Formula ralat pensampelan dan persamaan, pengiraan, contoh

Nilai purata sampel dilambangkan oleh dan nilai purata jumlah penduduk menandakannya untuk huruf Yunani μ (Ia dibaca Mu atau miu).

Katakan mereka diambil m Jumlah sampel penduduk N, Semua saiz yang sama n Dengan nilai purata 1>, 2>, 3>, .. .m>.

Nilai purata ini tidak akan sama antara satu sama lain dan semuanya akan berada di sekitar nilai populasi purata μ. Dia Margin ralat sampel e menunjukkan pemisahan yang dijangkakan bagi nilai purata berkenaan dengan Nilai populasi purata μ dalam peratusan yang ditentukan dipanggil Tahap Amanah γ (Gamma).

Dia Margin ralat standard ε sampel saiz n adalah:

ε = σ/√n

di mana σ adalah sisihan piawai (Akar kuadrat varians), yang dikira oleh formula berikut:

σ = √ [(x -)²/(N - 1)]

Maksud Margin ralat standard ε adalah perkara berikut:

Dia nilai pertengahan diperoleh dengan sampel saiz n difahami dalam selang waktu ( - ε, + ε) dengan tahap keyakinan 68.3%.

Cara Mengira Ralat Pensampelan

Di bahagian sebelumnya formula diberikan untuk mencari julat ralat standard sampel n, di mana perkataan standard menunjukkan bahawa ia adalah margin kesilapan dengan keyakinan 68%.

Ini menunjukkan bahawa jika banyak sampel saiz yang sama diambil n, 68% daripadanya akan memberikan nilai purata dalam julat [ - ε, + ε].

Ada peraturan yang mudah, yang disebut Peraturan 68-95-99.7 yang membolehkan kita mencari margin Ralat sampel e Untuk tahap keyakinan 68%, 95% dan 99.7% mudah, kerana margin ini adalah 1ε, 2ε dan 3 ⋅ε masing -masing.

Untuk tahap keyakinan γ

Kalau dia Tahap Amanah γ Ia bukan mana -mana di atas, jadi ralat pensampelan adalah sisihan piawai σ didarab dengan faktor Zγ, yang diperoleh melalui prosedur berikut:

1.- Pertama tahap kepentingan α yang dikira dari Tahap Amanah γ Melalui hubungan berikut: α = 1 - γ

2.- Maka anda mesti mengira nilai 1 - α/2 = (1 + γ)/2, yang sepadan dengan kekerapan normal yang terkumpul antara -∞ dan Zγ, Dalam pengedaran normal atau Gaussian yang ditonjolkan f (z), definisi yang dapat dilihat dalam Rajah 2.

3.- Persamaan diselesaikan F (Zγ) = 1 - α/2 Melalui jadual pengedaran biasa (terkumpul) F, o Melalui aplikasi komputer yang mempunyai fungsi Gaussian songsang yang ditonjolkan F^-1.

Dalam kes yang kedua anda ada:

Zγ = g^-1(1 - α/2).

4.- Akhirnya, formula ini untuk kesilapan persampelan dengan tahap kebolehpercayaan digunakan γ:

E = Zγ⋅(σ/√n)

Contoh

- Contoh 1

Kirakan Margin ralat standard Pada purata berat sampel 100 bayi yang baru lahir. Pengiraan berat purata adalah = 3,100 kg dengan sisihan piawai σ = 1,500 kg.

Penyelesaian

Dia Margin ralat standard adalah ε = σ/√n = (1,500 kg)/√100 = 0.15 kg. Yang bermaksud bahawa dengan data ini dapat disimpulkan bahawa berat 68% bayi yang baru lahir antara 2,950 kg dan 3.25 kg.

- Contoh 2

Menentukan margin kesilapan sampel dan dan julat berat 100 bayi baru lahir dengan tahap keyakinan 95% jika berat purata 3,100 kg dengan sisihan piawai σ = 1,500 kg.

Penyelesaian

Jika Kaedah 68; 95; 99.7 → 1 ⋅ε; 2ε; 3 ⋅ε, Kamu ada:

E = 2 ⋅ε = 2 ⋅0.15 kg = 0.30 kg

Dengan kata lain, 95% daripada bayi baru lahir akan mempunyai peso antara 2,800 kg dan 3,400 kg.

- Contoh 3

Tentukan julat peso yang baru lahir dari Contoh 1 dengan margin keyakinan 99.7%.

Penyelesaian

Ralat sampel dengan keyakinan 99.7% adalah 3 σ/√n, Itu untuk contoh kami ialah E = 3 *0.15 kg = 0.45 kg. Dari sini disimpulkan bahawa 99.7% daripada bayi baru lahir akan mempunyai peso antara 2,650 kg dan 3,550 kg.

- Contoh 4

Tentukan faktor Zγ Untuk tahap kebolehpercayaan sebanyak 75%. Tentukan margin ralat persampelan dengan tahap kebolehpercayaan ini untuk kes yang dibangkitkan dalam Contoh 1.

Penyelesaian

Dia tahap keyakinan adalah γ = 75% = 0.75 yang berkaitan dengan tahap kepentingan α melalui hubungan γ= (1 - α), supaya tahap kepentingan adalah α = 1 - 0.75 = 0.25.

Ini bermaksud bahawa kebarangkalian normal terkumpul antara -∞ dan Zγ adalah:

P (z ≤ Zγ ) = 1 - 0.125 = 0.875

Apa yang sepadan dengan nilai Zγ daripada 1,1503, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.

Dengan kata lain, ralat pensampelan adalah E = Zγ⋅(σ/√n)= 1.15⋅(σ/√n).

Apabila digunakan untuk Contoh 1 data, ia memberikan ralat:

E = 1.15*0.15 kg = 0.17 kg

Dengan tahap keyakinan 75%.

- Latihan 5

Apakah tahap kepercayaan jika z_α/2 = 2.4 ?

Penyelesaian

P (z ≤ z_α/2 ) = 1 - α/2

P (z ≤ 2.4) = 1 - α/2 = 0.9918 → α/2 = 1 - 0.9918 = 0.0082 → α = 0.0164

Tahap kepentingan adalah:

α = 0.0164 = 1.64%

Dan akhirnya, tahap kepercayaan tetap:

1- α = 1 - 0.0164 = 100% - 1.64% = 98.36%

Rujukan

1. Canavos, g. 1988. Kebarangkalian dan Statistik: Aplikasi dan Kaedah. McGraw Hill.
2. DEVORE, J. 2012. Kebarangkalian dan statistik untuk kejuruteraan dan sains. Ke -8. Edisi. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistik untuk pentadbir. 2. Edisi. Prentice Hall.
4. Sudman, s.1982. Meminta Soalan: Panduan Praktikal untuk Reka Bentuk Soal Selidik. San Francisco. Jossey Bass.
5. Walpole, r. 2007. Kebarangkalian dan statistik untuk kejuruteraan dan sains. Pearson.
6. Wonnacott, t.H. dan r.J. Wonnacott. 1990. Statistik Pengenalan. Edisi ke -5. Wiley
7. Wikipedia. Ralat sampel. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.com
8. Wikipedia. Margin ralat. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.com