U -TEST OF MANN - WHITNEY Apa yang ada dan ketika terpakai, pelaksanaan, contohnya

The U -test mann - whitney Ia digunakan untuk membandingkan dua sampel bebas apabila mereka mempunyai sedikit data atau tidak mengikuti taburan normal. Dengan cara ini, ia dianggap sebagai ujian bukan parametrik, Tidak seperti rakan sejawat anda Ujian pelajar t, yang digunakan apabila sampel cukup besar dan ikuti taburan normal.

Frank Wilcoxon mencadangkannya untuk pertama kalinya pada tahun 1945, untuk sampel saiz yang sama, tetapi dua tahun kemudian ia diperluaskan dalam kes sampel yang berbeza oleh Henry Mann dan D. R. Whitney.

Rajah 1. U -test of Mann - Whitney digunakan untuk perbandingan sampel bebas. Sumber: Pixabay.

Lazimnya ujian digunakan untuk mengesahkan jika terdapat hubungan antara pemboleh ubah kualitatif dan kuantitatif lain.

Contoh ilustrasi adalah dengan mengambil satu set orang hipertensi dan mengeluarkan dua kumpulan, yang mana data tekanan darah harian direkodkan selama sebulan.

Kepada satu kumpulan rawatan A dan yang lain digunakan rawatan b. Di sini tekanan darah adalah pemboleh ubah kuantitatif dan jenis rawatan adalah kualitatif.

Anda ingin mengetahui sama ada median, dan bukan purata, nilai yang diukur secara statistik sama atau berbeza, untuk menentukan sama ada terdapat perbezaan antara kedua -dua rawatan. Untuk mendapatkan jawapannya, Wilcoxon atau U -test Mann - Whitney digunakan.

[TOC]

Pendekatan Masalah di U -Test of Mann - Whitney

Satu lagi contoh di mana ujian boleh digunakan adalah seperti berikut:

Katakan anda ingin mengetahui sama ada penggunaan minuman ringan berbeza dengan ketara di dua kawasan di negara ini.

Salah satu daripada mereka dipanggil Wilayah A dan rantau lain B. Rekod liter yang dimakan setiap minggu dalam dua sampel dijalankan: salah satu daripada 10 orang untuk rantau A dan satu lagi 5 orang untuk Wilayah B.

Data adalah seperti berikut:

-Wilayah a: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Wilayah b: 12,14, 11, 30, 10

Soalan berikut dibangkitkan:

Adakah penggunaan minuman ringan (y) bergantung kepada rantau ini (x)?

Pembolehubah kualitatif berbanding pemboleh ubah kuantitatif

-Pembolehubah kualitatif x: Wilayah

-Pemboleh ubah kuantitatif dan: Penggunaan gas

Sekiranya jumlah liter yang digunakan adalah sama di kedua -dua wilayah, kesimpulannya adalah bahawa tidak ada pergantungan antara kedua -dua pembolehubah. Cara untuk mengetahui adalah membandingkan trend purata atau median untuk kedua -dua wilayah.

Kes biasa

Jika data mengikuti taburan normal, dua hipotesis dinaikkan: null H0 dan alternatif H1 melalui perbandingan antara cara:

Boleh melayani anda: produk yang ketara

-H0: Tidak ada perbezaan antara purata kedua -dua wilayah.

-H1: Cara kedua -dua wilayah berbeza.

Kes dengan tidak - kecenderungan biasa

Sebaliknya, jika data tidak mengikuti taburan normal atau hanya sampel yang sangat kecil untuk diketahui, bukannya membandingkan purata ia akan dibandingkan Median dari kedua -dua wilayah.

-H0: Tidak ada perbezaan antara median kedua -dua wilayah.

-H1: Median kedua -dua wilayah berbeza.

Sekiranya median bertepatan, maka hipotesis nol dipenuhi: tidak ada hubungan antara penggunaan soda dan rantau ini.

Dan jika sebaliknya berlaku, hipotesis alternatif adalah benar: ada hubungan antara penggunaan dan wilayah.

Untuk kes -kes ini di mana ujian U Mann - Whitney ditunjukkan.

Contoh atau sampel berpasir

Isu penting berikut untuk memutuskan sama ada ujian U Mann Whitney digunakan, sama ada bilangan data dalam kedua -dua sampel adalah sama, yang bersamaan dengan mengatakan bahawa mereka pada masa yang sama.

Sekiranya kedua -dua sampel itu dipasangkan, versi Wilcoxon asal akan dikenakan. Tetapi jika tidak, seperti halnya contohnya, maka ujian Wilcoxon yang diubahsuai digunakan, yang tepatnya ujian U Whitney.

Ciri ujian mann whitney u

U -TEST OF MANN -WHITNEY A NON -PARAMETRIK UJI. Ia mempunyai ciri -ciri berikut:

1.- Bandingkan median

2.- Berfungsi pada julat yang diperintahkan

3.- Ia kurang kuat, pemahaman dengan kuasa kebarangkalian menolak hipotesis nol apabila sebenarnya adalah palsu.

Mengambil kira ciri -ciri ini, U -test Mann - Whitney digunakan apabila:

-Data itu bebas

-Mereka tidak mengikuti taburan biasa

-Hipotesis H0 NULL diterima jika medium dua sampel bertepatan: ma = mb

-Hipotesis alternatif H1 diterima jika medium dua sampel berbeza: ma ≠ mb

Formula Mann - Whitney

Pembolehubah U adalah statiti kontras yang digunakan dalam ujian Mann - Whitney dan ia ditakrifkan:

U = min (ua, ub)

Ini bermaksud bahawa anda adalah sekurang -kurangnya nilai antara ua dan ub, digunakan untuk setiap kumpulan. Dalam contoh kami, ia akan menjadi rantau: a o b.

Pembolehubah UA dan UB ditakrifkan dan dikira mengikut formula berikut:

Ua = nb + na (na +1)/2 - ra

Ub = nb + nb (nb +1)/2 - rb

Boleh melayani anda: pengurangan istilah yang serupa

Di sini nilai NA dan NB adalah saiz sampel yang sepadan dengan kawasan A dan B masing -masing dan sebaliknya, RA dan RB adalah Jumlah wang bahawa kita akan menentukan di bawah.

Langkah untuk menggunakan ujian

1.- Memerintahkan nilai kedua -dua sampel.

2.- Berikan julat pesanan kepada setiap nilai.

3.- Betul ligatur sedia ada dalam data (nilai berulang).

4.- Hitung ra = jumlah julat sampel a.

5.- Cari rb = jumlah julat sampel b.

6.- Tentukan nilai UA dan UB, mengikut formula yang diberikan di bahagian sebelumnya.

7.- Bandingkan UA dan UB, dan minor kedua -duanya diberikan kepada statistik atau eksperimen (iaitu, data) berbanding statistik teori atau biasa.

Permohonan permohonan praktikal

Sekarang kita memohon yang disebutkan di atas kepada masalah soda yang sebelum ini dibangkitkan:

Wilayah A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Wilayah B: 12,14, 11, 30, 10

Bergantung bahawa cara kedua -dua sampel secara statistik sama atau berbeza, kita terus menerima atau menolak hipotesis nol: tidak ada hubungan antara pembolehubah dan dan x, iaitu penggunaan soda tidak bergantung kepada rantau ini:

H0: MA = MB

H1: ma ≠ mb

Rajah 2. Data penggunaan gas di kawasan a dan b. Sumber: f. Zapata.

- Langkah 1

Kami meneruskan untuk memerintahkan data bersama -sama untuk kedua -dua sampel, memerintahkan nilai -nilai dari yang paling sedikit ke yang paling besar:

Perhatikan bahawa nilai 11 muncul 2 kali (sekali dalam setiap sampel). Pada mulanya ia mempunyai kedudukan atau julat 3 dan 4, tetapi tidak terlalu tinggi atau meremehkan satu atau yang lain nilai purata dipilih sebagai julat, iaitu 3.5.

Begitu juga, nilai 12 diteruskan, yang diulang tiga kali dengan julat 5, 6 dan 7.

Nah, nilai 12 diberikan julat purata 6 = (5+6+7)/3. Dan sama untuk nilai 14, yang mempunyai ligation (muncul dalam kedua -dua sampel) dalam kedudukan 8 dan 9, julat purata 8 diberikan.5 = (8+9)/2.

- Langkah 2

Data untuk rantau A dan B kemudian dipisahkan lagi tetapi kini julat yang sepadan mereka diberikan dalam baris lain:

Wilayah a

Wilayah b

Julat RB diperoleh dari jumlah unsur baris kedua untuk setiap kes atau wilayah.

Langkah 3

Nilai UA dan UB masing -masing dikira:

UA = 10 × 5 + 10 (10 + 1)/2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1)/2 -34 = 31

Nilai eksperimen u = min (19, 31) = 19

Langkah 4

Ahli teoretis sepatutnya mengikuti pengedaran n biasa dengan parameter yang diberikan secara eksklusif oleh saiz sampel:

Boleh melayani anda: nombor yang tidak rasional: sejarah, sifat, klasifikasi, contoh

N ((Na ⋅NB) /2, √ [Nb (Na + Nb +1) /12])

Untuk membandingkan pembolehubah atau diperoleh secara eksperimen, dengan teori yang diperlukan untuk membuat perubahan berubah -ubah. Ia keluar dari pemboleh ubah atau eksperimen dengan nilainya ditandai, yang akan dipanggil Z, Untuk dapat dibandingkan dengan pengedaran biasa yang ditonjolkan.

Perubahan berubah adalah seperti berikut:

Z = (u - na.Nb / 2) / √ [na. NB (Na + NB + 1) / 12] 

Harus diperhatikan bahawa untuk perubahan pemboleh ubah parameter pengedaran teoritis untuk U telah digunakan. Kemudian pemboleh ubah z baru, yang merupakan hibrid antara teoretikal dan eksperimen atau pengedaran normal n (0.1).

Kriteria perbandingan

Sekiranya z ≤ zα ⇒ Hipotesis H0 null diterima

Ya z> zα ⇒ Hipotesis H0 Null ditolak

Nilai kritikal Zα ditandakan bergantung pada tahap keyakinan yang diperlukan, contohnya untuk tahap kepercayaan α = 0.95 = 95% yang paling biasa mempunyai nilai kritikal Zα = 1.96.

Untuk data yang ditunjukkan di sini:

Z = (u - nb / 2) / √ [nb (na + nb + 1) / 12] = -0.73

Yang berada di bawah nilai kritikal 1.96.

Maka kesimpulan terakhir adalah bahawa hipotesis nol diterima:

Tidak ada perbezaan dalam penggunaan soda antara kawasan a dan b.

Kalkulator dalam talian untuk U -test Mann - Whitney

Terdapat program khusus untuk pengiraan statistik, termasuk SPSS dan minitab, tetapi program ini dibayar dan penggunaannya tidak selalu mudah. Ini kerana mereka memberikan begitu banyak pilihan, bahawa penggunaannya praktikal dikhaskan untuk pakar statistik.

Nasib baik, terdapat beberapa program dalam talian yang sangat tepat, percuma dan mudah yang membolehkan antara lain Ujian U -Whitney U.

Program -program ini adalah:

-Statistik Sains Sosial (Socscistatistics.com), yang mempunyai ujian U-Whitney U dan Wilcoxon dalam kes sampel yang seimbang atau berpasangan.

-Statistik Terapi AI (AI-Terapi.com), yang mempunyai beberapa ujian statistik deskriptif biasa.

-Statistik untuk digunakan (fizik.Csbsju.Edu/statistik), salah satu yang tertua, jadi antara muka anda boleh kelihatan ketinggalan zaman, walaupun ia adalah program percuma yang sangat efisien.

Rujukan

1. Dietrichson. Kaedah Kuantitatif: Ujian julat. Pulih dari: bookdown.org
2. Marín J p. Panduan SPSS: Analisis dan Prosedur dalam Ujian Bukan Parametrik. Pulih dari: halweb.UC3m.adalah
3. USAL MOOC. Ujian Bukan Parametrik: U of Mann - Whitney. Pulih dari: youtube.com
4. Wikipedia. U -test mann - whitney. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com
5. Xlstat. Pusat Bantuan. Tutorial Ujian Mann - Whitney di Excel. Pulih dari: pertolongan.Xlsat.com