Fizikal

Pecutan segera apa, bagaimana ia dikira dan latihan

Pecutan segera apa, bagaimana ia dikira dan latihan

The Pecutan segera Ia adalah perubahan yang dialami oleh kelajuan per unit waktu pada setiap saat pergerakan. Pada saat yang tepat di mana "Dragster"Dari imej itu difoto, ia mempunyai pecutan sebanyak 29.4 m/s2. Ini bermakna bahawa untuk masa itu, kelajuannya meningkat sebanyak 29.4 m/s dalam tempoh 1 s. Ini bersamaan dengan 105 km/j hanya dalam 1 saat.

Pertandingan Dragsters mudah dimodelkan dengan mengandaikan bahawa perlumbaan adalah objek tertentu P lurus. Pada baris itu paksi berorientasikan dipilih dengan asal Sama ada bahawa kita akan memanggil paksi (Lembu) atau hanya paksi x.

Dragsters adalah kereta yang mampu membangunkan pecutan yang besar. Sumber: Pixabay.com

Pembolehubah kinematik yang menentukan dan menggambarkan pergerakannya adalah:

  • Kedudukan itu x
  • Anjakan Δx
  • Kelajuan v
  • Pecutan ke

Semuanya adalah jumlah vektor. Oleh itu mereka mempunyai magnitud, arah dan makna.

Dalam kes pergerakan rectilinear hanya terdapat dua arah yang mungkin: positif (+) dalam erti kata (Lembu) atau negatif (-) ke arah yang bertentangan (Lembu). Oleh itu ia dapat dibebaskan dengan notasi vektor rasmi dan menggunakan tanda -tanda untuk menunjukkan makna magnitud.

[TOC]

Bagaimana pecutan dikira?

Katakan bahawa pada masa ini t Zarah adalah kelajuan V (t) Dan pada masa ini t ' Kelajuannya V (t ').

Maka perubahan yang mempunyai kelajuan dalam tempoh masa itu ΔV = v (t ') - v (t). Oleh itu pecutan dalam tempoh masa Δt = t ' - t , akan diberikan oleh Quotient:

Quotient ini adalah pecutan purata untukm Dalam tempoh masa Δt antara momen t dan t '.

Sekiranya kita mahu mengira pecutan pada masa ini, maka t 'harus menjadi jumlah yang lebih besar daripada t. Dengan Δt ini, iaitu perbezaan di antara mereka, harus hampir sifar.

Boleh melayani anda: orionaids: asal -usul, ciri, kapan dan bagaimana memerhatikannya

Secara matematik ia ditunjukkan seperti berikut: Δt → 0 dan ia diperolehi:

Pengiraan had ini menghasilkan pecutan pada segera t. Operasi yang telah dikira pada (t) dipanggil derivatif kelajuan v (t) berkenaan dengan pembolehubah t. Oleh itu, notasi yang setara dengan pecutan segera adalah:

Contoh ilustrasi dan konseptual

Yo) Zarah bergerak pada paksi x dengan kelajuan malar v0 = 3 m/s. Apa yang akan menjadi pecutan zarah?

Derivatif pemalar adalah sifar, oleh itu pecutan zarah yang bergerak dengan kelajuan malar adalah sifar.

Ii) Zarah bergerak pada paksi x Dan kelajuannya berubah dari masa ke masa mengikut formula berikut:

V (t) = 2 - 3t

Di mana kelajuan diukur dalam m/s dan masa dalam s. Apa yang akan menjadi pecutan zarah?

Hasilnya ditafsirkan seperti berikut: Buat bila -bila masa pecutan ialah -3 m/s.

Di antara instan 0 s dan 2/3 s kelajuan positif sementara pecutan adalah negatif, ia.

Seketika 2/3 s kelajuannya menjadi sifar, tetapi sebagai pecutan -3 m/s kekal, dari saat itu kelajuan dibalikkan (ia menjadi negatif).

Di dalam instan selepas ⅔ s zarah mempercepatkan, kerana kelajuannya menjadi lebih negatif, iaitu, kelajuannya (modul kelajuan) semakin meningkat.

Iii) Angka ini menunjukkan lengkung yang mewakili kelajuan bergantung pada masa, untuk zarah yang bergerak di paksi x. Cari tanda pecutan pada saat -saat t1, t2 dan t3. Juga nyatakan jika zarah mempercepatkan atau melambatkan.

Graf kelajuan berbanding masa untuk zarah. Lereng garis menunjukkan pecutan pada saat -saat yang dilambangkan. Sumber: Diri Diri.

Percepatan adalah terbitan fungsi kelajuan, oleh itu ia bersamaan dengan cerun garis tangen ke lengkung v (t) untuk t yang diberikan.

Boleh melayani anda: Kitaran Carnot: Peringkat, Aplikasi, Contoh, Latihan

Buat masa ini t1, Cerun negatif, jadi pecutan negatif. Dan pada ketika itu kelajuan positif, kita dapat mengesahkan bahawa pada masa itu zarah melambatkan.

Buat masa ini t2 Garis tangen ke lengkung v (t) adalah mendatar, jadi cerunnya sifar. Mudah alih mempunyai pecutan null, oleh itu dalam t2 zarah tidak mempercepatkan atau decellera.

Buat masa ini t3, Cerun garis tangen ke lengkung v (t) positif. Dengan pecutan positif zarah benar -benar mempercepatkan, kerana pada masa itu kelajuan juga positif.

Kelajuan dari pecutan segera

Di bahagian sebelumnya, pecutan segera ditakrifkan dari kelajuan seketika. Dalam erti kata lain, jika kelajuan diketahui pada setiap saat, maka juga mungkin untuk mengetahui pecutan pada setiap saat pergerakan.

Proses songsang mungkin. Iaitu pecutan untuk setiap saat, maka kelajuan seketika dapat dikira.

Sekiranya operasi yang membolehkan kelajuan pecutan diperolehi, operasi matematik yang bertentangan adalah integrasi.  

Di mana v0 adalah kelajuan segera awal t0.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Percepatan zarah yang bergerak pada paksi x adalah (t) = ¼ t2. Di mana t diukur dalam beberapa saat dan dalam m/s. Tentukan pecutan dan kelajuan zarah pada 2 s pergerakan, mengetahui bahawa pada awal t0 = 0 sedang berehat.

Jawapan

Pada 2 s pecutan adalah 1 m/s2 Dan kelajuan untuk segera t akan diberikan oleh:

 Menilai untuk t = 2 s, kelajuan akan menjadi 2/3 m/s .

Latihan 2

Objek bergerak di sepanjang paksi x dengan kelajuan dalam m/s, yang diberikan oleh:

Ia dapat melayani anda: ohm: langkah rintangan, contoh dan senaman diselesaikan

v (t) = 3 t2 - 2 t, di mana t diukur dalam beberapa saat. Tentukan pecutan pada saat -saat: 0s, 1s, 3s.

Jawapan

Mengambil derivatif v (t) berkenaan dengan t percepatan diperoleh pada bila -bila masa:

A (t) = 6t -2

Kemudian a (0) = -2 m/s2 ; A (1) = 4 m/s2 ; A (3) = 16 m/s2 .

Latihan 3

Sfera logam dibebaskan dari bahagian atas bangunan. Percepatan kejatuhan adalah pecutan graviti yang dapat dianggarkan dengan nilai 10 m/s2 dan menunjuk ke bawah. Tentukan kelajuan sfera 3 s setelah dibebaskan.

Jawapan

Dalam masalah ini, pecutan graviti campur tangan. Mengambil alamat menegak sebagai positif ke bawah, Anda mesti mempercepatkan sfera adalah:

A (t) = 10 m/s2 

Dan kelajuan akan diberikan oleh: 

Iaitu, selepas 3s kelajuan akan v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Latihan 4

Lingkaran logam menembak dengan kelajuan awal 30 m/s. Percepatan pergerakan adalah pecutan graviti yang dapat dianggarkan oleh nilai 10 m/s2 dan menunjuk ke bawah. Tentukan kelajuan sfera pada 2 s dan 4 s selepas dicetuskan.

Jawapan

Alamat menegak akan diambil secara positif ke atas. Dann kes itu pecutan pergerakan akan diberikan oleh

A (t) = -10 m/s2   

Kelajuan sebagai fungsi akan diberikan oleh:

 Pembaca dengan mudah boleh menyemak bahawa kelajuan selepas 2 saat pelancaran adalah 10 m/s. Oleh itu sfera akan naik.

Selepas 4 s jika kelajuan akan dicetuskan, ia akan menjadi 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Yang bermaksud bahawa pada 4 s sfera akan berkurangan dengan cepat 10 m/s.

Rujukan

  1. Giancoli, d. Fizik. Prinsip dengan aplikasi. Edisi ke -6. Prentice Hall. 25-27.
  2. Resnick, r. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ketiga dalam bahasa Sepanyol. Mexico. Syarikat Editorial Continental s.Ke. daripada c.V. 22-27.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Ke -7. Edisi. Mexico. Editor Pembelajaran Cengage. 25-30.