Formula ralat relatif, bagaimana ia dikira, latihan

Dia ralat relatif ukuran, dilambangkan sebagai ε, ditakrifkan sebagai kuota antara ralat mutlak δX dan ukuran ukuran X. Dalam istilah matematik ia kekal sebagai ε_r = Δx / x.

Ia adalah jumlah tambahan, kerana ralat mutlak berkongsi dimensi yang sama dengan kuantiti x. Ia sering dibentangkan dari segi peratusan, dalam kes ini terdapat perbincangan mengenai kesilapan peratusan relatif: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Rajah 1. Setiap langkah selalu mempunyai tahap ketidakpastian. Sumber: Pixabay.

Perkataan "ralat" dalam konteks fizik, tidak semestinya ada kaitan dengan kesilapan, walaupun sudah tentu mereka mungkin berlaku, tetapi dengan kekurangan kepastian dalam hasil ukuran.

Dalam sains, langkah -langkah mewakili sokongan mana -mana proses eksperimen, dan oleh itu mereka mesti dipercayai. Ralat Eksperimen Mengira betapa dipercayai adalah ukuran.

Nilainya bergantung kepada pelbagai faktor, seperti jenis instrumen yang digunakan dan keadaan di mana ia dijumpai, jika kaedah yang mencukupi telah digunakan untuk menjalankan ukuran, definisi objek yang akan diukur (pengukuran), jika Terdapat kegagalan dalam penentukuran instrumen, keupayaan pengendali, interaksi antara pengukuran dan proses pengukuran, dan faktor luaran tertentu.

Faktor -faktor ini mengakibatkan nilai yang diukur berbeza dari nilai sebenar dengan jumlah tertentu. Perbezaan ini dikenali sebagai ketidakpastian, ketidakpastian atau kesilapan. Apa -apa langkah yang dibuat, namun mudah, mempunyai ketidakpastian yang secara semula jadi selalu berusaha untuk mengurangkan.

[TOC]

Formula

Untuk mendapatkan kesilapan relatif ukuran, perlu mengetahui ukuran yang dipersoalkan dan kesilapan mutlak yang sama. Kesalahan mutlak ditakrifkan sebagai modul perbezaan antara nilai sebenar magnitud dan nilai yang diukur:

Δx = | x_nyata - X_diukur|

Boleh melayani anda: kerdil putih

Dengan cara ini, walaupun nilai sebenar tidak diketahui, terdapat selang nilai di mana ia diketahui bahawa ia adalah: x_diukur - Δx ≤ x sebenar ≤ x_diukur + Δx

Δx mengambil kira semua sumber kesilapan yang mungkin, masing -masing mesti mempunyai penilaian yang diberikan oleh penguji, memandangkan pengaruh yang mungkin ada.

Antara kemungkinan sumber kesilapan adalah penghargaan instrumen, ralat dari kaedah pengukuran dan yang lain.

Dari semua faktor ini, biasanya ada beberapa pengeksport yang tidak diambil kira, sekiranya ketidakpastian yang diperkenalkan oleh mereka sangat kecil.

Penghargaan terhadap instrumen pengukuran

Oleh kerana sebahagian besar penentuan eksperimen memerlukan membaca skala lulus atau digital, kesilapan penghargaan instrumen adalah salah satu faktor yang mesti diambil kira ketika menyatakan kesilapan mutlak ukurannya.

Penghargaan terhadap instrumen adalah pembahagian paling sedikit skala; Sebagai contoh, penghargaan peraturan milimeter adalah 1 mm. Sekiranya instrumen itu digital, penghargaan adalah perubahan terkecil yang digambarkan oleh digit terakhir pada skrin.

Semakin tinggi penghargaan, semakin rendah ketepatan instrumen. Sebaliknya, kurang penghargaan, lebih tepat.

Rajah 2. Penghargaan voltmeter ini adalah 0.5 volt. Sumber: Pixabay.

Bagaimana ralat relatif dikira?

Sebaik sahaja ukuran x dibuat dan ralat mutlak Δx, ralat relatif mengambil borang yang ditunjukkan pada permulaan: ε_r = Δx / x atau ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Sebagai contoh, jika ukuran panjang telah dibuat, yang menunjukkan nilai (25 ± 4) cm, peratusan ralat relatif adalah ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Perkara yang baik mengenai kesilapan relatif adalah bahawa ia membolehkan membandingkan pengukuran kedua -duanya sama dan magnitud yang berbeza dan menentukan kualiti mereka. Dengan cara ini diketahui sama ada langkah itu boleh diterima atau tidak. Mari bandingkan langkah langsung berikut:

Boleh melayani anda: Baki terma: Persamaan, Aplikasi, Latihan

- Rintangan elektrik (20 ± 2) ohm.

- Ohm lain (95 ± 5).

Kita boleh tergoda untuk mengesahkan bahawa ukuran pertama lebih baik, kerana kesilapan mutlak lebih kecil, tetapi sebelum memutuskan, mari kita bandingkan kesilapan relatif.

Dalam kes pertama, peratusan ralat relatif ialah ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % Dan pada yang kedua ia adalah ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, di mana kita akan mempertimbangkan untuk mengukur kualiti yang lebih tinggi ini, walaupun mempunyai ralat mutlak yang lebih besar.

Ini adalah dua contoh ilustrasi. Di makmal penyelidikan, kesilapan peratusan yang boleh diterima maksimum dianggap antara 1 % dan 5 %.

Latihan yang diselesaikan

-Latihan 1

Dalam pembungkusan sekeping kayu nilai nominal panjangnya ditentukan dalam 130.0 cm, tetapi kami ingin memastikan panjang sebenar dan ketika mengukurnya dengan ukuran pita yang anda dapatkan 130.5 cm. Apakah ralat mutlak dan apakah peratusan ralat relatif dari ukuran unik ini?

Penyelesaian

Kami akan mengandaikan bahawa nilai kilang yang ditentukan adalah nilai sebenar panjangnya. Ia benar -benar tidak pernah dapat diketahui, kerana langkah kilang juga mempunyai ketidakpastian tersendiri. Di bawah anggapan ini, kesilapan mutlak adalah:

Δx = | X_nyata - X_diukur| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Perhatikan bahawa δX Ia sentiasa positif. Langkah kami ketika itu:

Panjang = 130.1 ± 0.5 cm

Dan peratusan ralat relatifnya ialah: dan_R% = (0.5/130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Tiada yang buruk.

-Latihan 2

Mesin yang memotong bar ke dalam syarikat tidak sempurna dan kepingannya tidak sama sekali. Kita perlu tahu toleransi, yang mana kita mengukur 10 barnya dengan pita pita dan kita lupa nilai kilang. Selepas membuat pengukuran, angka berikut diperolehi dalam sentimeter:

Ia dapat melayani anda: difraksi gelombang: konsep dan contoh

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Berapakah panjang bar kilang ini dan toleransi masing -masing?

Penyelesaian

Panjang bar dianggarkan dengan betul sebagai purata semua pembacaan:

L_separuh = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Dan sekarang kesilapan mutlak: kerana kami telah menggunakan pita pengukur yang penghargaannya adalah 1 mm dan sekiranya pandangan kami cukup baik untuk membezakan separuh daripada 1 mm, ralat penghargaan ditubuhkan dalam 0.5 mm = 0.05 cm.

Sekiranya anda ingin mengambil kira sumber -sumber kesilapan lain yang mungkin, yang disebutkan dalam bahagian sebelumnya, cara yang baik untuk menilai mereka adalah melalui sisihan piawai langkah -langkah yang dibuat, yang boleh didapati dengan cepat dengan fungsi statistik kalkulator saintifik:

σ_N-1 = 0.3 cm

Pengiraan ralat mutlak dan ralat relatif

Ralat mutlak δL Ia adalah kesilapan penghargaan instrumen + sisihan piawai data:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35cm ≈ 0.4 cm

Panjang bar akhirnya:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Ralat relatif ialah: ε_R% = (0.4/130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Rujukan

1. Jasen, ms. Pengenalan kepada Teori Kesalahan Pengukuran. Pulih dari: fizik.Uns.Edu.ar
2. Laredo, e. Makmal Fizik i. Simon Bolivar University. Pulih dari: fimac.Makmal.USB.Pergi
3. Sebelumnya, l. Pada pengukuran fizikal. Pulih dari: frvt.Utn.Edu.ar
4. Universiti Teknologi Peru. Manual Makmal Fizik Umum. 47-64.
5. Wikipedia. Kesalahan eksperimen. Pulih dari: ia adalah.Wikipedia.org