Undang -undang Darcy

Kami menerangkan apakah undang -undang Darcy, persamaan, aplikasinya, batasan dan mencadangkan latihan untuk diselesaikan

Aliran air melalui dua media berliang ditunjukkan melalui anak panah hitam. Dalam sederhana 1 aliran bergerak lebih cepat daripada di tengah 2, kerana kelajuan bergantung pada saiz interstices dan kemudahan komunikasi di antara mereka. Sumber: Wikimedia Commons.

Apa itu Undang -undang Darcy?

The Undang -undang Darcy Ini adalah hubungan matematik yang terpakai bagi aliran cecair dalam media yang telap atau berliang, sebagai contoh, air yang mengalir ke dalam pasir.

Memandangkan cecair maju melalui berliang, tekanan hidrostatiknya berbeza -beza, khususnya ia lebih besar pada titik yang paling dekat dengan sumber dan lebih rendah pada titik yang paling dekat dengan saliran. Dengan cara ini, konsep kecerunan hidraulik muncul, jumlah fizikal yang akan dilambangkan dengan huruf i.

Sebaliknya, medium berliang dicirikan oleh jumlah yang dipanggil Kekonduksian hidraulik K. Terdapat jelas hubungan antara keliangan, ditentukan oleh k, kecerunan hidraulik I dan aliran per unit seksyen silang q q q.

Hubungan antara mereka ditemui oleh jurutera hidraulik Perancis Henry Darcy (1803-1858), yang bertanggungjawab terhadap bekalan air di kampung halamannya: Dijon.

Undang -undang Darcy dibentangkan pada tahun 1856, dalam kerja menyeluruh di mana jumlah fizikal yang terlibat dalam undang -undang terperinci, eksperimen dijalankan dan sangat khususnya alat yang dipanggil Permemeter.

Persamaan Undang -undang Darcy

Undang -undang Darcy menunjukkan hubungan antara beberapa kuantiti fizikal yang menggambarkan aliran melalui medium berliang. Ia menunjukkan bahawa aliran air Q yang bergerak melalui cara berliang tertentu adalah berkadar terus ke bahagian silang yang ditembusi dan kecerunan hidraulik Yo:

Q ∝ a ∙ i

Boleh melayani anda: Pergerakan rectilinear seragam: ciri -ciri, formula, latihan

Pemalar perkadaran adalah kebolehtelapan k dari persekitaran berliang, juga dipanggil Kekonduksian hidraulik. Dengan cara ini, undang -undang Darcy dibentangkan sebagai:

Q = k ∙ a ∙ i

Bentuk undang -undang Darcy yang berbeza

Persamaan Darcy dapat dinyatakan sebagai hubungan pembezaan antara kadar aliran pada setiap titik dan kecerunan hidraulik tempatan:

Oleh kerana kecerunan hidraulik adalah jumlah negatif apabila dikira ke arah aliran, kemudian perlu untuk membiak oleh negatif kekonduksian hidraulik untuk mendapatkan kadar aliran purata q, di setiap bahagian silang.

Kemudian magnitud yang terdapat dalam undang -undang Darcy dianalisis dengan lebih terperinci.

Aliran, kecerunan hidraulik dan kebolehtelapan

1.- Aliran q

Alirannya ditakrifkan sebagai jumlah air yang beredar melalui bahagian tertentu bahagian silang ke arah aliran, per unit masa:

Q = ΔV / ΔT

Dalam sistem antarabangsa unit SI, aliran diukur dalam meter padu sesaat, tetapi ia sering dinyatakan dalam liter seminit atau liter sesaat.

Aliran per unit kawasan Q sering diperlukan, iaitu nisbah antara aliran Q dan bahagian silang:

Q = Q / A

Di Si, q dinyatakan dalam m/s, itulah sebabnya q mewakili kelajuan purata cecair di bahagian silang paip.

Penting untuk diperhatikan bahawa, sementara aliran Q adalah sama di semua bahagian paip, aliran per unit kawasan Q atau hanya kadar aliran lebih tinggi di bahagian sempit dan lebih kecil di lebih luas.

2.- Kecerunan hidraulik i

Apabila bendalir beredar di sepanjang medium berliang, tekanan hidrostatik berkurangan ke arah aliran yang sama.

Boleh melayani anda: tan: transformasi, kesetaraan dan latihan diselesaikan

Adalah diketahui bahawa tekanan hidrostatik, pada titik tertentu dalam paip, adalah berkadar dengan ketinggian h yang menandakan tolok tekanan tiub terbuka di tempat itu. Pemalar perkadaran adalah produk ketumpatan bendalir akibat pecutan graviti.

Dengan cara ini, kecerunan hidraulik I ditakrifkan sebagai nisbah antara perbezaan ketinggian ΔH dari lajur dua manometer dan ΔL, yang terakhir adalah jarak yang memisahkan manometer (lihat angka di bawah):

I = ΔH / ΔL

Permemeter, alat yang dicipta oleh Henry Darcy untuk mengukur aliran air melalui medium berliang. Sumber: f. Zapata.

Ini adalah kecerunan hidraulik purata di bahagian panjang ΔL, jumlah tanpa dimensi dan juga negatif.

Jika anda ingin mencari kecerunan hidraulik pada setiap titik dalam paip, had diambil untuk ΔL cenderung kepada sifar, mengakibatkan derivatif fungsi kecerunan hidraulik berkenaan dengan kedudukan l, di sepanjang aliran:

3.- Kebolehtelapan k

Kebolehtelapan cara berliang atau kekonduksian hidraulik adalah nisbah antara aliran Q dan produk bahagian silang Ke Untuk kecerunan hidraulik Yo:

K = q / a ∙ i

Kekonduksian hidraulik mempunyai unit kelajuan, meter di atasnya sendiri.

Satu unit untuk k telah ditakrifkan, dipanggil Darcy, Sebagai penghormatan kepada Henry Darcy dan ditakrifkan seperti berikut:

A Darcy Ia adalah kebolehtelapan mililiter cecair, dengan kelikatan centipoise, yang bergerak sepanjang satu sentimeter dalam tekanan pembezaan atmosfera, melalui seksyen silang satu sentimeter persegi.

Permohonan Undang -undang Darcy

Permohonan utama undang -undang Darcy adalah untuk meramalkan aliran air di sepanjang akuifer, sebelum penggerudian telaga.

Boleh melayani anda: analisis dimensi

Juga, undang -undang Darcy kerap digunakan dalam kejuruteraan pertanian dan hidrologi. Ia juga boleh digunakan dalam industri minyak untuk menggambarkan aliran gas dan minyak dalam media berliang. Walau bagaimanapun, dalam hal ini k boleh berbeza -beza, bergantung kepada aliran gas atau minyak dan mungkin tidak bergantung semata -mata dan semata -mata pada substrat yang telap.

Batasan

Undang -undang Darcy menganggap bahawa kekonduksian hidraulik k adalah jumlah medium, yang benar dalam banyak kes. Walau bagaimanapun, kadang -kadang k bergantung pada kelikatan dinamik cecair, yang seterusnya boleh bergantung pada kadar aliran dan kecerunan suhu.

Asumsi Darcy adalah munasabah apabila mempertimbangkan air bawah tanah, di mana kelikatan adalah praktikal, kerana nilainya hampir tidak terjejas memandangkan beberapa perbezaan suhu di seluruh akuifer.

Dalam kes -kes aliran minyak melalui cara berliang, persamaan Darcy tidak dapat digunakan seperti yang dibentangkan di sini, tetapi pengubahsuaian tertentu dimasukkan yang melampaui tujuan artikel ini.

Latihan diselesaikan

Tentukan kekonduksian hidraulik pasir pantai, dengan menggunakan permemeter makmal.

Katakan bahawa tiub permemeter mempunyai diameter 20 cm dan bahawa jarak antara kedua -dua manometer adalah 50 cm. Ia juga diketahui bahawa air mengalir pada kadar 300 decimeter padu per minit dan perbezaan tahap antara kedua -dua manometer adalah 25 cm.

Penyelesaian

Alirannya adalah 300 decimeter padu seminit, tetapi menyatakan dalam unit sistem antarabangsa ia akan menjadi seperti ini:

Q = 300 x 10^-3 m³ / 60 s = 5 x 10^-3 m³ / s

Bahagian silang A dikira oleh:

A = π ∙ r² = π ∙ (10 cm)² = π ∙ (0.1 m)² = 0.314 m²

Kecerunan Hidraulik I adalah kuota antara perbezaan ketinggian manometrik dan pemisahan manometer:

I = 25 cm / 50 cm = 0.5

Menurut definisi kekonduksian hidraulik yang diberikan di atas:

K = q / a ∙ i = (5 x 10^-3 m³ / s) / (0.314 m² ∙ 0.5) = 3,185 x 10^-2 m/s ≈ 2 m/min.