Angka kongruen, kriteria, contoh, latihan

The kesesuaian, Dalam geometri, beliau menegaskan bahawa jika dua angka rata mempunyai bentuk dan dimensi yang sama, ini adalah kongruen. Contohnya, dua segmen adalah kongruen apabila panjangnya sama. Juga sudut kongruen mempunyai ukuran yang sama, walaupun mereka tidak berorientasikan dengan cara yang sama dalam pesawat.

Istilah "kesesuaian" berasal dari bahasa Latin Kongruentia, maknanya adalah surat -menyurat. Oleh itu, dua angka kongruen sesuai dengan yang lain.

Rajah 1. Quadrilaterals abcd dan a'b'c'd 'angka itu adalah kongruen: pihak mereka mempunyai ukuran yang sama, serta sudut dalaman mereka. Sumber: f. Zapata.

Sebagai contoh, jika kita bertindih dua kuadrilaterals imej, kita akan mendapati bahawa mereka adalah kongruen, kerana pelupusan sisi mereka adalah sama dan mereka mengukur yang sama.

Semasa meletakkan quadrilaterals abcd dan a'b'c'd 'satu di pihak yang lain, angka akan bertepatan dengan tepat. Sisi yang sepadan dipanggil sisi homolog Sama ada sepadan Dan untuk menyatakan kesesuaian simbol ≡ digunakan. Kemudian kita boleh mengatakan bahawa abcd ≡ a'b'c'd '.

[TOC]

Kriteria kongruen

Ciri -ciri berikut adalah perkara biasa dengan poligon kongruen:

-Bentuk dan saiz yang sama.

-Langkah -langkah yang sama dari sudut anda.

-Tahap yang sama pada setiap sisinya.

Sekiranya dua poligon yang dipersoalkan adalah biasa, iaitu, semua pihak dan sudut dalaman mengukur yang sama, kesesuaiannya terjamin apabila salah satu syarat berikut dipenuhi:

-Sisi adalah kongruen

-The Apothems mempunyai ukuran yang sama

-Dia radio dari setiap poligon mengukur sama

Apotheme poligon biasa adalah jarak antara pusat dan salah satu sisi, manakala radius sepadan dengan jarak antara pusat dan puncak atau sudut angka.

Kriteria kongruen sering digunakan kerana banyak bahagian dan kepingan semua jenis dihasilkan dalam siri dan mesti mempunyai bentuk dan langkah yang sama. Dengan cara ini, mereka dapat dengan mudah diganti apabila perlu, contohnya kacang, skru, kepingan atau cobbles tanah di jalan.

Boleh melayani anda: Simpson Rule: Formula, Demonstrasi, Contoh, LatihanRajah 2. Jalan batu jalan adalah angka kongruen, kerana bentuk dan dimensi mereka sama persis, walaupun orientasi mereka di lantai dapat berubah. Sumber: Pixabay.

Kesesuaian, identiti dan persamaan

Terdapat konsep geometri yang berkaitan dengan kongruen, sebagai contoh Angka yang sama dan juga Angka serupa, yang tidak semestinya menyiratkan angka -angka itu menjadi kongruen.

Perhatikan bahawa angka kongruen adalah sama, namun quadrilaterals Rajah 1 dapat berorientasikan dengan cara yang berbeza di atas kapal terbang dan masih terus menjadi kongruen, kerana orientasi yang berbeza tidak mengubah saiz sisi mereka atau sudut mereka. Dalam kes ini mereka akan berhenti sama.

Konsep lain ialah persamaan angka: dua angka rata adalah sama jika mereka mempunyai bentuk yang sama dan sudut dalaman mereka mengukur yang sama, walaupun saiz angka mungkin berbeza. Sekiranya ini berlaku, angka -angka itu bukan kongruen.

Contoh kongruen

- Congruence of Sudut

Seperti yang ditunjukkan pada mulanya, sudut kongruen mempunyai ukuran yang sama. Terdapat beberapa cara untuk mendapatkan sudut kongruen:

Contoh 1

Dua baris dengan titik biasa menentukan dua sudut, yang dipanggil Sudut bertentangan dengan puncak. Sudut ini mempunyai ukuran yang sama, oleh itu mereka adalah kongruen.

Rajah 3. Sudut bertentangan dengan puncak. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 2

Terdapat dua garisan selari dan garis t yang memotong kedua -duanya. Seperti dalam contoh sebelumnya, apabila garis ini merentasi paralel, ia menghasilkan sudut kongruen, satu di setiap baris ke sebelah kanan dan dua orang lain di sebelah kiri. Angka menunjukkan α dan α₁, di sebelah kanan garis t, Mereka adalah kongruen.

Rajah 4. Sudut yang ditunjukkan dalam angka itu adalah kongruen. Sumber: Wikimedia Commons. Lfahlberg/cc by-sa (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/3.0).

Contoh 3

Dalam selaras terdapat empat sudut dalaman, yang merupakan kongruen dua hingga dua. Mereka adalah antara simpang bertentangan, seperti yang ditunjukkan dalam angka berikut, di mana kedua -dua sudut hijau adalah kongruen, serta dua sudut merah.

Boleh melayani anda: acutangle triangleRajah 5. Sudut dalaman selari adalah kongruen dua hingga dua. Sumber: Wikimedia Commons.

- Congruence of Triangles

Dua segi tiga bentuk yang sama dan saiz yang sama adalah kongruen. Untuk mengesahkan ini terdapat tiga kriteria yang boleh diperiksa untuk mencari kesesuaian:

-Kriteria LLL: Tiga sisi segitiga mempunyai langkah yang sama, oleh itu l₁ = L '₁; L₂ = L '₂ dan l₃ = L '_3.

Rajah 6. Contoh segitiga kongruen, yang sisinya mengukur sama. Sumber: f. Zapata.

-Kriteria alla y aal: Segitiga mempunyai dua sudut dalaman yang sama dan sisi antara sudut ini mempunyai ukuran yang sama.

Rajah 7. Kriteria ala dan aal untuk kongruensi segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

-Kriteria LAL: Dua sisi adalah sama (sepadan) dan di antara mereka ada sudut yang sama.

Rajah 8. Kriteria lal untuk kongruensi segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Dalam angka berikut dua segitiga ditunjukkan: ΔABC dan ΔECF. Diketahui bahawa ac = ef, bahawa ab = 6 dan cf = 10. Di samping itu sudut ∡bac dan ∡fec adalah kongruen dan sudut ∡acb dan ∡fcb juga.

Rajah 9. Segitiga untuk contoh yang diselesaikan 1. Sumber: f. Zapata.

Maka panjang segmen BE adalah sama dengan:

(i) 5 

(Ii) 3

(Iii) 4 

(Iv) 2

(v) 6

Penyelesaian

Oleh kerana kedua -dua segitiga mempunyai satu sisi panjang yang sama ac = ef antara sudut yang sama ∡bac = ∡cef dan ∡bca = ∡cfe, boleh dikatakan bahawa kedua -dua segitiga adalah kongruen oleh sayap kriteria.

Iaitu Δbac ≡ ΔCef, jadi anda perlu:

Ba = ce = ab = 6

BC = cf = 10

Ac = ef

Tetapi segmen yang anda mahu hitung adalah = bc - ec = 10 - 6 = 4.

Supaya jawapan yang betul adalah (iii).

- Latihan 2

Tiga segitiga ditunjukkan dalam angka tersebut. Ia juga diketahui bahawa kedua -dua sudut yang ditunjukkan mengukur 80º setiap satu dan segmen AB = PD dan AP = CD. Cari nilai sudut x yang ditunjukkan dalam angka.

Ia dapat melayani anda: grafik polybalRajah 10. Segitiga untuk contoh yang diselesaikan 2. Sumber: f. Zapata.

Penyelesaian

Anda mesti menggunakan sifat segitiga, yang terperinci langkah demi langkah.

Langkah 1

Bermula dengan kriteria untuk kongruensi segitiga Lal, boleh dikatakan bahawa segitiga BAP dan PDC adalah kongruen:

Δbap ≡ Δpdc

Langkah 2

Yang di atas membawa untuk mengesahkan bahawa bp = pc, oleh itu segitiga Δbpc adalah isosceles dan ∡pcb = ∡pbc = x.

Langkah 3

Jika kita memanggil γ pada sudut BPC, ia mengikutinya:

2x + γ = 180º

Langkah 4

Dan jika kita memanggil β ke sudut APB dan DCP dan α ke sudut ABP dan DPC, ia harus:

α + β + γ = 180º (kerana APB adalah sudut rata).

Langkah 5

Di samping itu, α + β + 80º = 180º oleh jumlah sudut dalaman segitiga APB.

Langkah 6

Menggabungkan semua ungkapan ini yang anda perlu:

α + β = 100º

Langkah 7

Dan oleh itu:

γ = 80º.

Langkah 8

Akhirnya ia mengikutinya:

2x + 80º = 180º

Dengan x = 50º.

Rujukan

1. Baldor, a. 1973.Geometri rata dan ruang. Kebudayaan Amerika Tengah.
2. Yayasan CK-12. Poligon kongruen. Diperolehi dari: ck 12.org.
3. Nikmati matematik. Definisi: Radio (Polygon). Pulih dari: nikmatMatimaticas.com.
4. Rujukan terbuka matematik. Menguji poligon untuk kongruen. Pulih dari: Mathpenref.com.
5. Wikipedia. Congruence (geometri). Pulih dari: Adakah.Wikipedia.org.
6. Zapata, f. Segitiga, sejarah, elemen, klasifikasi, sifat. Diperolehi dari: Lifer.com.