Analisis dimensi

Apakah analisis dimensi?

Dia Analisis dimensi Ini adalah alat yang digunakan secara meluas dalam pelbagai cabang sains dan kejuruteraan untuk lebih memahami fenomena yang membayangkan kehadiran magnitud fizikal yang berbeza. Magnitud mempunyai dimensi dan dari ini unit ukuran yang berbeza diperolehi.

Asal dari konsep dimensi ditemui dalam matematik Perancis Joseph Fourier, yang merupakan orang yang menciptanya. Fourier juga memahami bahawa, agar dua persamaan dapat dibandingkan, mereka mestilah homogen berkenaan dengan dimensi mereka. Iaitu, anda tidak boleh menambah meter dengan kilogram.

Oleh itu, analisis dimensi bertanggungjawab untuk mengkaji magnitud, dimensi dan homogenitas persamaan fizikal. Oleh itu, ia sering digunakan untuk mengesahkan hubungan dan pengiraan, atau membina hipotesis mengenai isu -isu rumit yang, kemudian, boleh diuji secara eksperimen.

Dengan cara ini, analisis dimensi adalah alat yang sempurna untuk mengesan kesilapan dalam pengiraan ketika memeriksa kesesuaian atau ketidakcocokan unit yang digunakan di dalamnya, terutama memberi tumpuan kepada unit hasil akhir.

Di samping itu, analisis dimensi digunakan untuk memproyeksikan eksperimen sistematik. Ia membolehkan untuk mengurangkan bilangan eksperimen yang diperlukan, serta memudahkan tafsiran hasil yang diperoleh.

Salah satu asas asas analisis dimensi adalah mungkin.

Magnitud asas dan formula dimensi

Dalam fizik, magnitud asas dianggap dinyatakan kepada orang lain berdasarkan ini. Dengan konvensyen, perkara berikut telah dipilih: panjang (l), masa (t), jisim (m), intensiti arus elektrik (i), suhu (θ), intensiti cahaya (j) dan Jumlah bahan (n).

Ia dapat melayani anda: badan bercahaya: ciri -ciri dan bagaimana mereka menjana cahaya mereka sendiri

Sebaliknya, selebihnya dianggap sebagai magnitud yang diperoleh. Sebahagian daripadanya adalah: kawasan, kelantangan, ketumpatan, kelajuan, pecutan, antara lain.

Ia ditakrifkan sebagai formula dimensi untuk kesamaan matematik yang membentangkan hubungan antara magnitud yang diperolehi dan asas.

Teknik analisis dimensi

Terdapat beberapa teknik atau kaedah analisis dimensi. Dua yang paling penting ialah berikut:

Kaedah Rayleight

Rayleight, yang bersama Fourier salah satu prekursor analisis dimensi, mengembangkan kaedah langsung dan sangat mudah yang membolehkan anda mencapai unsur -unsur tanpa dimensi. Dalam kaedah ini langkah -langkah berikut diikuti:

1. Fungsi berpotensi pemboleh ubah bergantung ditakrifkan.
2. Setiap pemboleh ubah ditukar kepada dimensi yang sepadan.
3. Persamaan keadaan homogeniti ditubuhkan.
4. Incognite N-PS diperbaiki.
5. Eksponen yang telah dikira dan ditetapkan dalam persamaan yang berpotensi diganti.
6. Kumpulan berubah bergerak untuk menentukan nombor tak berdimensi.

Kaedah Buckingham

Kaedah ini berdasarkan teorem Buckingham atau Pi Teorem, yang menyatakan yang berikut:

Sekiranya terdapat hubungan di tahap dimensi homogen antara "n" bilangan magnitud fizikal atau berubah-ubah di mana dimensi asas "p" yang berbeza dimasukkan, terdapat juga homogen dimether antara hubungan n-p, kumpulan dimensi bebas bebas.

Prinsip homogen dimensi

Prinsip Fourier, juga dikenali sebagai prinsip homogenitas dimensi, mempengaruhi penstrukturan ekspresi yang tepat yang menghubungkan magnitud fizikal secara algebra.

Ini adalah prinsip yang mempunyai konsistensi matematik dan menegaskan bahawa satu -satunya pilihan adalah untuk menolak atau menambah satu sama lain magnitud fizikal yang sama dengan sifat. Oleh itu, tidak mungkin untuk menambah jisim dengan panjang, atau masa dengan permukaan, dll.

Ia boleh melayani anda: Apakah modul pemotongan, ketegaran atau ricih? (Latihan yang diselesaikan)

Begitu juga, prinsip menyatakan bahawa, untuk persamaan fizikal betul pada tahap dimensi, jumlah terma anggota kedua -dua belah persamaan mesti mempunyai dimensi yang sama. Prinsip ini membolehkan untuk menjamin kesesuaian persamaan fizikal.

Prinsip persamaan

Prinsip persamaan adalah lanjutan dari watak homogen di tahap dimensi persamaan fizikal. Ia dinyatakan seperti berikut:

Undang -undang fizikal kekal tanpa variasi dalam menghadapi perubahan dimensi (saiz) fakta fizikal dalam sistem unit yang sama, sama ada perubahan nyata atau khayalan.

Penggunaan prinsip persamaan yang jelas berlaku dalam analisis sifat fizikal model yang dibuat pada skala yang lebih kecil, untuk kemudian menggunakan hasil dalam objek ke saiz sebenar.

Amalan ini adalah asas dalam bidang seperti reka bentuk dan pembuatan kapal terbang dan kapal dan dalam kerja hidraulik yang besar.

Aplikasi analisis dimensi

Di antara banyak aplikasi analisis dimensi, yang disenaraikan di bawah boleh diserlahkan di bawah.

• Cari kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dilakukan
• Menyelesaikan masalah yang resolusinya membentangkan beberapa kesukaran matematik yang tidak dapat diatasi.
• Reka bentuk dan menganalisis model skala yang dikurangkan.
• Membuat pemerhatian tentang bagaimana pengubahsuaian mungkin mempengaruhi model.

Di samping itu, analisis dimensi digunakan dengan kerap dalam kajian mekanik bendalir.

Kaitan analisis dimensi dalam mekanik cecair adalah disebabkan oleh betapa sukarnya untuk mewujudkan persamaan dalam aliran tertentu serta kesukaran menyelesaikannya, jadi mustahil untuk mencapai hubungan empirikal. Inilah sebabnya perlu pergi ke kaedah eksperimen.

Boleh melayani anda: Persamaan kesinambungan

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Cari persamaan dimensi kelajuan dan pecutan.

Penyelesaian

Oleh kerana v = s / t, memang benar bahawa: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Begitu juga:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Latihan kedua

Tentukan persamaan dimensi jumlah pergerakan.

Penyelesaian

Oleh kerana jumlah pergerakan adalah produk antara jisim dan kelajuan, ia dipenuhi bahawa p = m ∙ v

Oleh itu:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2