Sejarah Sejarah Geometri Analisis

The Sejarah Sejarah Geometri Analisis Mereka kembali ke abad ketujuh belas, ketika Pierre de Fermat dan René Descartes menentukan idea asas mereka. Ciptaannya mengikuti pemodenan algebra dan notasi algebra François Viète.

Bidang ini mempunyai pangkalannya di Yunani kuno, terutama dalam karya Apollonius dan Euclid, yang mempunyai pengaruh yang besar dalam bidang matematik ini.

Idea penting di sebalik geometri analisis adalah hubungan antara dua pembolehubah, sehingga satu fungsi yang lain, mentakrifkan lengkung. Idea ini pertama kali dibangunkan oleh Pierre de Fermat. Terima kasih kepada kerangka penting ini, Isaac Newton dan Gottfried Leibniz dapat mengembangkan pengiraan.

Ahli falsafah Perancis Descartes juga menemui pendekatan algebra untuk geometri, nampaknya sendiri. Kerja Descartes mengenai Geometri muncul dalam buku terkenalnya Ucapan kaedah.

Buku ini menunjukkan bahawa pembinaan kompas dan geometri tepi lurus melibatkan jumlah, penolakan, pendaraban dan akar persegi.

Geometri analisis mewakili kesatuan dua tradisi penting dalam matematik: geometri seperti kajian bentuk, dan aritmetik dan algebra, yang berkaitan dengan kuantiti atau nombor. Oleh itu, geometri analisis adalah kajian bidang geometri menggunakan sistem koordinat.

Sejarah

Latar belakang geometri analisis

Hubungan antara geometri dan algebra telah berkembang sepanjang sejarah matematik, walaupun geometri mencapai tahap kematangan yang lebih awal.

Euclid de Mégara

Sebagai contoh, ahli matematik Yunani Euclid dapat mengatur banyak hasil dalam buku klasiknya Elemen.

Tetapi ia adalah bekas Apollonius Perga yang meramalkan perkembangan geometri analisis dalam bukunya Conical. Dia menentukan kerucut sebagai persimpangan antara kerucut dan kapal terbang.

Boleh melayani anda: derivatif berturut -turut

Menggunakan hasil Euclid dalam segitiga yang sama dan bulatan kering, dia mendapati hubungan yang diberikan oleh jarak dari mana -mana titik "p" dari kerucut ke dua garis tegak lurus, paksi utama konik dan tangen pada titik akhir paksi. Apollonius menggunakan hubungan ini untuk menyimpulkan sifat asas Conics.

Perkembangan sistem koordinat dalam matematik muncul hanya selepas algebra telah matang terima kasih kepada ahli matematik Islam dan India.

Sehingga kebangkitan, geometri digunakan untuk membenarkan penyelesaian untuk masalah algebra, tetapi tidak banyak algebra dapat menyumbang kepada geometri.

Keadaan ini akan berubah dengan penggunaan notasi yang mudah untuk hubungan algebra dan perkembangan konsep fungsi matematik, yang kini mungkin.

Century XVI

Pada akhir abad ke -16, ahli matematik Perancis François Viète memperkenalkan notasi algebra sistematik yang pertama, menggunakan huruf untuk mewakili jumlah berangka, baik yang diketahui dan tidak diketahui.

Beliau juga membangunkan kaedah umum yang kuat untuk mengerjakan ekspresi algebra dan menyelesaikan persamaan algebra.

François Viète

Terima kasih kepada ini, ahli matematik tidak sepenuhnya bergantung kepada angka geometri dan intuisi geometri untuk menyelesaikan masalah.

Malah beberapa ahli matematik mula meninggalkan cara pemikiran geometri standard, mengikut mana pembolehubah linear linear dan persegi sesuai dengan kawasan, sementara kubik sesuai dengan jumlah.

Yang pertama mengambil langkah ini ialah ahli falsafah dan ahli matematik René Descartes, dan peguam dan ahli matematik Pierre de Fermat.

Asas geometri analisis

Descartes dan Fermat secara bebas mengasaskan geometri analisis pada tahun 1630 -an, mengadopsi algebra Viète untuk kajian tempat geometri.

Ia dapat melayani anda: sudut bertentangan dengan puncak (dengan senaman yang diselesaikan)

Ahli matematik ini menyedari bahawa algebra adalah alat kuasa besar dalam geometri dan mencipta apa yang kini dikenali sebagai geometri analisis.

Kemajuan yang mereka capai adalah untuk mengatasi Viète ketika menggunakan huruf untuk mewakili jarak yang berubah -ubah dan bukannya tetap.

Descartes menggunakan persamaan untuk mengkaji lengkung yang ditakrifkan secara geometri, dan menekankan keperluan untuk mempertimbangkan lengkung umum algebra -ografi persamaan polinomial dalam gred "x" dan "y".

Pierre de Fermat

Bagi pihaknya, Fermat menekankan bahawa sebarang hubungan antara "x" dan "y" yang diselaraskan menentukan lengkung.

Menggunakan idea -idea ini, dia menyusun semula kenyataan Apollonius mengenai istilah algebra dan memulihkan beberapa karya yang hilang.

Fermat menunjukkan bahawa sebarang persamaan kuadratik dalam "x" dan "y" boleh diletakkan dalam bentuk standard salah satu bahagian kerucut. Walaupun begitu, Fermat tidak pernah menerbitkan karyanya yang dilakukan mengenai perkara ini.

Terima kasih kepada kemajuannya, apa yang dapat diselesaikan oleh Archimedes dengan kesukaran yang besar dan untuk kes -kes terpencil, fermat dan descartes dapat menyelesaikannya dengan cepat dan untuk sejumlah besar lengkung (kini dikenali sebagai lengkung algebra).

Tetapi ideanya hanya mendapat penerimaan umum melalui usaha ahli matematik lain pada separuh terakhir abad ke -17.

Para ahli matematik Frans van Schooten, Florimond de Beaune dan Johan de Witt membantu mengembangkan kerja decartes dan menambah bahan tambahan penting.

Pengaruh

Di England John Wallis mempopularkan geometri analisis. Persamaan yang digunakan untuk menentukan konikal dan memperoleh sifat mereka. Walaupun saya menggunakan koordinat negatif negatif, ia adalah Isaac Newton yang menggunakan dua paksi serong untuk membahagikan pesawat itu menjadi empat kuadran.

Boleh melayani anda: pekali variasi: Apa itu, pengiraan, contoh, latihan

Newton dan Jerman Gottfried Leibniz merevolusikan matematik pada akhir abad ke -17 dengan menunjukkan kuasa pengiraan secara bebas.

Newton menunjukkan kepentingan kaedah analisis dalam geometri dan peranan mereka dalam pengiraan, apabila dia mengatakan bahawa mana -mana kiub (atau mana -mana lengkung algebra ketiga) mempunyai tiga atau empat persamaan standard untuk paksi koordinat yang sesuai. Dengan bantuan Newton yang sama, ahli matematik Scotland John Stirling mencubanya pada tahun 1717.

Geometri analisis tiga dan lebih banyak dimensi

Walaupun kedua -dua Descartes dan Fermat mencadangkan untuk menggunakan tiga koordinat untuk mengkaji lengkung dan permukaan di ruang angkasa, geometri analisis tiga dimensi perlahan -lahan dibangunkan sehingga 1730.

Leonhard Euler

Ahli matematik Euler, Hermann dan Clairaut menghasilkan persamaan umum untuk silinder, kon dan permukaan revolusi.

Sebagai contoh, Euler menggunakan persamaan untuk terjemahan di ruang angkasa untuk mengubah permukaan kuadratik umum, supaya paksi utamanya bertepatan dengan paksi koordinatnya.

Euler, Joseph-Louis LaGrange dan Gaspard Monge menyebabkan geometri analisis menjadi bebas daripada geometri sintetik (bukan analisis).

Rujukan

1. Pembangunan Geometri Analitik (2001). Pulih dari ensiklopedia.com
2. Sejarah Geometri Analitik (2015). Pulih dari maa.org
3. Analisis (Matematik). Pulih dari Britannica.com
4. Geometri Analitik. Pulih dari Britannica.com
5. Descartes dan Kelahiran Geometri Analitik. Pulih dari Scientedirect.com