Undang -undang Gauss

Kami menerangkan apakah undang -undang Gauss, aplikasinya dan meletakkan latihan yang diselesaikan

Rajah 1. Caj elektrik di dalam dan di luar permukaan Gaussian sewenang -wenangnya. Hanya beban yang terkunci di dalam setiap permukaan menyumbang kepada aliran elektrik bersih melalui mereka

Apa itu Undang -undang Gauss?

The Undang -undang Gauss menyatakan bahawa aliran medan elektrik, melalui permukaan tertutup khayalan, berkadar dengan nilai beban bersih zarah yang terdapat di dalam permukaan tersebut.

Menandakan aliran elektrik melalui permukaan tertutup seperti Φ_Dan dan ke beban bersih yang dikunci oleh permukaan oleh Q_enf, Kemudian hubungan matematik berikut ditubuhkan:

Φ_Dan = C ∙ Q_enf

Di mana c Ia adalah perkadaran yang berterusan.

Penjelasan Undang -undang Gauss

Untuk memahami makna undang -undang Gauss, perlu menjelaskan konsep yang terlibat dalam pernyataannya: caj elektrik, medan elektrik dan aliran medan elektrik melalui permukaan.

Caj elektrik

Caj Elektrik adalah salah satu sifat asas perkara. Objek yang dimuatkan boleh mempunyai salah satu daripada dua jenis beban: positif atau negatif, walaupun biasanya objek adalah neutral, iaitu, mereka mempunyai jumlah beban negatif yang sama sebagai positif.

Dua objek yang dimuatkan dengan pemuatan jenis yang sama ditolak walaupun tidak ada hubungan antara satu sama lain dan berada dalam vakum. Sebaliknya, apabila setiap badan mempunyai banyak tanda yang berbeza, maka mereka menarik. Interaksi jarak jenis ini dikenali sebagai interaksi elektrik.

Dalam sistem unit antarabangsa jika caj elektrik diukur dalam Culombios (C). Pembawa kargo asas negatif adalah elektron Dengan beban -1.6 x 10^-19C Dan pembawa beban asas positif adalah proton dengan nilai beban +1.6 x 10^-19C. Badan biasanya dimuatkan antara 10^-9C dan 10^-3C.

medan elektrik

Badan yang dimuatkan secara elektrik mengubah ruang di persekitarannya, mengisi dengan sesuatu yang tidak kelihatan yang dipanggil medan elektrik. Untuk mengetahui bahawa bidang ini hadir, beban ujian tertentu diperlukan.

Boleh melayani anda: pergerakan harmonik sederhana

Sekiranya beban ujian diletakkan di tempat di mana terdapat medan elektrik, daya muncul pada arah tertentu, yang sama dengan medan elektrik. Keamatan medan adalah daya pada beban percubaan yang dibahagikan dengan jumlah beban yang sama. Kemudian, unit medan elektrik Dan Dalam sistem unit antarabangsa adalah Newton antara Coulomb: [E] = n/c.

Beban spesifik positif menghasilkan medan radial di luar, sementara beban negatif menghasilkan medan yang diarahkan ke dalam. Di samping.

Talian medan elektrik

Michael Faraday (1791 - 1867) adalah yang pertama mempunyai imej mental medan elektrik, membayangkannya sebagai garis yang mengikuti arah lapangan. Sekiranya terdapat beban tepat pada masanya, garis -garis ini bermula dari pusat keluar dari pusat. Di mana garis lebih bersama -sama medan lebih sengit dan kurang sengit di mana mereka lebih berasingan.

Rajah 2. Di medan kiri dua caj yang sama dan positif. Di sebelah kanan garis medan beban magnitud yang sama, tetapi tanda -tanda yang bertentangan. Anak panah biru mewakili vektor medan elektrik dalam kedudukan yang berbeza. Sumber: Wikimedia Commons.

Beban positif adalah sumber dari mana garis medan elektrik muncul, sementara beban negatif adalah tenggelam garis.

Talian medan elektrik tidak menutup diri mereka sendiri. Dalam satu set beban garisan meninggalkan caj positif dan masukkan yang positif, tetapi mereka juga boleh tiba atau berasal dari tak terhingga.

Boleh melayani anda: keseimbangan stabil: konsep dan contoh

Mereka juga tidak bersilang dan pada setiap titik di ruang vektor medan elektrik adalah tangen ke garis lapangan dan berkadar dengan ketumpatan garis di sana.

Rajah 3. Gadis itu dikenakan elektrik kerana berhubung dengan kubah penjana van der graaf. Rambut anda mengikuti garis medan elektrik. Sumber: Wikimedia Commons.

Aliran medan elektrik

Garis medan elektrik menyerupai garisan semasa sungai yang mengalir perlahan -lahan, dari sini konsep aliran medan elektrik dilahirkan.

Rajah 4. Aliran medan elektrik melalui permukaan kawasan bergantung kepada sudut yang terbentuk di antara permukaan dan medan tersebut dan. Aliran maksimum diperoleh apabila permukaan berserenjang ke medan dan alirannya sifar apabila permukaan selari dengan medan. Sumber: f. Zapata.

Di rantau di mana medan elektrik seragam, aliran φ melalui permukaan rata adalah produk komponen normal e_n kepada permukaan yang dikatakan, didarabkan oleh kawasan tersebut Ke Yang sama:

Φ = e_n ∙ a

Komponen e_n Ia diperoleh dengan mengalikan magnitud medan elektrik oleh kosinus sudut yang terbentuk di antara medan dan vektor unit biasa ke permukaan kawasan Ke. (Lihat Rajah 4).

Permohonan Undang -undang Gauss

Undang -undang Gauss boleh digunakan untuk menentukan medan elektrik yang dihasilkan oleh pengagihan beban dengan tahap simetri yang tinggi.

Medan elektrik beban tepat waktu

Beban tepat waktu menghasilkan medan elektrik radial yang keluar jika beban adalah positif dan masuk sebaliknya.

Memilih sebagai permukaan Gaussian sebagai sfera khayalan radio r dan sepusat dengan beban Q, di semua titik permukaan sfera tersebut medan elektrik adalah magnitud yang sama dan arahnya selalu normal ke permukaan. Kemudian, dalam kes ini aliran medan elektrik adalah hasil magnitud medan dengan jumlah kawasan permukaan sfera:

Boleh melayani anda: mekanik cecair: sejarah, kajian apa, asas

Φ = E ∙ A = E ∙ 4πr²

Sebaliknya, undang -undang Gauss menetapkan bahawa: φ = c ∙ q, yang tetap berkadar c. Semasa bekerja di unit sistem langkah antarabangsa, pemalar c Ia adalah kebalikan dari elaun vakum, dan undang -undang Gauss dirumuskan seperti berikut:

Φ = (1/ε_{Sama ada}) ∙ q

Menggabungkan hasil yang diperolehi untuk aliran kepada undang -undang Gauss adalah:

E ∙ 4πr² = (1/ε_{Sama ada}) ∙ q

Dan untuk besarnya Dan Hasilnya:

E = (1/4πε_{Sama ada}) ∙ (q/ r²)

Sepenuhnya bertepatan dengan undang -undang Coulomb medan elektrik dengan beban tepat waktu.

Latihan

Latihan 1

Dua caj tertentu dijumpai di dalam permukaan Gaussian sewenang -wenang. Adalah diketahui bahawa salah seorang daripada mereka mempunyai nilai +3 nc (3 nano-coulomb). Jika aliran medan elektrik bersih melalui permukaan Gaussian adalah 113 (n/c) m², Apa yang akan menjadi nilai beban lain?

Penyelesaian

Undang -undang Gauss menetapkan bahawa

Φ_Dan = (1/ε_{Sama ada}) ∙ q_enf

Dari situ beban bersih terkunci adalah:

Q_enf = Φ_Dan ∙ ε_{Sama ada}

Menggantikan hasil data:

Q_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8.85 x 10^-12 (C² m^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 nc.

Tetapi Q_enf = +Q - Q, Di mana beban positif mempunyai nilai yang diketahui +3 nc, oleh itu, beban semestinya -2 nc.

Latihan 2

Dalam Rajah 2 terdapat susunan (di sebelah kiri) dua caj positif, masing -masing dengan nilai +q dan susunan lain (ke kanan) dengan satu beban +q dan yang lain -q. Setiap susunan dikunci dalam kotak khayalan dengan semua tepi 10 cm. Ya | q | = 3 μc, cari aliran medan elektrik bersih melalui kotak untuk setiap susunan.

Penyelesaian

Dalam susunan pertama aliran bersih adalah:

Φ_Dan = (1/ε_{Sama ada}) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

Dalam susunan yang betul aliran bersih melalui kotak khayalan yang mengandungi tork beban adalah sifar.

Rujukan

1. Cosenza, m. Elektromagnetisme. Universiti Andes.
2. Díaz, r. Elektrodinamik: Nota Kelas. Universiti Kebangsaan Colombia.
3. Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 6. Elektromagnetisme. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Elektrodinamik klasik. Ke -3. Ed. Wiley.
5. Tarazona, c. Pengenalan kepada Electrodynamics. Universiti Editorial Manuela Beltrán.