Binomial persegi

Apa itu binomial persegi?

Dalam Algebra Elementary Binomial adalah jumlah atau penolakan dua monomial, yang bentuknya (a ± b), di mana ke adalah istilah pertama dan b yang kedua. Simbol ±, yang berbunyi "lebih", menandakan secara padat dengan jumlah dan penolakan istilah ini.

Kemudian, binomial persegi ditulis dalam bentuk (a ± b)², untuk mewakili pendaraban binomial dengan sendirinya. Operasi ini mudah dijalankan dengan bantuan harta pengedaran pendaraban berkenaan dengan penambahan.

Tafsiran geometri binomial persegi sebagai tambahan dua monomial: kawasan dataran besar terdiri daripada kawasan dataran hijau, ditambah dengan dataran oren, ditambah dengan dua segi empat segi kuning, yang menghasilkan a² + 2a ⋅b + b². Sumber: Wikimedia Commons.

Dengan cara ini, hasilnya diperolehi yang mudah untuk menghafal, kerana perkembangan binomial persegi muncul dalam banyak aplikasi algebra, pengiraan dan sains secara umum.

Penjelasan

Perkembangan binomial persegi dijalankan dengan bantuan harta pengedaran yang disebutkan di atas. Dengan cara ini anda dapat:

(A ± b)² = (a ± b) × (a ± b) = a² ± a ⋅ b ± b ⋅ a + b² = a² ± 2a ⋅b + b²

Hasilnya, yang selalu mempunyai tiga istilah dan dikenali sebagai Produk yang ketara, Ia berbunyi dengan cara ini:

Persegi istilah pertama, ditambah/kurang produk ganda istilah pertama untuk yang kedua, ditambah dengan kuadrat istilah kedua.

Definisi ini terpakai bagi mana -mana binomial, tanpa mengira bentuk syaratnya.

Persegi jumlah dan perbezaan

Square dari jumlah adalah:

(A + b)² = (a + b) × (a + b) = a² + AB + BA + B² = a² + 2ab + b²

Walaupun persegi perbezaannya adalah:

(A - b)² = (a - b) × (a - b) = a² - AB - BA + B² = a² - 2ab + b²

Ia boleh melayani anda: pemboleh ubah nominal: konsep dan contoh

Perhatikan bahawa perbezaan antara kedua -dua perkembangan terletak pada tanda yang dimasukkan ke dalam istilah yang diseberang.

Contoh

Contoh 1

Semasa mengembangkan kuadrat binomial (x + 5)², Ia diperoleh, menggunakan hasil yang diperolehi di bahagian sebelumnya:

(x + 5)² = x² + 2x ∙ 5 + 5² = x² + 10x + 25

Contoh 2

Untuk mencari perkembangan binomial persegi (2x - 3)², Teruskan dengan cara yang sama:

(2x - 3)² = (2x)² - 2 ∙ 2x ∙ 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

Contoh 3

Tidak selalu istilah yang mengandungi lirik pertama kali di tempat. Sebagai contoh, persegi binomial (12 - 7x), ia diperolehi:

(12 - 7x)² = 12² - 2 ∙ 12 ∙ 7x + (7x)² = 144 - 168x + 49x²

Latihan

Kembangkan binomial persegi berikut:

a) (3xy - 1)²
b) (2z + 5y)²
c) [(x+y) - 6]²

Penyelesaian kepada

(3xy - 1)² = (3xy)² - 2 ∙ 3xy ∙ 1 + 1² = 9x²dan² - 6xy + 1

Penyelesaian b

(2Z + 5Y)² = (2Z)² + 2 ∙ 2z ∙ 5y + (5y)² = 4z² + 20zy + 25y²

Penyelesaian c

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 2 ∙ (x +y) ∙ 6 +6² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36

Istilah pertama trinomial dapat dibangunkan pula:

(x+y)² = x² + 2x ∙ y + dan²

Dan ganti hasil sebelumnya:

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36 = x² + 2x ∙ y + dan² - 12 ∙ (x + y) + 36

Trinomial persegi sempurna

Hasil membangunkan binomial persegi mengandungi tiga istilah, menurut: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Itulah sebabnya ia dipanggil Trinomial (tiga monomial) dan ia juga sempurna, kerana ia diperolehi dengan persegi satu binomial.

Mengenal pasti trinomial persegi yang sempurna, dan mencari binomial yang sepadan yang menimbulkannya adalah objektif pemfaktoran.

Contohnya, trinomial x² + 14x + 49 adalah trinomial persegi yang sempurna, sejak:

Boleh melayani anda: nombor transenden: apakah, formula, contoh, latihan

x² + 14x + 49 = (x + 7)²

Pembaca dengan mudah boleh menyemak, membangunkan kuadrat binomial (x + 7)² Menurut formula sebelumnya:

(x + 7)² = x² + 2x ∙ 7 + 7² = x² + 14x + 49