Matematik

Pendekatan lalai dan berlebihan apa dan contoh

Pendekatan lalai dan berlebihan apa dan contoh

The pendekatan lalai dan berlebihan, Ini adalah kaedah berangka yang digunakan untuk menetapkan nilai nombor mengikut skala ketepatan yang berbeza. Sebagai contoh, nombor 235,623, pendekatan secara lalai pada 235.6 dan lebihan pada 235.7. Sekiranya kita menganggap kesepuluh sebagai tahap kesilapan.

Pendekatan terdiri daripada menggantikan angka yang tepat dengan yang lain, di mana penggantian tersebut mesti memudahkan operasi masalah matematik, memelihara struktur dan intipati masalah.

Sumber: Pexels.

A ≈b

Ia berbunyi; Anggaran b. Di mana "a" mewakili nilai yang tepat dan "b" pada nilai anggaran.

[TOC]

Bilangan yang ketara

Nilai yang mana bilangan anggaran ditakrifkan dikenali sebagai angka penting. Dalam contoh penghampiran empat angka penting telah diambil. Ketepatan nombor diberikan oleh jumlah angka penting yang menentukannya.

Angka -angka penting tidak dianggap sebagai nol tak terhingga yang boleh ditempatkan di sebelah kanan dan kiri nombor. Lokasi koma tidak memainkan peranan dalam definisi angka penting sebilangan.

750385

... 00.0075038500 ..

75,038500000 ..

750385000 ..

... 000007503850000 ..

Apa yang dimaksudkan?

Kaedah ini agak mudah; Tahap ralat dipilih, yang tidak lain selain julat berangka di mana anda mahu memotong. Nilai julat ini berkadar terus dengan jumlah ralat.

Dalam contoh sebelumnya 235,623 ia mempunyai seribu (623). Kemudian pendekatan ke sepuluh telah dibuat. Nilai oleh berlebihan (235.7) sepadan dengan nilai kesepuluh yang paling ketara yang sejurus selepas nombor asal.

Sebaliknya nilai per kecacatan (235.6) sepadan dengan nilai dalam kesepuluh yang paling dekat dan signifikan sebelum nombor asal.

Pendekatan berangka agak biasa dalam amalan dengan nombor. Kaedah lain yang cukup digunakan ialah pembulatan dan pemotongan; yang bertindak balas terhadap kriteria yang berbeza untuk memberikan nilai.

Margin kesilapan

Apabila menentukan julat berangka yang akan meliputi nombor selepas menjadi anggaran, kami juga menentukan tahap ralat yang mengiringi angka itu. Ini akan dilambangkan dengan nombor rasional yang ada atau signifikan dalam julat yang diberikan.

Boleh melayani anda: berapa bernilai x?

Dalam contoh awal nilai yang ditakrifkan oleh berlebihan (235.7) dan oleh kecacatan (235.6) mempunyai ralat anggaran 0.1. Dalam kajian statistik dan kebarangkalian, 2 jenis kesilapan dikendalikan berkenaan dengan nilai berangka; Ralat mutlak dan ralat relatif.

Skala

Kriteria untuk mewujudkan julat penghampiran boleh sangat berubah -ubah dan berkait rapat dengan spesifikasi elemen anggaran. Di negara dengan inflasi yang tinggi, Pendekatan yang berlebihan Jelas beberapa julat berangka, kerana ini lebih rendah pada skala inflasi.

Dengan cara ini, dalam inflasi lebih daripada 100% penjual tidak akan menyesuaikan produk sebanyak 50 hingga $ 55 tetapi akan menghampiri $ 100, dengan itu mengabaikan unit dan puluhan ketika mendekati terus ke seratus.

Penggunaan kalkulator

Kalkulator Konvensional Bawa mod pembaikan, di mana pengguna dapat mengkonfigurasi bilangan perpuluhan yang ingin dia terima dalam hasilnya. Ini menghasilkan kesilapan yang mesti dipertimbangkan pada masa pengiraan yang tepat.

Pendekatan nombor yang tidak rasional

Sesetengah nilai yang digunakan secara meluas dalam operasi berangka tergolong dalam set nombor yang tidak rasional, yang ciri utamanya adalah untuk mempunyai jumlah angka perpuluhan yang tidak pasti.

Sumber: Pexels.

Nilai seperti:

  • π = 3,141592654 .. .
  • E = 2.718281828 ..
  • √2 = 1.414213562 ..

Mereka biasa dalam eksperimen dan nilai mereka mesti ditakrifkan dalam julat tertentu, dengan mengambil kira kemungkinan kesilapan yang dihasilkan.

Apa yang mereka buat?

Dalam kes Bahagian (1 ÷ 3) ia diperhatikan melalui percubaan, keperluan untuk menubuhkan jumlah operasi yang dijalankan untuk menentukan nombor.

1 ÷ 3 = 0.333333 ..

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0.3333

1 ÷ 3 33333 ... / 10000 ... = 0.333333 ..

Operasi dibentangkan yang boleh diteruskan selama -lamanya sehingga perlu untuk menghampiri pada suatu ketika.

Dalam kes:

1 ÷ 3 33333 ... / 10000 ... = 0.333333 ..

Untuk mana -mana titik yang ditubuhkan sebagai margin kesilapan, jumlah yang lebih rendah daripada nilai tepat (1 ÷ 3) akan diperolehi. Dengan cara ini, semua pendekatan yang dibuat di atas adalah Pendekatan lalai daripada (1 ÷ 3).

Contoh

Contoh 1

  1. Manakah antara nombor berikut adalah pendekatan lalai daripada 0.0127
  • 0.13
  • 0.012; Ialah Pendekatan lalai 0.0127
  • 0.01; Ialah Pendekatan lalai 0.0127
  • 0.0128
Boleh melayani anda: nilai mutlak

Contoh 2

  1. Manakah antara nombor berikut adalah pendekatan dengan berlebihan daripada 23,435
  • 24; Ia adalah pendekatan dengan berlebihan daripada 23,435
  • 23.4
  • 23,44; Ia adalah pendekatan dengan berlebihan daripada 23,435
  • 23.5; Ia adalah pendekatan dengan berlebihan daripada 23,435

Contoh 3

  1. Tentukan nombor berikut dengan a Pendekatan lalai, Dengan tahap ralat yang ditunjukkan.
  • 547,2648 .. . Untuk seribu, seratus dan puluhan.

Beribu. Teruskan untuk mendekati 547,264.

Comestas: Ditandai oleh 2 angka pertama selepas koma, seratus orang mesti berkumpul, 99 untuk mencapai unit. Dengan cara ini ia mendekati secara lalai 547.26.

Puluhan: Dalam hal ini tahap ralat jauh lebih besar, kerana julat penghampiran ditakrifkan dalam keseluruhan nombor. Dengan menghampiri secara lalai dalam sedozen ia diperoleh 540.

Contoh 4

  1. Tentukan nombor berikut dengan a Pendekatan yang berlebihan, Dengan tahap ralat yang ditunjukkan.
  • 1204,27317 untuk kesepuluh, beratus -ratus dan unit.

Kesepuluh: merujuk kepada digit pertama selepas koma, di mana unit itu disusun selepas 0.9. Menghampiri kelebihan kepada kesepuluh diperoleh 1204.3.

Beratus -ratus: Tahap ralat diperhatikan lagi yang julatnya berada dalam keseluruhan nombor angka. Semasa mendekati beratus -ratus, ia diperoleh 1300. Angka ini bergerak dengan ketara ke 1204,27317. Kerana ini, pendekatan biasanya tidak digunakan untuk keseluruhan nilai.

Unit: Semasa menghampiri unit, ia diperoleh 1205.

Contoh 5

  1. Jahitan memotong kain panjang 135.3 cm untuk membuat bendera 7855 cm2. Berapa banyak langkah sampingan yang lain jika anda menggunakan peraturan konvensional yang menandakan sehingga milimeter.

Menghitung hasilnya dengan kelebihan dan kecacatan.

Kawasan bendera adalah segi empat tepat dan ditakrifkan oleh:

A = sisi x sisi

sisi = ke / sisi

sisi = 7855cm2 / 135.3cm

sisi = 58,05617147 cm 

Oleh kerana penghargaan peraturan kita dapat memperoleh data kepada milimeter, yang sepadan dengan julat perpuluhan berkenaan dengan sentimeter.

Boleh melayani anda: berapa melebihi 7/9 hingga 2/5?

Oleh itu 58cm adalah pendekatan lalai.

Manakala 58.1 adalah pendekatan yang berlebihan.

Contoh 6

  1. Tentukan 9 nilai yang boleh menjadi nombor yang tepat dalam setiap pendekatan:
  • 34,071 hasil daripada mendekati seribu per kecacatan

34,07124 34,07108 34,07199

34,0719 34,07157 34,07135

34,0712 34,071001 34,07176

  • 0.012 Hasil daripada mendekati seribu per kecacatan

0.01291           0.012099 0.01202

0.01233           0.01223 0.01255

0.01201           0.0121457 0.01297

  • 23.9 Hasil daripada mendekati kesepuluh untuk berlebihan

23,801 23,85555 23.81

23.89 23,8324 23.82

23,833 23.84 23,80004

  • 58,37 hasil dari mendekati seratus oleh berlebihan

58,3605 58,36001 58,36065

58,3655 58,362 58,363

58,3623 58,361 58,3634

Contoh 7

  1. Anggaran setiap nombor yang tidak rasional mengikut tahap ralat yang ditunjukkan:
  •  π = 3,141592654 .. .

Seribu untuk kecacatan π = 3,141

Seribu untuk berlebihan π = 3,142

Seratus untuk kecacatan π = 3.14

Seratus untuk berlebihan π = 3.15

Kesepuluh untuk kecacatan π = 3.1

Kesepuluh untuk berlebihan π = 3.2

  • E = 2.718281828 ..

Seribu untuk kecacatan  E = 2,718

Seribu untuk berlebihan E = 2,719

Seratus untuk kecacatan  E = 2.71

Seratus untuk berlebihan E = 2.72

Kesepuluh untuk kecacatan  E = 2.7

Kesepuluh untuk berlebihan E = 2.8

  •  √2 = 1.414213562 ..

Seribu untuk kecacatan √2 = 1,414

Seribu untuk berlebihan √2 = 1,415

Seratus untuk kecacatan √2= 1.41

Seratus untuk berlebihan √2 = 1.42

Kesepuluh untuk kecacatan  √2 = 1.4

Kesepuluh untuk berlebihan √2 = 1.5

  • 1 ÷ 3 = 0.3333333 ..

Seribu untuk kecacatan  1 ÷ 3 = 0.332

Seribu untuk berlebihan  1 ÷ 3 = 0.334

Seratus untuk kecacatan  1 ÷ 3 = 0.33

Seratus untuk berlebihan  1 ÷ 3 = 0.34

Kesepuluh untuk kecacatan  1 ÷ 3 = 0.3

Kesepuluh untuk berlebihan  1 ÷ 3 = 0.4

Rujukan

  1. Masalah dalam analisis matematik. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Universiti Wroclaw. Tiang.
  2. Pengenalan kepada Logik dan Metodologi Sains Deduktif. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
  3. Guru Aritmetik, Jilid 29. Majlis Kebangsaan Guru Matematik, 1981. Universiti Michigan.
  4. Teori Pembelajaran dan Pengajaran Nombor: Penyelidikan dalam Kognisi dan Arahan / Disunting oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
  5. Bernoulli, j. (1987). Ars conjectandi- 4ème partie. Rouen: Irem.