Miletus seperti teorem

Kami menerangkan teorem pertama dan kedua seperti itu, dengan contoh dan latihan diselesaikan

Rajah 1.- Teorem Tales

Apa itu?

Dia Teorem sedemikian Dari Miletus, dia sebenarnya merujuk kepada beberapa teorem geometri yang dikaitkan dengan bijak dari Yunani Thales dari Miletus, yang hidup dari 624 hingga 546 AC di Miletus, Turki Semasa.

Sebagai tambahan kepada ahli matematik dan geometer, seperti seorang ahli falsafah yang diiktiraf kerana ketajamannya. Dikatakan bahawa dia berjaya mengukur ketinggian piramid besar melalui penggunaan salah satu teorinya.

Dia Teorema pertama seperti itu Ia merujuk kepada segmen bahawa sekumpulan garis selari menentukan dalam dua baris dalam pesawat. Segmen -segmen ini menyimpan nisbah perkadaran, seperti yang akan dilihat tidak lama lagi, yang dilanjutkan ke sisi dua segitiga, dengan syarat syarat -syarat tertentu dipenuhi.

Teorem ini sangat berguna dalam amalan, kerana ia membolehkan untuk menentukan ketinggian struktur yang sangat tinggi atau sukar untuk mengakses, tanpa perlu mengukurnya secara langsung. Inilah yang dilakukan oleh cerita ketika dia mengukur ketinggian piramid besar.

Bagi bahagiannya, Teorem kedua ini Titik pautan yang tergolong dalam lilitan dengan segitiga segi empat tepat yang didaftarkan di dalamnya, yang hipotenanya bertepatan dengan diameternya.

Teorema pertama seperti itu

Jadilah dua baris dalam satah, yang dipanggil l₁ dan l₂ (berwarna biru dalam Rajah 1) dan sekumpulan garis selari antara satu sama lain (merah) yang bersilang l₁ dan l₂.

Garis selari membahagikan garis ke segmen l₁ dan l₂: Ab, a'b ', bc, b'c' dan sebagainya. Antara segmen yang dihadapi, hubungan perkadaran berikut ditubuhkan:

Sebagai contoh, dalam angka ini, ukuran segmen "X" dikira oleh teorem seperti itu, kerana garis -garisnya dipintas oleh beberapa persamaan yang menentukan segmen dengan panjang yang diketahui:

Ia boleh melayani anda: Peristiwa yang saling eksklusif: Contoh dan ContohnyaRajah 2.- Permohonan Teorem yang pertama untuk menentukan ukuran segmen x. Sumber: f. Zapata.

3x = 32

x = 32/3 ≈ 10.7

Teorem sedemikian untuk segitiga yang serupa

Teorem boleh diperluaskan ke segitiga seperti berikut: Katakan terdapat segitiga ABC di mana segmen selari ditarik ke salah satu sisinya. Dengan cara ini dua segitiga yang sama diperolehi: ABC dan DEC, yang sudut dalamannya adalah kongruen, iaitu, mereka mempunyai ukuran yang sama.

Rajah 3.- Dua segitiga dalam kedudukan itu, dengan dua sisi selari dan sudut yang sama, adalah serupa. Sumber: f. Zapata.

Apabila anda mempunyai dua segitiga yang diatur dengan cara ini, dikatakan bahawa mereka berada di kedudukan sedemikian.

Nisbah perkadaran antara segmen dinaikkan dengan cara yang sama seperti garis selari:

Yang bersamaan dengan yang lain, antara sisi yang sama setiap segitiga, juga dipanggil sisi homolog:

Setiap petikan ini dipanggil sebab persamaan. Dalam segitiga yang sama, sebab persamaan adalah sama dengan kota antara perimeter dan kuadrat nisbah kesamaan adalah sama dengan kuota antara kawasan.

Seterusnya, contoh di mana teorem sedemikian boleh digunakan untuk segitiga yang sama dan mengetahui berapa banyak sisi yang tidak diketahui X bernilai.

Rajah 4.- Contoh permohonan teorem pertama. Sumber: f. Zapata.

Segitiga yang terbentuk adalah serupa, kerana mereka mempunyai sudut yang sama dan sisi x dan 4 cm selari.

Oleh itu, perkadaran antara pihak yang sepadan adalah:

Dan nilai x mudah dibersihkan:

x = (4 × 3.5) ÷ 6 cm = 2.3 cm

Teorem kedua ini

Teorem ini merujuk kepada segitiga yang simpangnya adalah titik yang tergolong dalam lilitan, yang bermaksud bahawa ia didaftarkan di dalamnya.

Dalam kes ini, teorem menetapkan bahawa apabila hypotenusa sepadan dengan diameter lilitan, segitiga yang dikesan adalah segi empat tepat, iaitu, salah satu sudut dalamannya berukuran 90º, seperti yang dilihat dalam Rajah 5 ke kiri.

Dapat melayani anda: simbolisasi ekspresiRajah 5.- Teorem kedua menyatakan bahawa segitiga yang didaftarkan di lilitan adalah segi empat tepat. Sumber: f. Zapata.

Demonstrasi teorem kedua seperti itu

Demonstrasi teorem sangat sederhana. Dalam angka di atas kanan, segmen AO telah ditarik merah, untuk membentuk dua segitiga AOC dan AOB, yang isosceles, kerana sisi OA, OC dan OB adalah radio dari lilitan dan oleh itu mereka mengukur perkara yang sama.

Dengan cara ini, segitiga mempunyai dua sudut yang sama, yang masing -masing α dan β. Sekarang, untuk segitiga ABC yang asal, seperti mana -mana segitiga, ia dipenuhi bahawa jumlah ukuran sudut dalamannya sama dengan 180º, oleh itu:

α + (α + β) + β = 180º

Oleh itu:

2α + 2β = 180º

Oleh itu:

2 (α +β) = 180º

α +β = 90º

Yang membuktikan bahawa segitiga ABC mempunyai sudut dalaman 90º dan oleh itu adalah segitiga yang betul.

Contoh

Dalam angka berikut, segitiga ABC adalah isosceles dan segi empat tepat (segitiga isorectangle), sebagai perimeter lilitan bersamaan dengan 25 cm. Berapa segmen AC dan AB?

Perimeter lilitan adalah panjang l, diberikan bergantung pada diameternya dengan formula:

L = πd

Oleh itu diameter, iaitu segmen CB, langkah -langkah:

D = cb = l/ π = 25 cm/ π = 7.96 cm.

Oleh kerana segitiga adalah isosceles, ini bermaksud bahawa sudut akut mengukur 45º setiap satu. Oleh kerana hipotenus segitiga adalah diameter lilitan, nisbah trigonometri sebanyak 45 boleh digunakan, sebagai contoh:

Sen 45º = ac/cb

Ac = cb × sin 45º = 7.96 cm × sin 45º = 5.64 cm

Boleh melayani anda: teorem moivre

Bahagian ab mempunyai ukuran yang sama: 5.64 cm, kerana segitiga adalah isosceles.

Aplikasi teorem sedemikian

Teorem yang pertama boleh digunakan untuk mengetahui jarak yang tidak mudah diukur. Dikatakan bahawa seperti itu pergi ke Mesir dan di sana ditentukan, dengan cara yang sangat cerdik, ketinggian piramid besar.

Untuk ini ia perlu. Oleh itu, dua segitiga yang sama terbentuk, kerana sinar matahari mempunyai kejadian selari.

Dalam angka itu, ketinggian piramid adalah dan₁ Dan bayangannya adalah x₁, Sementara ketinggian pegangan itu dan₂ (Beberapa penulis sejarah mendakwa bahawa itu menggunakan ketinggian mereka sendiri) dan bayangan mereka adalah x₂. Oleh kerana segitiga adalah serupa, hubungan perkadaran berikut terbentuk:

Sangat mudah untuk membersihkan ketinggian piramid dan₁:

dan₁ = x₁∙ (dan₂ ÷ x₂)

Rujukan

1. Alexander, d. 2013. Geometri. 5th. Edisi. Pembelajaran Cengage.
2. Requena, b. Teorem sedemikian. Pulih dari: universoformulas.com.
3. Dewan Matematik. Tales de Mileto dan Piramid Besar. Diperolehi dari: SalonMatematic.com
4. Superprof bahan didaktik. Miletus seperti. Pulih dari: superprof.adalah.
5. Teorem Thales dan Rupa. Dua masalah yang sangat lama. Pulih dari: edu.Xunta.Gal.