Domain dan kontradominium fungsi (dengan contoh)

Konsep domain dan percanggahan fungsi Mereka biasanya diajar dalam kursus pengiraan yang diajar pada permulaan kerjaya universiti.

Sebelum menentukan domain dan percanggahan, anda harus tahu apa fungsi itu. Fungsi F adalah undang -undang surat -menyurat (peraturan) antara unsur -unsur dua set.

Seluruh unsur -unsur yang dipilih dipanggil domain fungsi, dan set yang mana unsur -unsur ini dihantar melalui f dipanggil kontradominium.

Dalam matematik fungsi dengan domain a dan kontradominium b dilambangkan dengan ekspresi f: a → b.

Ungkapan sebelumnya mengatakan bahawa unsur -unsur set A dihantar ke set b berikutan undang -undang surat -menyurat f.

Fungsi memberikan setiap elemen set ke satu elemen set b.

Domain dan percanggahan

Memandangkan fungsi sebenar pembolehubah sebenar f (x), domain fungsi mestilah semua nombor sebenar seperti itu, apabila dinilai dalam f, hasilnya adalah nombor sebenar.

Umumnya, percanggahan fungsi adalah set nombor N sebenar. Percanggahan juga dipanggil ketibaan atau codominium set fungsi f.

Percanggahan fungsi selalu r?

Tidak. Selagi fungsi tidak dikaji secara terperinci, set nombor N sebenar biasanya diambil sebagai percanggahan.

Tetapi apabila fungsi dikaji, set yang lebih sesuai boleh diambil sebagai kontradominium, yang akan menjadi subset r r.

Set yang sesuai yang disebutkan dalam perenggan sebelumnya bertepatan dengan imej fungsi.

Takrif imej atau julat fungsi f merujuk kepada semua nilai yang datang dari menilai elemen domain dalam f.

Contoh domain dan percanggahan

Dalam contoh berikut, bagaimana mengira domain fungsi dan imejnya digambarkan.

Contoh 1

Biarkan F menjadi fungsi sebenar yang ditakrifkan oleh f (x) = 2.

M -domain f adalah semua nombor sebenar seperti, ketika menilai mereka dalam f, hasilnya adalah nombor sebenar. Percanggahan untuk masa ini sama dengan r.

Oleh kerana fungsi yang diberikan adalah malar (selalu sama dengan 2), tidak kira apa bilangan sebenar dipilih, kerana ketika menilainya dalam f hasilnya akan selalu sama dengan 2, yang merupakan bilangan sebenar.

Oleh itu, domain fungsi yang diberikan adalah semua nombor sebenar; iaitu, a = r.

Sekarang sudah diketahui bahawa hasil fungsi itu selalu sama dengan 2, imej fungsi hanya nombor 2, oleh itu percanggahan fungsi dapat ditakrifkan semula sebagai b = img (f) = 2.

Oleh itu, f: r → 2.

Contoh 2

Biarkan G menjadi fungsi sebenar yang ditakrifkan oleh g (x) = √x.

Selagi imej G tidak diketahui, kontradominium g ialah b = r.

Dengan fungsi ini perlu diambil kira bahawa akar persegi hanya ditakrifkan untuk nombor bukan negatif; iaitu, untuk nombor yang lebih besar daripada atau sama daripada sifar. Contohnya, √-1 bukan nombor sebenar.

Oleh itu, penguasaan fungsi G mestilah semua nombor yang lebih besar daripada atau sama daripada sifar; iaitu, x ≥ 0.

Oleh itu, a = [0,+∞).

Untuk mengira julat harus diperhatikan bahawa hasil g (x), kerana ia adalah akar kuadrat, akan selalu lebih besar daripada atau sama dengan. Iaitu, b = [0,+∞).

Kesimpulannya, g: [0,+∞) → [0,+∞).

Contoh 3

Sekiranya anda mempunyai fungsi h (x) = 1/(x-1), fungsi ini tidak ditakrifkan untuk x = 1, kerana dalam penyebutnya, ia akan diperoleh sifar dan pembahagian oleh sifar tidak ditakrifkan.

Sebaliknya, untuk apa -apa nilai sebenar yang lain hasilnya akan menjadi nombor sebenar. Oleh itu, domain adalah semua reais kecuali satu; iaitu, a = r \ 1.

Dengan cara yang sama dapat dilihat bahawa satu -satunya nilai yang tidak dapat diperoleh sebagai hasilnya ialah 0, kerana untuk pecahan sama dengan sifar pengangka mestilah sifar.

Oleh itu, imej fungsi adalah set semua reais kecuali sifar, maka ia diambil sebagai kontradominium b = r 0.

Kesimpulannya, H: R \ 1 → R \ 0.

Pemerhatian

Domain dan imej tidak perlu set yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam contoh 1 dan 3.

Apabila fungsi adalah graf pada satah Cartesian, domain diwakili oleh paksi x dan kontradominium atau julat diwakili oleh paksi y.