Persamaan Rajah Moody, Apa itu, Aplikasi

Dia Rajah Moody Ia terdiri daripada satu siri lengkung yang ditarik pada kertas logaritma, yang digunakan untuk mengira faktor geseran yang terdapat dalam aliran cecair bergelora melalui saluran bulat.

Dengan faktor geseran F Kehilangan tenaga geseran dinilai, nilai penting untuk menentukan prestasi pam yang betul yang mengedarkan cecair seperti air, petrol, minyak mentah.

Paip di peringkat perindustrian. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui tenaga dalam aliran bendalir yang diperlukan dan dinding paip.

[TOC]

Persamaan untuk tenaga cecair gerakan

Antara dua bahagian paip, ditandakan sebagai 1 dan 2, Adalah mungkin untuk mewujudkan keseimbangan berikut, yang merupakan pengembangan persamaan Bernoulli:Di mana:

- p₁ dan p₂ adalah tekanan pada setiap titik,

- z₁ dan z₂ Adakah ketinggian berkenaan dengan titik rujukan,

- v₁ dan v₂ adalah kelajuan cecair masing -masing,

- h_Ke Ia adalah tenaga yang ditambah oleh pam, h_R Ia adalah tenaga yang diambil oleh peranti seperti enjin, dan h_L Ia meliputi kerugian tenaga bendalir akibat geseran antara ini dan dinding paip, serta kerugian kecil yang lain.

Nilai h_L Ia dikira menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:

Di mana L Ia adalah panjang paip, D Ia adalah diameter dalamannya, v Ia adalah kelajuan bendalir dan g Ia adalah nilai pecutan graviti. Dimensi h_L Mereka panjang, dan biasanya unit di mana ia diwakili adalah meter atau kaki.

-Faktor geseran dan nombor Reynolds

Untuk mengira F Persamaan empirikal yang diperoleh dari data eksperimen boleh digunakan. Adalah perlu untuk membezakan sama ada cecair dalam rejim laminar atau rejim bergelora. Untuk rejim laminar F Ia mudah dinilai:

F = 64/n_R

Di mana N_R Itu adalah nombor Reynolds, yang nilainya bergantung pada rejim di mana cecair berada. Kriteria adalah:

Aliran laminar: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Rejim Peralihan: 2000 < N_R < 4000

Nombor Reynolds (tanpa dimensi) pada gilirannya bergantung pada kelajuan bendalir v, Diameter dalaman saluran paip D dan kelikatan kinematik n cecair, yang nilainya diperolehi oleh jadual:

Boleh melayani anda: Pergerakan rectilinear yang dipercepatkan secara seragam: ciri -ciri, formula

N_R = v.D /n

Persamaan Colebrook

Untuk aliran bergelora, persamaan yang paling diterima dalam paip tembaga dan kaca ialah Cyril Colebrook (1910-1997), tetapi ia mempunyai kesulitan yang F Ia tidak jelas:

Dalam persamaan ini, kota e/d Ia adalah kekasaran relatif paip dan N_R Ia adalah nombor Reynolds. Apabila memerhatikannya dengan teliti, diperhatikan bahawa tidak mudah untuk pergi F Di sebelah kiri persamaan, jadi tidak mudah untuk pengiraan segera.

Colebrook sendiri mencadangkan pendekatan ini yang jelas, sah dengan beberapa batasan:

Untuk apa itu?

Rajah Moody berguna untuk mencari faktor geseran F Termasuk dalam persamaan Darcy, memandangkan hakikat bahawa dalam persamaan Colebrook, ia tidak mudah untuk diekspresikan F secara langsung dari segi nilai lain.

Penggunaannya memudahkan mendapatkan nilai F, dengan mengandungi perwakilan grafik F dalam fungsi N_R Untuk nilai kekasaran relatif yang berbeza pada skala logaritma.

Rajah Moody. Sumber: https: // muat naik.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/moody_en.SVG

Lengkung ini telah dibuat dari data eksperimen dengan pelbagai bahan yang biasa digunakan dalam pembuatan paip. Penggunaan skala logaritma untuk kedua -duanya F untuk N_R Ia perlu, kerana mereka meliputi pelbagai nilai yang sangat luas. Dengan cara ini grafik nilai pesanan magnitud yang berbeza difasilitasi.

Graf pertama persamaan Colebrook diperolehi oleh Jurutera Hunter Rouse (1906-1996) dan tidak lama selepas itu diubahsuai oleh Lewis F. Moody (1880-1953) dengan cara ia digunakan sekarang.

Ia digunakan untuk paip bulat dan bukan lingkaran, sudah cukup untuk menggantikan diameter hidraulik untuk ini.

Bagaimana ia dilakukan dan bagaimana ia digunakan?

Seperti yang dijelaskan di atas, gambarajah moody dibuat dari pelbagai data eksperimen, dibentangkan secara grafik. Berikut adalah langkah untuk menggunakannya:

- Kirakan nombor Reynolds N_R Untuk menentukan sama ada aliran laminar atau bergolak.

- Kirakan kekasaran relatif dengan persamaan dan_r = E/D, di mana dan Ia adalah kekasaran mutlak bahan dan d adalah diameter dalaman paip. Nilai -nilai ini diperoleh dengan jadual.

- Sekarang ia ada dan_r dan N_R, projek secara menegak sehingga mencapai lengkung yang sepadan dengan dan_r diperoleh.

- Projek secara mendatar dan ke kiri untuk membaca nilai F.

Contohnya dengan mudah akan menggambarkan bagaimana rajah digunakan.

Boleh melayani anda: kalsium fluorida (CAF2): struktur, sifat, kegunaan

-Diselesaikan Contoh 1

Tentukan faktor geseran air pada 160º F yang mengalir pada kadar 22 kaki/s dalam saluran yang diperbuat daripada besi tempa yang tidak bersalut dan diameter dalaman 1 inci.

Penyelesaian

Data yang diperlukan (terdapat dalam jadual):

Kelikatan kinematik air pada 160 ºF: 4.38 x 10^-6 kaki²/s

Kekasaran mutlak besi tempa tidak dilindungi: 1.5 x 10 ^-4 kaki

Langkah pertama

Nombor Reynolds dikira, tetapi tidak sebelum melepasi diameter dalaman 1 inci pada kaki:

1 inci = 0.0833 kaki

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Menurut kriteria yang ditunjukkan sebelum ia adalah aliran bergelora, maka gambarajah moody membolehkan faktor geseran yang sepadan diperolehi, tanpa perlu menggunakan persamaan Colleebrook.

Langkah kedua

Anda perlu mencari kekasaran relatif:

dan_r = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Langkah ketiga

Dalam rajah moody yang dibekalkan, ia perlu. Tidak ada yang sesuai dengan tepat pada 0.0018 tetapi ada yang mendekati banyak, 0.002 (bujur merah angka).

Pada masa yang sama, nombor Reynolds yang sepadan dicari pada paksi mendatar. Nilai yang paling serupa dengan 4.18 x 10 ⁵ adalah 4 x 10 ⁵ (anak panah hijau dalam angka). Persimpangan kedua -duanya adalah titik fuchsia.

Langkah keempat

Projek ditinggalkan ke garis putus -putus kiri dan sampai ke titik oren. Sekarang anggaran nilai F, Dengan mengambil kira bahawa bahagian tidak mempunyai saiz yang sama kerana ia adalah skala logaritma baik dalam paksi mendatar dan menegak.

Gambar rajah yang dibekalkan dalam angka itu tidak mempunyai bahagian mendatar yang halus, jadi nilai F dalam 0.024 (antara 0.02 dan 0.03 tetapi tidak separuh tetapi sedikit kurang).

Terdapat kalkulator dalam talian yang menggunakan persamaan Colleebrook. Salah satu daripada mereka (lihat rujukan) dibekalkan nilai 0.023664639 untuk faktor geseran.

Aplikasi

Rajah Moody boleh digunakan untuk menyelesaikan tiga jenis masalah, dengan syarat kekasaran cecair dan mutlak paip diketahui:

- Pengiraan penurunan tekanan atau perbezaan tekanan antara dua titik, membekalkan panjang paip, perbezaan ketinggian antara kedua -dua titik untuk dipertimbangkan, kelajuan dan diameter dalaman paip.

Boleh melayani anda: pergerakan pendulaan

- Penentuan aliran, diketahui panjang dan diameter paip, ditambah dengan penurunan tekanan tertentu.

- Penilaian diameter paip apabila panjang, aliran dan penurunan tekanan antara titik yang diketahui diketahui.

Masalah jenis pertama diselesaikan secara langsung dengan menggunakan rajah, manakala jenis kedua dan ketiga memerlukan penggunaan pakej pengiraan. Sebagai contoh, pada jenis ketiga, jika diameter paip tidak diketahui, nombor Reynolds tidak dapat dinilai secara langsung, atau kekasaran relatif.

Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah untuk menganggap diameter dalaman awal dan dari sana berturut -turut menyesuaikan nilai -nilai untuk mendapatkan penurunan tekanan yang ditentukan dalam masalah.

-Diselesaikan Contoh 2

Ia mempunyai air pada 160 ° F yang mengalir diletakkan di sepanjang paip 1 inci dalam diameter besi tempa yang tidak dilindungi, pada kadar 22 kaki/s. Tentukan perbezaan tekanan yang disebabkan oleh geseran dan kuasa pam yang diperlukan untuk mengekalkan aliran dalam paip mendatar L = 200 kaki panjang.

Penyelesaian

Data yang diperlukan: Percepatan graviti adalah 32 kaki/s² ; Berat tertentu air pada 160 ºF ialah γ = 61.0 lb-kuasa/kaki³

Ini adalah paip contoh yang diselesaikan 1, oleh itu faktor geseran sudah diketahui F, yang telah dianggarkan pada 0.0024. Nilai ini dibawa ke persamaan Darcy untuk menilai kerugian geseran:

Kuasa mengepam yang diperlukan adalah:

W = V. Ke. (ms₁ - p₂)

Di mana A adalah bahagian silang tiub: a = p. (D²/4) = P. (0.0833²/4) kaki² = 0.00545 kaki²

W = 22 kaki /s . 2659.6 lb-kuasa / kaki². 0.00545 kaki²= 318.9 lb-kuasa . kaki

Kuasa lebih baik dinyatakan dalam Watts, yang mana faktor penukaran diperlukan:

1 watt = 0.737 lb-force . kaki

Oleh itu kuasa yang diperlukan untuk mengekalkan alirannya ialah w = 432.7 w

Rujukan

1. Cimbala, c. 2006. Mekanik cecair, asas dan aplikasi. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, j. 1999. Mekanik cecair dengan aplikasi berada dalam kejuruteraan. Mc. Graw Hill.176-177.
3. Kejuruteraan LMNO. Faktor Kalkulator Geseran Moody. Pulih dari: lmnoeng.com.
4. Mott, r.  2006. Mekanik cecair. Ke -4. Edisi. Pendidikan Pearson. 240-242.
5. Kotak Alat Kejuruteraan. Rajah Moody. Pulih dari: kejuruteraantoolbox.com
6. Wikipedia. Carta Moody. Pulih dari: dalam.Wikipedia.org