Matematik

Anggaran tepat waktu

Anggaran tepat waktu

Kami menerangkan apakah anggaran titik, sifatnya, kaedahnya. Di samping itu, kami meletakkan contoh dan latihan yang diselesaikan

Berapakah anggaran tepat pada masanya?

The Anggaran tepat waktu Dari parameter statistik beberapa ciri populasi, ia adalah satu yang dilakukan dari satu atau lebih sampel ciri tersebut, diwakili sebagai pemboleh ubah rawak.

Populasi boleh menjadi pelbagai: wanita bandar, pesakit hospital, skru yang dihasilkan oleh industri tertentu dalam sebulan dan banyak lagi.

Dalam populasi wanita di sebuah bandar, kajian statistik dapat memberi tumpuan kepada pelbagai ciri populasi ini: contohnya saiz kasut, ketinggian, ukuran pinggang, warna rambut, bilangan anak, umur dan banyak ciri lain.

Setelah penduduk dan ciri -ciri yang ingin menjalani kajian statistik dipilih, sampel saiz dipilih n, yang biasanya agak lebih kecil daripada saiz N daripada jumlah penduduk.

Sifat anggaran tepat waktu

Diketahui data sampel, yang diwakili oleh pemboleh ubah rawak X, Ini diwakili oleh satu set n Nombor sebenar: (x1, x2,… ., xn).

Dengan data ini beberapa statistik sampel boleh dikira:

  • Maksud contoh: = (x1+x2,… ., +xn)/n.
  • Varians Contoh: S2 = [x1 ~ )2 +… . +(xn ‾ )2]/n.
  • Contoh Quasi-Variza: Sc2 = [x1 ~ )2 +… . +(xn ‾)2]/(N ‾ 1).
Pengagihan normal populasi dengan nilai pusat μ dan sisihan sigma σ

Sebaliknya, Penduduk min μ dan juga Varians penduduk σ2 Mereka memerlukan pengetahuan tentang semua data jumlah penduduk, yang mempunyai saiz N >> n. Akibatnya, sering kali tidak dapat mengetahui dengan tepat parameter penduduk.

Memandangkan ini, nilai penduduk biasanya kira -kira dengan nilai sampel, penghampiran yang dikenali sebagai Anggaran tepat waktu. SIa akan menjadi baik atau buruk, bergantung terutamanya pada jumlah data dan kualiti sampel. Sampel dikenali sebagai penganggar.

Boleh melayani anda: Cotangent Berasal: Pengiraan, Demonstrasi, Latihan

Penganggar yang baik mesti mempunyai beberapa ciri atau sifat yang diingini:

  • Koheren
  • Variasi minimum 
  • Kecekapan.

1.- Koheren

Sampel mesti mempunyai bilangan data yang mencukupi supaya anggaran parameter konsisten. Sebagai contoh, jika tiga atau lebih sampel diambil dan statistik sampel sangat berbeza antara satu sama lain, maka tidak sesuai untuk mengambil mana -mana hasil ini sebagai anggaran tertentu. 

Dalam kebanyakan kes, sudah cukup untuk mengambil sampel lebih banyak data, sehingga parameter statistik yang diperoleh dari mereka mula menunjukkan konvergensi atau kebetulan, selalu dengan beberapa toleransi. Sekiranya tidak ada konvergensi, walaupun peningkatan data, kualiti mereka perlu dikaji semula, kerana mereka boleh mengalami kecenderungan, atau mereka hanya diambil dengan teruk.

2.- Kebolehubahan minimum

Sekiranya beberapa penganggar boleh didapati dengan nilai purata yang bertepatan dengan beberapa toleransi, mereka yang mempunyai varians sampel yang sedikit dipilih.

3.- Kecekapan

Penganggar N adalah cekap dari saat bahawa variasi sampel stoking cenderung sifar, kerana n cenderung ke tak terhingga. Adalah apa yang dipanggil Kecekapan asimtotik penganggar.

Kaedah

Berikut adalah beberapa amalan atau kaedah yang akan membolehkan membuat anggaran tepat pada masanya parameter populasi, bermula dari sampel.

1.-Partition rawak

Partition rawak sampel untuk memeriksa konsistensi digunakan. Kaedah ini terdiri daripada mengambil sampel saiz n dan secara rawak membahagikannya kepada dua sampel, saiz n/2 masing -masing.

Sekiranya sampel min dan varians sampel bertepatan dengan sejumlah angka penting, biasanya 2 atau 3 angka, maka boleh dikatakan bahawa terdapat koheren di antara mereka.

Boleh melayani anda: Prinsip Multiplicative: Mengira Teknik dan Contoh

Sebaliknya, jika terdapat kebetulan pada tahap angka penting antara parameter statistik yang dikira dengan sampel saiz N asal dan dua subsam, terdapat juga konvergensi, dan dapat disahkan bahawa saiz sampel adalah mencukupi. Jika tidak, perlu mengambil data tambahan, untuk menaikkan jumlah data sampel.

2.- Kaedah mod

Kaedah ini adalah untuk memadankan detik -detik sampel rawak saiz N, dengan yang diperoleh dari calon pengedaran sampel. Sekiranya pengedaran calon mempunyai parameter m, maka perlu untuk memadankan momen.

3.- Kaedah kredibiliti maksimum

Dia dicadangkan oleh Fisher, salah seorang ibu bapa sains statistik, kira -kira seratus tahun yang lalu. Ia terdiri daripada mengoptimumkan atau memaksimumkan kebarangkalian berlakunya set nilai sampel tertentu.

Contoh

Katakan bahawa tingkah laku pemboleh ubah populasi tertentu mengikuti pengedaran eksponen, yang ketumpatan kebarangkalian diberikan oleh:

 f (x; λ) = λ ⋅ exp (-λ,000)

Jelas satu pengedaran parameter tunggal λ.

Untuk membuat anggaran parameter populasi tersebut, sampel saiz n rawak boleh digunakan, yang hasilnya adalah seperti berikut: (x1, x2,… ., xn)

Momen pertama sampel diperoleh, iaitu nilai purata, melalui:

= (x1 + x2 +... + xn) / n

Ia dapat ditunjukkan bahawa momen pertama pengedaran eksponen adalah integral 0 hingga infiniti fungsi x ⋅F (x; λ), dan hasilnya adalah 1/λ.

Sama dengan momen sampel dengan pengagihan penduduk, disimpulkan bahawa anggaran spesifik λ adalah 1/.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Pada kajian yang dijalankan dengan 100 data, ditentukan bahawa masa purata yang diperlukan oleh seseorang untuk memvisualisasikan video YouTube, sebaik sahaja pemberitahuan telah diterima, adalah 3 minit. Cari pengagihan kebarangkalian masa yang digunakan untuk melihat video, sebaik sahaja pemberitahuan telah diterima.

Ia boleh melayani anda: tempoh fungsi y = 3sen (4x)

Penyelesaian

Ia akan diandaikan bahawa kebarangkalian maksimum bahawa seseorang mengkaji semula video berlaku hanya selepas pemberitahuan, tetapi jika ia berlalu lama selepas itu, kebarangkalian orang melihat video itu sangat rendah.

Ini adalah tingkah laku tipikal pengedaran eksponen, oleh itu, tingkah laku penduduk boleh dimodelkan melalui taburan kebarangkalian berikut, untuk masa t (dalam minit), diukur dari pemberitahuan:

 f (t; λ) = λ ⋅ exp (-λ,000)

Dalam jenis pengedaran ini, harapan atau purata adalah = 1/λ, seperti yang dijelaskan dalam bahagian sebelumnya. Kemudian, dari maklumat sampel anda boleh menghampiri λ:

λ ≈ ⅓.

Latihan 2

Tinjauan dilakukan dengan satu soalan, yang mungkin jawapannya adalah: ya (1) atau tidak (0). Hasil tinjauan di mana semua orang menjawab adalah: 26 ya dan 14 tidak.

Di bawah anggapan bahawa jawapannya adalah rawak, jadi pengedaran hasil ini adalah Pengagihan binomial kebarangkaliannya adalah:

P = p26 · (1 --p)14

Ia dapat ditunjukkan bahawa maksimum fungsi ini berlaku apabila p mengambil nilai 26/40, dan ini adalah nilai yang menjadikan nilai sampel diperolehi.