Penalaran Algebra

Apakah penalaran algebra?

Dia Penalaran Algebra Ia pada dasarnya. Ciri -ciri matematik adalah keteguhan logik dan trend abstrak yang digunakan dalam hujah mereka.

Untuk ini adalah perlu untuk mengetahui "tatabahasa" yang betul yang mesti digunakan dalam penulisan ini. Di samping itu, penalaran algebra menghalang kekaburan dalam justifikasi hujah matematik, yang penting untuk menunjukkan apa -apa hasil dalam matematik.

Pembolehubah algebra

Pemboleh ubah algebra hanyalah pemboleh ubah (huruf atau simbol) yang mewakili objek matematik tertentu.

Sebagai contoh, huruf x, y, z, biasanya digunakan untuk mewakili nombor yang memenuhi persamaan yang diberikan; Surat -surat p, q r, untuk mewakili formula proposisi (atau huruf besar masing -masing untuk mewakili cadangan tertentu); dan huruf a, b, x, dll., Untuk mewakili set.

Istilah "pembolehubah" menekankan bahawa objek yang dimaksudkan tidak tetap, tetapi berbeza -beza. Ini adalah kes persamaan, di mana pembolehubah digunakan untuk menentukan penyelesaian yang pada mulanya tidak diketahui.

Secara umum, pemboleh ubah algebra boleh dianggap sebagai huruf yang mewakili objek, sama ada tetap atau tidak.

Sama seperti pembolehubah algebra digunakan untuk mewakili objek matematik, kita juga boleh mempertimbangkan simbol untuk mewakili operasi matematik.

Sebagai contoh, simbol "+" mewakili operasi "jumlah". Contoh lain adalah nota simbolik yang berbeza dari sambungan logik dalam hal proposisi dan set.

Boleh melayani anda: simetri paksi: sifat, contoh dan latihan

Ekspresi Algebra

Ekspresi algebra adalah gabungan pembolehubah algebra melalui operasi yang telah ditetapkan sebelumnya. Contohnya adalah operasi asas jumlah, penolakan, pendaraban dan pembahagian antara nombor, atau sambungan logik dalam cadangan dan set.

Penalaran Algebra bertanggungjawab untuk menyatakan penalaran atau hujah matematik melalui ekspresi algebra.

Bentuk ungkapan ini membantu mempermudahkan dan menyingkat penulisan, kerana ia menggunakan notasi simbolik dan membolehkan penalaran untuk lebih memahami, mempersembahkannya dengan cara yang lebih jelas dan lebih tepat.

Contoh

Mari kita lihat beberapa contoh yang menunjukkan bagaimana penalaran algebra digunakan. Sangat kerap digunakan untuk menyelesaikan masalah logik dan penalaran, seperti yang akan kita lihat tidak lama lagi.

Pertimbangkan cadangan matematik yang terkenal "Jumlah dua nombor adalah komutatif". Mari kita lihat bagaimana kita dapat menyatakan proposisi ini secara algebra: diberi dua nombor "A" dan "B", yang bermaksud cadangan ini ialah A+B = B+A.

Alasan yang digunakan untuk mentafsirkan cadangan awal dan menyatakannya dalam istilah algebra adalah alasan algebra.

Kita juga boleh menyebut ungkapan terkenal "urutan faktor tidak mengubah produk", yang merujuk kepada fakta bahawa produk dua nombor juga komutatif, dan algebra menyatakan sebagai AXB = BXA.

Begitu juga mereka boleh dinyatakan (dan sebenarnya menyatakan diri) sifat bersekutu dan pengedaran untuk jumlah dan produk, di mana penolakan dan pembahagian dimasukkan.

Jenis penalaran ini merangkumi bahasa yang sangat luas dan digunakan dalam konteks berganda dan berbeza. Bergantung pada setiap kes, dalam konteks ini kita mesti mengenali corak, mentafsirkan pernyataan dan merumuskan dan merasmikan ekspresi mereka dalam istilah algebra, yang memberikan alasan yang sah dan berurutan.

Boleh melayani anda: langkah -langkah kebolehubahan

Latihan yang diselesaikan

Berikut adalah beberapa masalah logik, yang akan kita selesaikan menggunakan alasan algebra:

Latihan pertama

Berapakah nombor yang, dengan mengeluarkan separuh, sama dengan satu?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan jenis latihan ini sangat berguna untuk mewakili nilai yang ingin kita tentukan melalui pembolehubah. Dalam kes ini, kami ingin mencari nombor yang apabila mengeluarkan separuh, menghasilkan nombor satu. Mari kita nyatakan dengan x nombor yang dicari.

"Keluarkan separuh" nombor melibatkan membahagikannya dengan 2. Oleh itu, di atas dapat dinyatakan secara algebra sebagai x/2 = 1, dan masalahnya dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan, yang dalam hal ini linear dan sangat mudah untuk diselesaikan. Membersihkan x kita mendapat penyelesaiannya ialah x = 2.

Kesimpulannya, 2 adalah nombor yang apabila mengeluarkan separuh adalah sama dengan 1.

Latihan kedua

Berapa minit yang ada untuk tengah malam jika 10 minit yang lalu terdapat 5/3 dari apa yang hilang sekarang?

Penyelesaian

Marilah kita "z" jumlah minit yang tersisa untuk tengah malam (mana -mana surat lain boleh digunakan). Iaitu sekarang "Z" minit untuk tengah malam hilang. Ini menunjukkan bahawa 10 minit yang lalu "Z+10" minit untuk tengah malam hilang, dan ini sepadan dengan 5/3 daripada apa yang hilang sekarang; iaitu, (5/3) z.

Kemudian, masalahnya dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan z+10 = (5/3) z. Mengalikan kedua -dua belah persamaan dengan 3, persamaan 3Z+30 = 5Z diperoleh.

Sekarang, ketika mengumpulkan pemboleh ubah "z" di satu sisi kesamaan, diperolehi 2Z = 15, yang menunjukkan bahawa z = 15.

Oleh itu, 15 minit hilang untuk tengah malam.

Boleh melayani anda: Pengagihan Normal: Formula, Ciri, Contoh, Latihan

Latihan ketiga

Dalam suku yang mengamalkan barter, terdapat kesetaraan ini:

- Tombak dan kalung ditukar untuk perisai.

- Tombak bersamaan dengan pisau dan kalung.

- Dua perisai ditukar untuk tiga unit pisau.

Berapa banyak kalung yang setara dengan lembing?

Penyelesaian

Sean:

CO = kalung

L = tombak

E = perisai

Cu = pisau

Kemudian kita mempunyai hubungan berikut:

CO + L = E

L = Co + Cu

2e = 3cu

Supaya masalah dikurangkan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Walaupun mempunyai lebih banyak yang tidak diketahui daripada persamaan, sistem ini dapat diselesaikan, kerana mereka tidak meminta kami untuk penyelesaian tertentu tetapi salah satu pembolehubah bergantung pada yang lain. Apa yang mesti kita lakukan ialah menyatakan "Co" berdasarkan "L" secara eksklusif.

Dari persamaan kedua anda perlu cu = l - co. Menggantikan di tempat ketiga ia diperolehi bahawa E = (3L - 3CO)/2. Akhirnya, menggantikan persamaan pertama dan memudahkan ia diperolehi bahawa 5CO = L; Iaitu, tombak bersamaan dengan lima kalung.