Logik matematik
- 4143
- 606
- Donnie Ryan
Rajah 1.- Undang -undang logik matematik tidak hanya digunakan untuk menunjukkan teorema, tetapi juga terpakai untuk mengatur idea yang lebih baik Apakah logik matematik?
Logik matematik adalah sains yang mengkaji pemikiran, melalui proposisi yang dinilai hanya dalam dua cara: benar atau palsu. Ia bermula dari satu atau lebih kenyataan, yang dipanggil "premis", dan tuntutan lain diperolehi daripada mereka, yang membentuk "kesimpulan".
Berikutan peraturan tertentu, adalah mungkin untuk mengetahui jika hujah sah atau tidak, dan walaupun peraturan ini ditubuhkan untuk menunjukkan teorema matematik, watak mereka cukup umum untuk digunakan dalam banyak situasi kehidupan seharian.
Sebagai contoh, pertimbangkan pernyataan berikut, yang merupakan premis:
- Mexico adalah negara di Amerika Latin.
- Fernando adalah Mexico.
Kemudian kesimpulan atau kesimpulan yang dibuat dari premis ini adalah:
Fernando adalah Amerika Latin
Perhatikan bahawa proposisi ini ditulis sedemikian rupa sehingga mereka tidak mengakui sebarang kekaburan, iaitu, mereka sah atau tidak, jadi disiplin ini juga dikenali sebagai Logik binari. Bahasa yang digunakan dalam cadangan adalah ringkas dan kurang fleksibel daripada bahasa harian.
Contohnya, tidak mungkin untuk menentukan sama ada isu itu benar atau palsu seperti Pukul berapa?, Saya mahu menonton filem Sama ada Bilakah kita akan makan?, Oleh itu, ini bukan cadangan logik. Cadangan logik boleh benar atau boleh palsu, tetapi tidak pada masa yang sama.
Sejarah ringkas logik matematik
Logik sebagai disiplin pemikiran mempunyai asalnya di Yunani kuno, perkataan yang sama "logik" berasal dari bahasa Yunani dan dapat ditafsirkan sebagai pemikiran dan alasan.
Dari 600 hingga 300 hingga. C Kira-kira, pemikir Yunani meletakkan asas-asas cabang sains ini, menjadi plato utama (427-347 hingga. C), pengikutnya Aristotle (384-322 hingga. C) dan Euclid (325-265 a. C), bapa geometri.
Boleh melayani anda: Statistik inferens: sejarah, ciri, apa itu, contohnya
Ilustrasi Plato Aristotle menulis perjanjian logik pertama yang anda ada berita, yang mengandungi postulat pertama sains ini. Postulat -postulat ini kemudiannya dibangunkan oleh ahli falsafah skolastik Zaman Pertengahan, yang merumuskannya.
Kemudian, René Descartes (1596-1650) mencadangkan sebab itu adalah apa yang membolehkan akses kepada pengetahuan dan Gottfried Leibnitz (1646-1716) memberi sumbangan penting kepada operasi logik.
Logik simbolik
Walau bagaimanapun, logik terpaksa menunggu selama bertahun -tahun, memberikan kemajuan yang sangat ketara dan menguatkan hubungan dengan matematik. Pendahuluan ini datang dengan George Boole (1815-1864), ahli matematik Inggeris yang mencipta logik simbolik pada tahun 1854 dan membebaskannya dalam buku itu Undang -undang pemikiran. Algebra Boolean masih sangat diperlukan hari ini dalam pengkomputeran moden.
Rajah 2.- Ahli matematik George Boole (1815-1864) Penulis lain yang terkenal dalam bidang ini ialah Augustus de Morgan (1806-1871), yang menubuhkan undang-undang Morgan untuk ekspresi cadangan logik.
Sudah pada abad kedua puluh, Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) dan penulis lain menegaskan bahawa kebenaran matematik pasti juga kebenaran logik dan kemudian mencipta bahasa formal untuk menyatakannya.
Apa Kajian Logik Matematik?
Objektif logik adalah untuk mengkaji semua bentuk penalaran, tanpa mengira bidang pengetahuan, sehingga dapat diterapkan pada mana -mana cabang sains dan juga kehidupan seharian. Objek kajian logik adalah Kesimpulan, iaitu kesimpulan yang diekstrak dari premis.
Logik dalam Matematik
Melalui matematik, ia mempunyai salah satu ungkapan yang lebih luas, kerana ada yang bertanggungjawab untuk mewujudkan demonstrasi dan mendapatkan kesimpulan berdasarkan postulat sebelumnya.
Bahasa logik
Dalam matematik, logik dinyatakan melalui simbol matematik, tetapi secara umum, terdapat beberapa peraturan untuk menubuhkan proposisi, yang menggunakan penyambung logik seperti konjungsi, penafian dan banyak lagi.
Boleh melayani anda: Apakah bahagian pesawat Cartesian?Aplikasi logik matematik
Logik mempunyai banyak aplikasi dalam sains, dan selain daripada ini, walaupun ia tidak dikendalikan dengan semua formaliti yang diperlukan, dalam kehidupan seharian ia membantu orang untuk menyambung dan lebih memahami persekitaran mereka, serta mengatur idea mereka dan membuat keputusan lebih menguntungkan.
Matematik
Logik membantu demonstrasi matematik mempunyai semua keteguhan yang diperlukan.
Pengkomputeran
Logik adalah asas komputer, kerana kedua -dua syarat: benar dan palsu, boleh diwakili melalui nilai voltan yang berbeza yang memberi makan transistor. Pintu logik boleh mengambil nilai semasa di pintu masuk dan mengubahnya menjadi yang lain ke pintu keluar untuk mewakili operasi logik yang berbeza.
Menetapkan nombor 1 dan 0 kepada syarat -syarat yang benar dan palsu, sistem binari yang mana operasi yang tidak terkira dapat dijalankan.
Contoh proposisi
Dalam contoh berikut terdapat beberapa cadangan mudah, dilambangkan dengan surat kecil diikuti oleh dua mata, walaupun penulis lain menunjukkan mereka dengan huruf besar:
p: 2+3 = 5 (benar)
q: Kucing adalah mamalia (benar)
r: 4 kurang dari 1 (palsu)
S: Semua nombor ganjil (palsu)
T: Madrid adalah ibukota Sepanyol (benar)
W: Semua nombor rasional adalah semula jadi (palsu)
Z: Nombor negatif kekurangan akar persegi yang nyata (benar)
Dalam kurungan adalah nilai kebenaran proposisi, yang merupakan kualiti yang benar atau tidak. Nilai ini juga boleh dilambangkan melalui nombor 1 dan 0 dan untuk ayat menjadi proposisi logik, perlu ditandakan.
Sebaliknya, ungkapan berikut bukan cadangan logik:
- Keluar dari situ!
- Selamat Pagi Apa khabar?
- Hari yang indah
- x+5 = 16
Atas perintah dan soalan, tidak mungkin untuk memberikan nilai kebenaran kepada mereka, oleh itu mereka bukan cadangan logik. Adapun cadangan ketiga, tidak mungkin untuk memastikan bahawa hari itu indah di mana -mana atau untuk semua orang.
Akhirnya, dalam Persamaan x+5 = 16, tidak mungkin.
Cadangan yang ditunjukkan sangat mudah, tetapi ada kelas yang berbeza. Secara umum mereka boleh:
Mudah
Juga dipanggil Atom, Mereka mengandungi tiga bahagian: subjek, kata kerja dan pelengkap, seperti cadangan yang ditunjukkan di atas.
Sebatian
Mereka terdiri daripada dua atau lebih cadangan mudah yang dikaitkan melalui penyambung logik, jadi mereka dipanggil Molekul:
p: Luis datang pasta dan refresco bayi
q: Hari ini adalah hari Selasa dan sejuk
r: Jika x + 5 = 16, maka x = 11
Ditutup dan terbuka
Cadangan tertutup adalah mereka yang subjek ditentukan, sementara dalam proposisi terbuka tidak. Perhatikan bahawa beberapa cadangan tergolong dalam lebih daripada satu kategori:
p: Luis datang pasta dan refresco bayi (ditutup dan kompaun)
q: Dia tidak berjalan dengan cepat (terbuka dan sederhana)
r: 8+2 = 10 (ditutup dan sederhana)
Afirmatif dan negatif
Mereka afirmatif apabila mereka memastikan kewujudan fakta, dan negatif apabila mereka menafikannya:
p: Laura berumur 25 tahun (sederhana, afirmatif dan tertutup)
q: Barcelona bukan ibukota Sepanyol (mudah, negatif dan tertutup)
Benar dan Salah
Cadangan itu benar apabila berkuatkuasa, mereka sesuai dengan fakta yang nyata dan palsu apabila sebaliknya berlaku. Pada mulanya terdapat beberapa proposisi palsu yang benar dan lain -lain, berikut adalah lebih banyak lagi:
p: Lumba -lumba bukan haiwan laut (sederhana, palsu dan negatif)
Q: Tahun Lompat adalah 365 hari (palsu, afirmatif dan sederhana)
Pada: │-5+1 │> 0 (sederhana, benar dan afirmatif).
S: 7 adalah nombor perdana (sederhana, benar dan afirmatif)
Rujukan
- Becerra, j.M. Nota Logik UNAM.
- López, f. Pengenalan kepada logik matematik. Pulih dari: youtube.com
- Muñoz, c. Pengenalan kepada Logik. Diperolehi dari: Laman Web.UCM.adalah.
- Párraga, o. Logik: Cadangan. Pulih dari: youtube.com
- Pomata, f. Apa itu logik dan untuk apa? Diperolehi dari: SciencesDelsur.com.