Konsep bahasa algebra, apa itu, contoh, latihan

Dia Bahasa algebra Ia adalah orang yang menggunakan huruf, simbol dan nombor untuk menyatakan dan ringkas pernyataan di mana operasi matematik diminta. Sebagai contoh 2x - x² Ia adalah bahasa algebra.

Menggunakan bahasa algebra yang mencukupi sangat penting untuk memodelkan banyak situasi yang timbul dalam alam dan setiap hari, beberapa di antaranya boleh menjadi sangat kompleks mengikut jumlah pembolehubah yang ditangani.

Bahasa algebra terdiri daripada simbol, huruf dan nombor yang menyatakan proposisi matematik secara ringkas. Sumber: Pixabay.

Kami akan menunjukkan beberapa contoh mudah, contohnya yang berikut: ekspres dalam bahasa algebra frasa "Dua kali nombor ".

Perkara pertama yang perlu diambil kira ialah kita tidak tahu berapa nombor itu bernilai. Memandangkan terdapat banyak yang boleh dipilih, maka kita akan menyebutnya "x", yang mewakili mereka semua dan kemudian, kita membiaknya dengan 2:

Dua kali nombor adalah sama dengan: 2x

Mari cuba cadangan lain ini:

Triple satu lagi nombor

Seperti yang kita sudah tahu bahawa mana -mana nombor yang tidak diketahui kita boleh menyebutnya "x", kita membiaknya dengan 3 dan menambah unit, yang tidak lain daripada nombor 1, seperti ini:

Tiga nombor satu lagi unit itu sama dengan: 3x + 1

Sebaik sahaja anda mempunyai cadangan yang diterjemahkan ke dalam bahasa algebra, kami kemudian dapat memberikan nilai berangka yang kami inginkan, untuk menjalankan operasi seperti jumlah, penolakan, pendaraban, bahagian dan banyak lagi.

[TOC]

Apa bahasa algebra?

Kelebihan segera bahasa algebra adalah bagaimana ringkas dan ringkas. Sebaik sahaja ia ditangani, pembaca menghargai sifat yang, jika tidak, akan mengambil banyak perenggan untuk menerangkan dan beberapa masa untuk dibaca.

Di samping itu, kerana ia adalah ringkas, ia memudahkan operasi antara ekspresi dan proposisi, terutamanya apabila kita membantu diri kita dengan simbol -simbol seperti =, x, +, -, untuk menyebut beberapa banyak matematik yang mempunyai.

Boleh melayani anda: Produk Cruz

Ringkas. Oleh itu, bahasa algebra memudahkan analisis dan operasi dan menjadikan teks lebih pendek.

Dan itu bukan semua, bahasa algebra membolehkan anda menulis ungkapan umum, dan kemudian menggunakannya untuk mencari perkara yang sangat spesifik.

Katakan sebagai contoh bahawa mereka meminta kami untuk mencari nilai: "Triple satu lagi nombor unit apabila nombor itu bernilai 10".

Mempunyai ungkapan algebra, mudah untuk menggantikan "x" dengan 10 dan melakukan operasi yang diterangkan:

(3 × 10) + 1 = 31

Sekiranya selepas kita ingin mencari keputusan dengan nilai "x" yang lain, ia boleh dilakukan dengan cepat.

Sejarah kecil

Walaupun kita sudah biasa dengan huruf matematik dan simbol seperti "=", huruf "x"Bagi yang tidak diketahui, salib" x "untuk produk dan banyak lagi, ini tidak selalu digunakan untuk menulis persamaan dan pernyataan.

Sebagai contoh, teks -teks matematik Arab dan Mesir kuno hampir tidak mengandungi simbol, dan tanpa mereka, kita sudah dapat membayangkan betapa luasnya mereka.

Walau bagaimanapun, ia adalah ahli matematik Muslim yang sama yang mula mengembangkan bahasa algebra sejak Zaman Pertengahan. Tetapi dia adalah ahli matematik Perancis dan kriptografi François Viete (1540-1603) yang pertama, yang tahu, dalam menulis persamaan menggunakan huruf dan simbol.

Beberapa waktu kemudian, ahli matematik Inggeris William Oughtred menulis sebuah buku yang diterbitkan pada tahun 1631, di mana dia menggunakan simbol -simbol seperti salib untuk produk dan simbol perkadaran ∝, yang masih digunakan hari ini.

Dengan berlalunya masa dan sumbangan ramai saintis, semua simbologi yang dikendalikan hari ini di sekolah, universiti dan bidang profesional yang berbeza telah dibangunkan hari ini.

Boleh melayani anda: pecahan: jenis, contoh, latihan diselesaikan

Dan matematik itu hadir dalam sains yang tepat, ekonomi, pentadbiran, sains sosial dan banyak bidang lain.

Contoh bahasa algebra

Di bawah ini kita mempunyai contoh penggunaan bahasa algebra, bukan hanya untuk menyatakan proposisi dari segi simbol, huruf dan nombor.

Rajah 2.- Jadual dengan beberapa cadangan penggunaan biasa dan bersamaan dengan bahasa algebra. Sumber: f. Zapata.

Kadang -kadang kita mesti pergi ke arah yang bertentangan, dan mempunyai ungkapan algebra, tulis dengan kata -kata.

Catatan: Walaupun penggunaan "x" sebagai simbol yang tidak diketahui adalah meluas (kerap "... cari nilai x ..." peperiksaan), kebenarannya ialah kita boleh menggunakan surat yang kita ingin nyatakan nilai magnitud.

Yang penting adalah konsisten semasa prosedur.

- Contoh 1

Tulis pernyataan berikut menggunakan bahasa algebra:

a) Quotient antara dua kali nombor dan tiga daripadanya ditambah unit

Jawapan kepada

Menjadi n Nombor yang tidak diketahui. Ekspresi yang dicari adalah:

b) Lima kali nombor ditambah 12 unit:

Jawab b

Yeah m Ia adalah nombor, ia didarabkan dengan 5 dan menambah 12:

5m + 12

c) Produk tiga nombor semulajadi berturut -turut:

Jawab c

Menjadi x Salah satu nombor, nombor semula jadi yang berikut adalah (x+1) Dan orang yang mengikuti ini adalah (x+1+1) = x+2. Oleh itu, produk ketiga adalah:

x (x+1) (x+2)

d) Jumlah lima nombor semula jadi berturut -turut:

Jawab d

Lima nombor semula jadi berturut -turut adalah:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Apabila menambah mereka mendapat: 5x + 10

e) Quotient antara dua kali nombor dan tiga kali ganda, semuanya ditambah dengan unit.

Jawab e

- Contoh 2

Terangkan dengan kata -kata ungkapan algebra berikut:

Boleh melayani anda: derivatif separa: sifat, pengiraan, latihan

2x - x²

Jawapan

Perbezaan (atau penolakan) antara dua kali nombor dan segi empat sama.

Kadang -kadang, untuk menyatakan penolakan frasa "... menurun dalam" digunakan. Dengan cara ini ungkapan sebelumnya akan kekal:

Dua kali ganda jumlah penurunan di datarannya.

Latihan diselesaikan

Perbezaan dua nombor adalah sama 2. Ia juga diketahui bahawa 3 kali yang terbesar, ditambah dengan dua kali ganda kecil, sama dengan empat kali perbezaan yang disebutkan di atas. Berapa jumlah nombor?

Penyelesaian

Kami akan menganalisis dengan teliti keadaan yang dibentangkan. Ayat pertama memberitahu kita bahawa terdapat dua nombor, yang akan kita panggil x dan dan.

Salah satu daripada mereka lebih besar, tetapi tidak diketahui yang, jadi kami akan mengandaikan bahawa ia adalah x. Dan perbezaannya sama dengan 2, oleh itu kita menulis:

x - y = 2

Kemudian kita dijelaskan bahawa "3 kali yang paling besar ...", ini sama dengan 3x. Kemudian pergi: ditambah dengan "dua kali kecil ...", yang bersamaan dengan 2y ... mari kita berhenti dan tulis di sini:

3x + 2y .. .

Sekarang kita teruskan: "... ia sama dengan empat kali perbezaan yang disebutkan di atas". Perbezaan yang disebutkan di atas adalah 2 dan kita sudah dapat menyelesaikan cadangan:

3x + 2y = 4.2 = 8

Dengan kedua -dua cadangan ini, kita perlu mencari jumlah nombor. Tetapi untuk menambahkannya terlebih dahulu kita harus tahu apa itu.

Kami kembali ke dua cadangan kami:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Kita dapat membersihkan x persamaan pertama: x = 2+dan. Kemudian ganti di tempat kedua:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Dengan hasil ini dan penggantian, x = 4 dan apa yang meminta masalah adalah jumlah kedua -duanya: 6.

Rujukan

1. Arellano, i. Sejarah simbol simbol matematik. Diperolehi dari: Scanciorama.Unam.mx.
2. Baldor, a. 1974. Algebra Elementary. Kebudayaan Venezuela s.Ke.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematik i. Editorial Santillana.
5. Zill, d. 1984. Algebra dan trigonometri. McGraw Hill.