Pekali pekali Poisson, formula, nilai, contoh

Dia Pekali Poisson Ia adalah jumlah tanpa dimensi, ciri setiap bahan. Ini adalah petunjuk ubah bentuk sekeping bahan sebelum penerapan usaha tertentu.

Apabila sekeping material yang mengalami ketegangan, atau pemampatan, mengalami ubah bentuk, kota antara ubah bentuk melintang dan ubah bentuk membujur adalah tepat pekali Poisson.

Rajah 1. Koefisien Poisson mengukur hubungan antara peregangan membujur dan menyempitkan melintang. (Disediakan oleh Ricardo Pérez)

Contohnya, silinder getah yang mengalami ketegangan di hujungnya diregangkan di arah membujur, tetapi ia sempit melintang. Rajah 1 menunjukkan bar yang dimensi asalnya: panjang l dan diameter d.

Bar tertakluk kepada voltan t oleh hujungnya, dan sebagai akibat dari ketegangan ini menderita regangan, sehingga panjang baru adalah l '> l. Tetapi apabila meregangkan, penyempitan diameternya juga berlaku kepada nilai baru: D ' < D.

Kota antara peregangan (positif) dan penyempitan (negatif) didarab dengan (-1), adalah nombor positif antara 0 dan 0.5. Nombor ini adalah pekali Poisson ν yang dipanggil (huruf Yunani).

[TOC]

Formula pekali Poisson

Untuk mengira pekali Poisson, perlu menentukan ubah bentuk unit longitudinal dan melintang.

Ubah bentuk unit longitudinal ε_L Ia adalah regangan yang dibahagikan antara panjang asal:

ε_L = (L ' - l) / l

Begitu juga, ubah bentuk kesatuan melintang ε_T Ia adalah penyempitan radial yang dibahagikan antara diameter asal:

ε_T = (D ' - D) / D

Oleh itu, pekali Poisson dikira oleh formula berikut:

ν = - ε_T / ε_L 

Hubungan dengan modul keanjalan dan modul ketegaran

Poisson ν pekali berkaitan dengan modul Dan keanjalan (atau modul muda) dan dengan modul ketegaran G, oleh formula berikut:

Boleh melayani anda: optik geometri: apa kajian, undang -undang, aplikasi, latihan

ν = e /(2g) - 1

Nilai pekali Poisson untuk bahan

Rajah 2. Keluli tahan karat mempunyai pekali Poisson antara 0.30 dan 0.31. Sumber: Pixabay.

Contoh pengiraan

Contoh 1

Bar bahan plastik tertentu mempunyai panjang 150 mm dan pekeliling diameter 20 mm. Apabila daya mampatan 612.25 kg-f tertakluk kepada daya mampatan, pemendekan 14 mm diperhatikan dan pada masa yang sama peningkatan 0.85 mm dalam diameter bar.

Kira:

a) ubah bentuk kesatuan longitudinal.

b) ubah bentuk kesatuan transversal.

c) pekali bahan Poisson.

d) modul keanjalan muda yang sepadan dengan bahan.

e) modul ketegaran untuk plastik itu.

Penyelesaian kepada

Ingatlah bahawa ubah bentuk unit longitudinal εl adalah regangan yang dibahagikan dengan panjang asal:

εl = (l ' - l) / l

εl = (-14 mm) / 150 mm = -0.0933

Perhatikan bahawa ubah bentuk kesatuan longitudinal tidak dimensi, dan dalam kes ini ia telah memberikan negatif kerana terdapat penurunan dalam dimensi membujurnya.

Penyelesaian b

Begitu juga, ubah bentuk melintang kesatuan εt adalah penyempitan radial, dibahagikan dengan diameter asal:

εt = (d ' - d) / d

εt = (+0.85 mm) / 20 mm = 0.0425

Ubah bentuk kesatuan transversal positif kerana terdapat peningkatan diameter bar.

Penyelesaian c

Untuk pengiraan pekali Poisson kita harus ingat bahawa ia ditakrifkan sebagai negatif dari kota antara ubah bentuk melintang dan ubah bentuk membujur:

ν = - εt / εl 

ν = - 0.0425 / (-0.0933) = 0.4554

Harus diingat bahawa pekali Poisson adalah nombor tanpa dimensi positif dan untuk kebanyakan bahannya antara 0 dan 0.5.

Boleh melayani anda: undang -undang darcy

Penyelesaian d

Modul Keanjalan Young, yang dilambangkan oleh huruf E, adalah pemalar perkadaran dalam undang -undang Hooke. Melalui e, usaha biasa σl berkaitan dengan ubah bentuk kesatuan εl, seperti berikut:

σl = e εl 

Usaha biasa ditakrifkan sebagai kuota antara daya normal (dalam kes ini selari dengan paksi bar) dan bahagian silang:

σl = f / a = f / (π / 4 * d^2)

Dalam latihan ini, Force F ialah 612.25 kg-f, yang akan dibuat kepada Newtons yang merupakan unit daya:

F = 612.25 kg-f = 612.25 * 9.8 n = 6000 n = 6 kN

Bagi bahagiannya, bahagian silang A ialah:

A = (π/4 * d^2) = (3,1416/4) * (20 * 10^-3 m)^2 = 3,1416 * 10^-4 m^2

Akhirnya usaha biasa yang digunakan untuk bar adalah:

σl = f / a = 6000 n / 3,1416 * 10^-4 m^2 = 19.098.593 PA = 19,098 MPa

Untuk mengira modul keanjalan Young kita jelas dan undang -undang Hooke σl = e εl:

E = σl / εl = 19.098.593 PA / 0.0933 = 204.7 MPa

Penyelesaian e

Modul ketat r berkaitan dengan modul EG Young dan pekali Poisson ν oleh formula ini:

E / (2 g) = 1 + ν 

Dari sana anda dapat membersihkan G:

G = e / (2 (1 + ν)) = 204.7 mpa / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33 mpa

Contoh 2

Anda mempunyai kabel diameter panjang 4 mm dan 1 m. Mengetahui bahawa modul muda tembaga adalah 110000 MPa dan pekali Poissonnya adalah 0.34, ia menganggarkan peregangan dan menyempitkan diameter bahawa wayar menderita apabila berat 100 kg-f.

Penyelesaian

Di tempat pertama adalah perlu untuk mengira usaha daya tarikan biasa yang berat badan pada dawai, mengikuti formula ini:

Boleh melayani anda: vektor di ruang: Cara graf, aplikasi, latihan

σl = f / a = f / (π / 4 * d^2)

Kekuatan F ialah 980 N dan bahagian silang adalah:

A = (π/4 * d^2) = (3,1416/4) * (4 * 10^-3 m)^2 = 1.2566 * 10^-5 m^2

Maka usaha daya tarikan adalah:

σl = 980 N / 1,2566 * 10^-5 m^2 = 77.986.000 Pa

Pengiraan ubah bentuk dawai kesatuan

Modul keanjalan Young, yang dilambangkan oleh huruf E, adalah pemalar perkadaran dalam undang -undang Hooke yang mengaitkan usaha normal σl kepada ubah bentuk kesatuan εl:

σl = e εl 

Dari situ, ubah bentuk kesatuan longitudal dari dawai tembaga dapat dibersihkan:

εl = σl / e = 77,986 MPa / 110000 mpa = 7.09 * 10^-4

Pengiraan ubah bentuk kesatuan melintang

Sebaliknya, untuk mengetahui ubah bentuk kesatuan melintang, pekali Poisson digunakan:

ν = - εt / εl 

Akhirnya, anda perlu melebarkan ubah bentuk kesatuan adalah: 

εt = -ν εl = -0.34 * 7.09 * 10 ^-4 = -2,41 * 10 ^-4

Pengiraan peregangan mutlak kabel

Akhirnya, untuk mengetahui peregangan kabel mutlak, hubungan berikut mesti digunakan:

Δl = εl * l = 7.09 * 10^-4 * 1 m = 7.09 * 10^-4 m = 0.709 mm

Iaitu, dengan berat kabel hampir tidak diregangkan 0.709 milimeter.

Pengiraan pengurangan diameter

Untuk mendapatkan diameter mengecut mutlak kami menggunakan formula berikut:

ΔD = εt * d = -2,41 * 10 ^-4 * 4 mm = -9,64 * 10 ^-4 mm = -0,000964 milimeter.

Diameter penyempitan ini sangat kecil sehingga sukar untuk dihargai dengan mata kasar, bahkan pengukurannya memerlukan instrumen ketepatan yang tinggi.

Rujukan

1. Beer F ... Mekanik Bahan. 5th. Edisi. 2010. MC Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Bahan mekanik. Edisi Kelapan. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Bahan mekanik. Edisi Kelapan. Pembelajaran Cengage. 4-220.
4. Giancoli, d. 2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. Edisi ke -6. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Nota Fizik Umum. Unam. 87-98.