Konsep, jenis dan contoh gelombang tiga dimensi

Adalah Gelombang tiga dimensi Mereka yang tersebar di angkasa, contohnya gelombang bunyi yang dihasilkan oleh pembesar suara. Gelombang ini merebak ke semua arah, walaupun tidak dengan intensiti yang sama dalam semuanya.

Sekiranya gangguan berlaku pada satu titik di ruang angkasa, maka ia menyebar ke tiga arah spatial, depan gelombang depan ditutup, sfera, elips atau beberapa jenis lain.

Gelombang tiga dimensi yang dihasilkan oleh pembesar suara

Sebaliknya, jika tempat di mana gelombang berasal, iaitu, sumbernya mempunyai pengedaran rata, maka gangguan akan bergerak terutamanya ke arah yang berserenjang dengan satah itu, membentuk depan gelombang rata.

[TOC]

Jenis gelombang tiga dimensi

Dalam gelombang tiga dimensi, depan gelombang adalah satu set permukaan yang direndam dalam ruang tiga dimensi.

Sekarang, depan gelombang adalah tempat geometri titik ruang yang dicapai oleh gangguan awal, pada masa yang sama.

Tiga jenis gelombang yang bergerak di ruang tiga dimensi biasanya dipertimbangkan, menurut simetri depan gelombang: gelombang rata, gelombang silinder dan gelombang sfera. Walau bagaimanapun, gelombang sebenar tidak selalu tergolong dalam jenis ini, kerana mereka tidak mempunyai tahap simetri yang tinggi.

Gelombang rata

Gelombang rata yang bergerak ke arah positif x dengan cepat V, secara fungsional diwakili sebagai:

G (x, t) = f (x - v ⋅T)

Gelombang ini tidak terhad kepada paksi x, tetapi juga meluas di alamat dan dan z. Tetapi bentuk fungsi menunjukkan bahawa semua titik yang mempunyai koordinat x yang sama, tanpa mengira koordinat (z, y), mempunyai nilai g yang sama.

Dalam hal ini, depan gelombang adalah pesawat selari dengan pesawat Z-dan yang maju dengan cepat v, Berarti ini bahawa gelombang rata menduduki semua ruang tiga dimensi.

Ungkapan yang mewakili gelombang rata yang merebak ke mana -mana arah atau Cepat v, di mana atau mewakili pengarah vektor kanan unit COS (α), COS (β) dan cos (γ), adalah:

Boleh melayani anda: entalpi reaksi: definisi, termokimia, latihan

g = f (û • r - v ⋅T) = f (x cos (α) + dan cos (β) + z cos (γ) - v ⋅T)

Gelombang depan rata yang merebak di ruang tiga dimensi dengan cepat v. Sumber: f. Zapata.

Sangat mudah untuk menunjukkan, dengan penggantian langsung, bahawa ungkapan sebelumnya adalah penyelesaian persamaan gelombang tiga dimensi, persamaan dalam derivatif separa perintah linear kedua:

∂_XxG + ∂_YyG + ∂_ZzG = (1/v²) ∂_Ttg

Persamaan sebelumnya boleh ditulis lebih padat menggunakan pengendali Laplacian ∇²:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Gelombang silinder

Apabila gangguan awal diedarkan ke atas garis lurus, maka gelombang merebak ke arah radial yang berserenjang dengan garis yang mengisi ruang tiga dimensi yang mengelilinginya, dengan depan gelombang silinder.

Gelombang sfera

Apabila sumbernya tepat waktu dan medium di mana gelombang tiga dimensi disebarkan adalah homogen dan isotropik (sifatnya tidak berubah mengikut arah), maka depan gelombang adalah sfera sepusat ke titik di mana gangguan awal berlaku.

Dalam kes gelombang sfera di mana intensiti gelombang adalah sama di semua arah, fungsi yang menggambarkan gangguan hanya bergantung pada jarak r ke sumber yang tepat pada masanya dan masa t.

Dalam kes ini, Laplacian yang sepadan adalah:

∇²G = (1/r²) ∂_r(r² ∂_rg)

Menjadi persamaan gelombang:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Penyelesaian Umum adalah:

G (R, T) = (1/R) F (R - V - V) + (1/R) G (R + V angani)

Dalam kes ini dikatakan bahawa ia adalah Gelombang sfera. Tetapi mungkin ada variasi, seperti yang akan dilihat di bawah

Gelombang sfera bukan -isotropik

Ia juga boleh berlaku bahawa gelombang sfera, ia.

Inilah yang berlaku apabila sumber utama gelombang lebih efisien ke arah yang lain. 

Ia boleh melayani anda: Fizik Sebelum Orang Yunani (Antigua Greece)

Sebagai contoh, bunyi yang dihasilkan oleh tanduk tidak mempunyai intensiti yang sama di mana -mana, walaupun dalam hal titik tanduk.

Keamatan tidak sama walaupun isyarat mengambil masa yang sama untuk mencapai titik ini. Ia adalah gelombang sfera yang mempunyai corak arah bukan spherical. 

Terdapat juga gelombang sfera dalam kes gelombang elektromagnet yang dicipta oleh antena, tetapi mereka mungkin tidak sama kuat dalam semua arah.

Antena pemancar

Separuh bukan -momogen

Apabila medium tidak homogen maka kelajuan penyebaran gelombang berbeza dalam arah yang berbeza.

Contoh medium bukan momogen adalah atmosfera di mana terdapat perbezaan tekanan dengan ketinggian dan terdapat kecerunan suhu. Contoh lain ialah strata kerak bumi, yang berbeza dalam ketumpatan dan modul elastik. 

Non-homogenitas mengakibatkan depan gelombang yang berasal dari sumber tepat waktu tengah bukan sfera sepusat, kerana jarak yang dilalui oleh gelombang, dalam tempoh yang sama, berbeza di setiap arah.

Kemudian ada gelombang tiga dimensi yang depan gelombang tidak sfera.

Intensiti dan tenaga gelombang sfera

Kita boleh menulis ungkapan gelombang harmonik sfera seperti ini:

g (r, t) = (g_{Sama ada} / r) cos (k ⋅ r - ω ⋅T)

Di mana gelombang depan tersebar dengan cepat sama dengan:

V = ω/k

Dan amplitudnya berkurangan dengan jarak jauh r sumber sfera yang tepat pada masanya.

Gelombang harmonik mempunyai ketumpatan tenaga (Tenaga per unit volum) ε diberikan oleh:

ε = ½ ρ Ω² (g_{Sama ada} / r)²

Dalam persamaan ini:

-ρ Ia mempunyai unit jisim seunit jumlah dan mewakili ketumpatan medium di mana gelombang bunyi menyebarkan.

-g_{Sama ada} Ia adalah amplitud anjakan elemen medium, contohnya cecair, disebabkan oleh gelombang penyebaran.

Boleh melayani anda: geseran likat (daya): pekali dan contoh

Harus diingat bahawa, kerana ia adalah gelombang sfera, ketumpatan tenaga berkurangan dengan songsang kuadrat jarak.

Keamatan gelombang, iaitu, tenaga yang dihantar per unit masa adalah:

I = v ⋅ε

Seperti biasa, dalam praktiknya magnitud yang paling penting ialah kuasa yang dihantar ke kawasan unit ke jarak radial r:

P = v ⋅ε = i_{Sama ada} / r²

Menjadi Yo_{Sama ada} = ½ ρ v Ω² g_{Sama ada}².

Jumlah tenaga yang dihantar setiap unit masa melalui radius r ialah:  P angani 4πr²= 4π ⋅ i_{Sama ada}, Dan seperti yang diharapkan ia tidak bergantung pada jarak radial. 

Contoh gelombang tiga dimensi

Gelombang tiga dimensi sangat kerap, jadi kami ada:

Antena pemancar gelombang elektromagnet

Gelombang yang dihasilkan oleh antena atau bunyi yang dihasilkan oleh fingerboard adalah gelombang tiga dimensi walaupun sifat yang berbeza

Mereka meliputi spektrum yang sangat luas, dari gelombang radio antara beratus -ratus kHz dan beratus -ratus MHz, ke ombak yang dipancarkan oleh antena antena Wifi Perintah GHZ, yang sudah jatuh ke dalam pelbagai gelombang mikro. 

Kami tahu bahawa gelombang mikro, walaupun mereka bukan radiasi pengion, mereka dapat meningkatkan suhu organisma kerana ia mengandungi banyak air.

Oleh itu, tidak dinasihatkan untuk mempunyai antena wi-fi berhampiran kepala atau badan. Hanya lari sedikit, kerana pada jarak dua kali, intensiti adalah seperempat.

Gelombang seismik

Gelombang seismik

Mereka juga gelombang tiga dimensi. Terutamanya terdapat jenis P yang merupakan gelombang mampatan dan jenis S Apa yang memotong atau ricih (sDengar dalam Bahasa Inggeris).

Gelombang P atau utama adalah yang pertama tiba kerana mereka tersebar lebih cepat daripada gelombang S atau sekunder.

Bunyi

Suara dengan bercakap

Suara adalah jenis gelombang tiga dimensi. Gelombang ini tersebar di semua arah, walaupun, seperti yang telah kita katakan sebelumnya, bukan dengan intensiti yang sama di semua arah.

Ini kerana sumber bunyi tidak selalu dipancarkan dengan simetri sfera yang sempurna.

Rujukan

1. Baranek, l. 1969. Akustik. 2. Edisi. McGraw Hill.
2. Griffiths g. Gelombang linear dan tidak linear. Pulih dari: Scholarpedia.org.
3. Nottoli, h. 2004. Fizik yang digunakan untuk seni bina. Nobuko.
4. Whitham g.B. 1999. Gelombang linear dan tidak linear. Wiley. 
5. Wikiwaves. Gelombang tak linear. Pulih dari: wikiwaves.org