Sifat set, contoh, latihan yang diselesaikan

Ia difahami oleh Set terhingga Semua ditetapkan dengan bilangan elemen terhad atau perakaunan. Contoh set terhingga adalah kelereng yang terkandung dalam beg, set rumah di kawasan kejiranan, atau set P Dibentuk oleh dua puluh (20) nombor semula jadi:

P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 

Set bintang alam semesta pasti sangat besar, tetapi tidak diketahui pasti jika ia terbatas atau tidak terhingga. Walau bagaimanapun, set planet sistem solar adalah terhingga.

Rajah 1. Set poligon adalah terhingga dan subset yang biasa juga. (Wikimedia Commons)

Bilangan elemen set terhingga dipanggil kardinaliti dan untuk set P Ia dilambangkan seperti ini: kad (P) sama ada #P. Set kosong mempunyai sifar kardinaliti dan dianggap sebagai set terhingga.

[TOC]

Sifat

Antara sifat set terhingga adalah seperti berikut:

1- Kesatuan set terhingga menghasilkan set terhingga baru.

2- Jika dua set terhingga dipintas, ia adalah set terhingga baru.

3- Subset set terhingga adalah terhingga dan kardinalitasnya kurang daripada atau sama dengan set asal.

4- Set kosong adalah set terhingga.

Contoh

Terdapat banyak contoh set terhingga. Antara beberapa contoh adalah seperti berikut:

Tetapkan M bulan tahun ini, yang boleh dilanjutkan seperti berikut:

M = Januari, Februari, Mac, April, Mei, Jun, Julai, Ogos, September, Oktober, November, Disember, Kardinalitas M ialah 12.

Tetapkan S hari dalam seminggu: S = Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat, Sabtu, Ahad. Kardinaliti S ialah 7.

Boleh melayani anda: Hubungan perkadaran: konsep, contoh dan latihan

Tetapkan Ñ Dari huruf abjad Sepanyol ia adalah set terhingga, set ini dengan lanjutan ditulis seperti ini:

Ñ = A, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, X, Y, Z dan Kardinal adalah 27.

Tetapkan V Dari vokal dalam bahasa Sepanyol ia adalah subset dari set:

V ⊂ Ñ Oleh itu ia adalah set terhingga.

Set terhingga V Cara yang dilanjutkan ia ditulis seperti ini: V = a, e, i, o, u dan kardinalitasnya adalah 5.

Set dapat dinyatakan dengan memahami. Tetapkan F Diperbuat daripada huruf perkataan "terhingga" adalah contoh:

F = x / x adalah huruf perkataan "terhingga"

Set ini dinyatakan secara meluas:

F = f, i, n, t, o yang kardinalitasnya adalah 5 dan oleh itu ia adalah set terhingga.

Lebih banyak contoh

Warna pelangi adalah contoh set terhingga yang lain, set C warna ini adalah:

C = merah, oren, kuning, hijau, cyan, biru, violet dan kardinalitasnya adalah 7.

Set fasa F Dari bulan adalah contoh set terhingga yang lain:

F = Bulan Baru, Bilik Berkembang, Bulan Penuh, Bilik Waning Set ini mempunyai Cardinality 4.

Rajah 2. Planet sistem solar membentuk set terhingga. (Pixabay)

Satu lagi set terhingga adalah yang dibentuk oleh planet sistem solar:

P = Mercury, Venus, Earth, Mars, Musytari, Saturn, Uranus, Neptunus, Pluto Kardinal 9.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Set berikut diberikan a = x∊ r / x^3 = 27. Menyatakannya dengan kata.

Boleh melayani anda: Ellipse

Penyelesaian: Tetapkan A adalah set nombor sebenar x supaya x dibangkitkan ke kiub sebagai hasilnya 27.

Persamaan x^3 = 27 mempunyai tiga penyelesaian: iaitu x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3/2 i) dan x3 = (-3/2-3√3/2 i). Daripada tiga penyelesaian hanya x1 adalah nyata, manakala dua yang lain adalah nombor kompleks.

Sebagai definisi set A mengatakan bahawa x milik nombor sebenar, jadi penyelesaian dalam bilangan kompleks bukan sebahagian daripada set ke.

Set lanjutan adalah:

A = 3, yang merupakan set kardinaliti yang terhingga 1.

Latihan 2

Tulis secara simbolik (dengan memahami) dan secara meluas set b nombor sebenar yang lebih besar daripada 0 (sifar) dan kurang atau sama daripada 0 (sifar). Nyatakan kardinalitas anda dan sama ada atau tidak ia terbatas.

Penyelesaian: B = x∊ r / 0 < x <= 0

Tetapkan B kosong kerana nombor sebenar X tidak boleh secara serentak lebih besar dan kurang daripada sifar, serta 0 dan juga kurang dari 0.

B = dan kardinalitasnya adalah 0. Set kosong adalah set terhingga.

Latihan 3

Set penyelesaian persamaan tertentu diberikan. Yang ditetapkan oleh pemahaman ditulis seperti ini:

S = x∊ r / (x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0

Tulis set ini secara meluas, nyatakan kardinaliti anda dan nyatakan sama ada ia adalah set terhingga.

Penyelesaian: Pertama, dengan menganalisis ungkapan yang menggambarkan set s, ia diperolehi bahawa ia adalah satu set nilai x sebenar yang merupakan penyelesaian persamaan:

(x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0 (*)

Penyelesaian persamaan ini adalah x = 3, yang merupakan nombor sebenar dan oleh itu milik s. Tetapi terdapat lebih banyak penyelesaian yang boleh diperolehi mencari penyelesaian persamaan kuadrat:

Boleh melayani anda: pengedaran f: ciri dan latihan diselesaikan

(x^2 - 9x + 20) = 0

Ekspresi sebelumnya boleh menjadi faktor seperti berikut:

(x - 4) (x - 5) = 0

Yang membawa kita kepada dua lagi penyelesaian persamaan asal (*) iaitu x = 4 dan x = 5. Ringkasnya, Persamaan (*) mempunyai penyelesaian 3, 4 dan 5.

Set S dinyatakan secara meluas adalah seperti ini:

S = 3, 4, 5, yang mempunyai kardinaliti 3 dan oleh itu adalah set terhingga.

Latihan 4

Terdapat dua set a = 1, 5, 7, 9, 11 dan b = x ∊ n / x adalah par ^ x x < 10 .

Menulis set B dan cari kesatuan dengan jelas dengan set a. Juga dapatkan pemintasan kedua -dua set ini dan kesimpulan.

Penyelesaian: Set B terdiri daripada nombor semulajadi supaya mereka bahkan dan juga lebih rendah daripada nilai 10, oleh itu bersama -sama B secara meluas ditulis seperti berikut:

B = 2, 4, 6, 8

Kesatuan Set A dengan Set B ialah:

A U B = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11

Dan pemintasan Set A dengan Set B ditulis seperti ini:

A ⋂ B = = Ø adalah set kosong. 

Harus diingat bahawa kesatuan dan pemintasan kedua -dua set terhingga ini membawa kepada set baru, yang seterusnya juga terhingga.

Rujukan

1. Sumber, a. (2016). Matematik asas. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematik: Persamaan Kuadratik: Bagaimana Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik untuk Pentadbiran dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematik 1 Sep. Ambang.
5. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematik 3O. Progreso editorial.
6. Matematik 10 (2018). "Contoh set terhingga". Diperolehi dari: Matematik10.jaring
7. Rock, n. M. (2006). Algebra saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
8. Sullivan, j. (2006). Algebra dan trigonometri. Pendidikan Pearson.
9. Wikipedia. Set terhingga. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com