Laman utama
Matematik
Sifat trapeze segi empat tepat, hubungan dan formula, contoh

Matematik

Sifat trapeze segi empat tepat, hubungan dan formula, contoh

603
182
Delbert Dare

A Trapeze Rectangle Ia adalah angka rata empat sisi, sehingga dua daripadanya selari antara satu sama lain, yang dipanggil pangkalan Dan juga salah satu pihak yang lain berserenjang dengan pangkalan.

Atas sebab ini, dua sudut dalaman lurus, iaitu, mereka mengukur 90º. Oleh itu nama "segi empat tepat" yang diberikan kepada angka itu. Imej berikut trapeze segi empat tepat menjelaskan ciri -ciri ini:

[TOC]

Unsur -unsur trapeze

Unsur -unsur trapezoid adalah:

-Pangkalan

-Simpang

-Ketinggian

-Sudut dalaman

-Asas purata

-Diagonal

Kami akan memperincikan unsur -unsur ini dengan bantuan Rajah 1 dan 2:

Rajah 1. Trapeze segi empat tepat, dicirikan dengan mempunyai dua sudut dalaman 90º: a dan b. Sumber: f. Zapata.

Sisi trapezoid segi empat tepat dilambangkan oleh huruf kecil A, B, C dan D dan D. Sudut angka atau Simpang Mereka ditunjukkan dalam huruf besar. Akhirnya Sudut dalaman Mereka dinyatakan dengan huruf Yunani.

Menurut definisi, pangkalan Dari trapezoid ini adalah sisi A dan B, yang seperti yang diperhatikan selari dan juga mempunyai panjang yang berbeza.

Bahagian tegak lurus ke kedua -dua pangkalan adalah bahagian c di sebelah kiri, yang mana ketinggian h dari trapeze. Dan akhirnya ada sisi d, yang membentuk sudut akut α dengan sisi a.

Jumlah Sudut dalaman segiempat adalah 360º. Mudah dihargai bahawa sudut C yang hilang dalam angka adalah 180 - α.

The asas purata Ia adalah segmen yang bergabung dengan pertengahan sisi bukan selaras (segmen EF dalam Rajah 2).

Rajah 2. Unsur -unsur trapezoid segi empat tepat. Sumber: f. Zapata.

Dan akhirnya ada pepenjuru d₁ dan d₂, Segmen yang menyatukan simpang yang bertentangan dan yang bersilang di titik o (lihat Rajah 2).

Hubungan dan formula

Ketinggian h dari trapezoid

H = c

Perimeter ms

Ia adalah ukuran kontur dan dikira dengan menambahkan sisi:

Perimeter = a + b + c + d

Sebelah d Ia dinyatakan dari segi ketinggian atau sisi c Melalui teorem Pythagoras:

D = √ (a-b)² + c²

Menggantikan perimeter:

P = A + B + C + √ (A-B)² + c²

Asas purata

Ia adalah separa -bodi pangkalan:

Asas sederhana = (a+b)/2

Kadang -kadang asas purata yang dinyatakan dengan cara ini dijumpai:

Asas sederhana = (asas utama + asas kecil) /2

Kawasan

Kawasan A dari trapeze adalah produk asas purata dengan ketinggian:

A = (Asas utama + asas kecil) ketinggian x /2

A = (a+b) c/2

Pepenjuru, sisi dan sudut

Beberapa segitiga muncul dalam Rajah 2, kedua -dua segi empat tepat dan bukan -rektak. Bagi mereka yang betul -betul segitiga, mereka boleh digunakan oleh teorem Pythagoras dan mereka yang tidak, teorema kosinus dan payudara.

Boleh melayani anda: nombor transenden: apakah, formula, contoh, latihan

Dengan cara ini terdapat hubungan antara sisi dan di antara sisi dan sudut dalaman trapezio.

Segitiga CPA

Ia adalah segi empat tepat, kakinya adalah sama dan mereka bernilai b, manakala hipotenus adalah pepenjuru d₁, Oleh itu:

d₁² = b² + b² = 2b²

Segitiga dab

Ia juga segi empat tepat, kaki ke dan c (atau juga ke dan h) Dan hipotenus adalah d₂, Jadi itu:

d₂² = a² + c²= a² + h²

Segitiga CDA

Oleh kerana segitiga ini bukan segi empat tepat, teorem kosinus digunakan, atau juga payudara.

Menurut teorem Coseno:

d₁² = a² + d² - 2ad cos α

Segitiga CDP

Segitiga ini adalah segi empat tepat dan dengan bahagiannya sebab -sebab trigonometri sudut α dibina:

dosa α = h/d

cos α = pd/d

Tetapi sisi PD = A - B, oleh itu:

cos α = (a -b) / d → a - b = d cos α

a = b + d cos α

Anda juga mempunyai:

Tg α = sin α / cos α = H / (A-B) → H = Tg α (A-B)

Segitiga CDB

Di segitiga ini kita mempunyai sudut yang puncaknya berada di c. Ia tidak ditandakan dalam angka itu, tetapi pada mulanya ia menonjol bahawa ia bernilai 180 - α. Segitiga ini bukan segi empat tepat, jadi teorem atau teorem payudara boleh digunakan.

Sekarang, ia dapat dengan mudah menunjukkan bahawa:

Sen (180 - α) = sin α

cos (180 - α) = - cos α

Memohon Teorem Coseno:

d₂² = d² + b²- 2db cos (180 - α) = D² + b²+ 2db cos α

Contoh segi empat tepat

Trapezios dan khususnya segi empat tepat ditemui di banyak pihak, dan kadang -kadang tidak selalu ketara. Di sini kita mempunyai beberapa contoh:

Trapecio sebagai elemen reka bentuk

Tokoh geometri berlimpah dalam seni bina pelbagai bangunan, seperti gereja ini di New York, yang menunjukkan struktur dalam bentuk trapezoid segi empat tepat.

Juga bentuk trapezoid adalah kerap dalam reka bentuk bekas, bekas, bilah (Pemotong atau tepat), lembaran dan reka bentuk grafik.

Rajah 3. Malaikat di dalam trapezoid segi empat tepat di sebuah gereja di New York. Sumber: David Goehring Melalui Flickr.

Penjana gelombang trapezoid

Isyarat elektrik bukan sahaja boleh menjadi persegi, sinus atau segi tiga. Terdapat juga isyarat trapezoid yang berguna dalam pelbagai litar. Dalam Rajah 4 terdapat isyarat trapezoid yang terdiri daripada dua segi empat tepat. Di antara mereka mereka membentuk satu trapezoid isosceles.

Boleh melayani anda: Pembahagi 8: Apa dan Penjelasan Mudah

Rajah 4. Isyarat trapezoid. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam pengiraan berangka

Untuk mengira secara numerik integral fungsi f (x) antara a dan b, peraturan trapeze digunakan untuk menghampiri kawasan di bawah graf f (x). Dalam angka berikut, di sebelah kiri pendekatan penting dengan satu trapezoid segi empat tepat.

Pendekatan yang lebih baik ialah angka yang betul, dengan pelbagai segi empat tepat.

Rajah 5. Integral yang ditetapkan antara A dan B tidak lain daripada kawasan di bawah lengkung f (x) antara nilai -nilai ini. Trapezoid segi empat tepat dapat berfungsi sebagai pendekatan pertama ke kawasan itu, tetapi lebih banyak trapezoid digunakan, lebih baik pendekatan. Sumber: Wikimedia Commons.

Rasuk beban trapezoid

Kekuatan tidak selalu tertumpu pada satu titik, kerana badan -badan yang mereka bertindak mempunyai dimensi yang cukup besar. Begitu juga jambatan di mana kenderaan terus beredar, air kolam di dinding menegak yang sama atau bumbung di mana air atau salji berkumpul.

Itulah sebabnya daya diedarkan per unit panjang, permukaan atau kelantangan, bergantung pada badan yang mereka bertindak.

Dalam kes rasuk, daya yang diedarkan per unit panjang boleh mempunyai pelbagai pengedaran, contohnya trapeze segi empat tepat yang ditunjukkan di bawah:

Rajah 6. Beban di rasuk. Sumber: Bedford, ke. Sembilan belas sembilan puluh enam. Statik. Addison Wesley Inter -American.

Pada hakikatnya, tidak selalu pengagihan sesuai dengan bentuk geometri biasa seperti ini, tetapi mereka boleh menjadi pendekatan yang baik dalam banyak kes.

Sebagai alat pendidikan dan pembelajaran

Blok dan kepingan dengan bentuk geometri, termasuk trapezoid, sangat berguna untuk kanak -kanak membiasakan diri dari usia dini dengan dunia geometri yang menarik.

Rajah 7. Blok dengan bentuk geometri yang sederhana. Berapa banyak segi empat tepat yang tersembunyi di blok? Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Dalam trapezoid segi empat tepat Rajah 1, pangkalan terbesar bernilai 50 cm dan pangkalan terkecil adalah sama dengan 30 cm, juga diketahui bahawa ukuran sisi serong 35 cm. Cari:

a) Sudut α

b) ketinggian

c) perimeter

d) asas sederhana

e) kawasan

f) Diagonal

Penyelesaian kepada

Data pernyataan diringkaskan dengan cara ini:

A = asas yang lebih tinggi = 50 cm

B = asas kecil = 30 cm

D = bahagian cenderung = 35 cm

Boleh melayani anda: operasi asas

Untuk mencari sudut α kami melawat bahagian formula dan persamaan, untuk melihat mana yang paling sesuai dengan data yang ditawarkan. Sudut yang dicari ditemui di beberapa segitiga dianalisis, contohnya CDP.

Di sana kita mempunyai formula ini, yang mengandungi yang tidak diketahui dan juga data yang kita tahu:

cos α = (a-b) / d

Oleh itu:

α = gerbang [(a-b) / d] = gerbang [(50-30) / 35] = gerbang 20/35 = 55.15 º

Penyelesaian b

Dari persamaan:

dosa α = h/d

h = d.dosa α = 35 Sen 55.15 º cm = 28.72 cm

Penyelesaian c

Perimeter adalah jumlah sisi, dan sebagai ketinggian sama dengan sisi C, kita perlu:

C = H = 28.72 cm

Oleh itu:

P = (50 + 30 + 35 + 28.72) cm = 143.72 cm

Penyelesaian d

Pangkalan purata adalah separuh -modi pangkalan:

Asas sederhana = (50 + 30 cm)/2 = 40 cm

Penyelesaian e

Kawasan trapezoid adalah:

A = Purata asas x ketinggian = 40 cm x 28.72 = 1148.8 cm².

Penyelesaian f

Untuk pepenjuru d₁ Formula ini boleh digunakan:

d₁² = b² + b² = 2b²

d₁²= 2 x (30 cm)² = 1800 cm²

d₁ = √1800 cm² = 42.42 cm

Dan untuk pepenjuru d₂:

d₂² = d² + b²+ 2db cos α = (35 cm)² + (30 cm)² + 2 x 35 x 30 cm² Cos 55.15 º = 3325 cm²

d₂ = √ 3325 cm² = 57.66 cm

Ini bukan satu -satunya cara untuk mencari d₂, Oleh kerana terdapat juga segitiga dab.

- Latihan 2

Grafik kelajuan berikut bergantung pada telefon bimbit yang mempunyai pergerakan rectilinear yang dipercepatkan secara seragam. Kirakan jarak yang dilalui oleh mudah alih semasa selang waktu antara 0.5 dan 1.2 saat.

Rajah 8. Grafik terhadap masa mudah alih dengan pergerakan reknet yang dipercepatkan secara serentak. Sumber: Wikimedia Commons.

Penyelesaian

Jarak yang dilalui oleh mudah alih bersamaan dengan kawasan di bawah graf, dibatasi oleh selang waktu yang ditunjukkan.

Rajah 9. Jarak yang dilalui oleh telefon bimbit bersamaan dengan kawasan di bawah grafik. Sumber: diubahsuai oleh f. Zapata.

Kawasan yang berlorek adalah kawasan trapezoid segi empat tepat, yang diberikan oleh: