Matematik

Peristiwa pelengkap apa yang mereka ada dan contoh

Peristiwa pelengkap apa yang mereka ada dan contoh

The Peristiwa pelengkap Mereka ditakrifkan sebagai kumpulan peristiwa eksklusif yang saling eksklusif antara satu sama lain, di mana kesatuan mereka mampu sepenuhnya meliputi ruang sampel atau kemungkinan kes percubaan (mereka lengkap).

Persimpangannya menghasilkan set kosong (∅). Jumlah kebarangkalian dua peristiwa pelengkap adalah sama dengan 1. Dengan kata lain, 2 peristiwa dengan ciri ini sepenuhnya meliputi kemungkinan peristiwa percubaan.

Sumber: Pexels.com

[TOC]

Apakah peristiwa pelengkap?

Kes generik yang sangat berguna untuk memahami jenis acara ini adalah untuk melancarkan dadu:

Apabila menentukan ruang sampel, semua kes yang mungkin ditawarkan oleh percubaan yang dinamakan. Set ini dikenali sebagai Universe.

Ruang sampel (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Pilihan yang tidak ditetapkan dalam ruang sampel bukan sebahagian daripada kemungkinan percubaan. Sebagai contoh Biarkan nombor tujuh keluar Mempunyai kebarangkalian sifar.

Mengikut objektif percubaan, set dan subset ditakrifkan jika perlu. Tetapan yang akan digunakan juga ditentukan mengikut objektif atau parameter untuk belajar:

Ke: Nombor tork = keluar = 2, 4, 6

B: Nombor ganjil keluar = 1, 3, 5

Dalam kes ini Ke dan B adalah Peristiwa pelengkap. Kerana kedua -dua set adalah saling eksklusif (pasangan yang ganjil tidak dapat meninggalkan) dan kesatuan set ini meliputi seluruh ruang sampel.

Lain -lain yang mungkin sub -ets dalam contoh sebelumnya adalah:

C : Nombor Primo keluar = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Set A, B dan C Mereka ditulis dalam notasi Penjelasan dan Analisis masing -masing. Untuk keseluruhannya D Notasi algebra digunakan, kemudian menerangkan kemungkinan hasil yang sepadan dengan eksperimen notasi Analisis.

Boleh melayani anda: hierarki operasi

Diperhatikan dalam contoh pertama yang menjadi Ke dan B peristiwa pelengkap

Ke: Nombor tork = keluar = 2, 4, 6

B: Nombor ganjil keluar = 1, 3, 5

Aksioma berikut dipenuhi:

  1. U b = s ; Kesatuan Dua Peristiwa pelengkap Ia sama dengan ruang sampel
  2. A ∩b = ∅; Persimpangan dua Peristiwa pelengkap Ia sama dengan set kosong
  3. A '= b ᴧ b' = a; Setiap subset sama dengan pelengkap kepada rakan sejawatannya
  4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Bersilang satu set dengan pelengkapnya adalah sama dengan vakum
  5. A 'u a = b' u b = s; Bersatu satu set dengan pelengkapnya adalah sama dengan ruang sampel

Dalam statistik dan kajian probabilistik, Peristiwa pelengkap Mereka adalah sebahagian daripada teori set, yang sangat biasa di kalangan operasi yang dijalankan di kawasan ini.

Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai Peristiwa pelengkap, Adalah perlu untuk memahami istilah tertentu yang membantu menentukan mereka secara konseptual.

Apa itu peristiwa?

Mereka adalah kemungkinan dan peristiwa yang terhasil daripada percubaan, yang mampu menawarkan hasil dalam setiap lelarannya. The peristiwa Mereka menjana data yang akan direkodkan sebagai unsur set dan sub -set, trend dalam data ini adalah alasan untuk belajar untuk kebarangkalian.

Mereka adalah contoh peristiwa:

  • Mata wang menunjukkan
  • Permainan itu ditarik
  • Ahli kimia bertindak balas dalam 1.73 saat
  • Kelajuan pada titik maksimum ialah 30 m/s
  • Bingkai yang diberikan nombor 4

Apa itu pelengkap?

Mengenai teori set. A Pelengkap Ia merujuk kepada bahagian ruang sampel, yang perlu ditambah kepada satu set untuk menutupi alam semesta. Itu semua yang bukan sebahagian daripada set.

Cara yang terkenal untuk menunjukkan pelengkap dalam teori yang ditetapkan ialah:

Untuk 'melengkapi a

Rajah Venn

Sumber: Pixabay.com

Ia adalah skim analisis kandungan grafik, digunakan secara meluas dalam operasi matematik yang melibatkan set, sub -conjunctions dan elemen. Setiap set diwakili oleh huruf besar dan angka bujur (ciri ini tidak wajib dalam penggunaannya) yang mengandungi setiap elemennya.

Boleh melayani anda: Pemboleh ubah rawak berterusan

The Peristiwa pelengkap Mereka dilihat secara langsung dalam gambar rajah Venn, kerana kaedah grafik mereka membolehkan mengenal pasti pelengkap yang sepadan dengan setiap set.

Cukup menggambarkan persekitaran satu set, menghilangkan struktur sempadan dan dalamannya, membolehkan anda memberikan definisi kepada pelengkap set yang dikaji.

Contoh peristiwa pelengkap

Adalah contoh Peristiwa pelengkap Kejayaan dan kekalahan dalam acara di mana tidak boleh ada kesamaan (permainan besbol).

Pembolehubah Boolean adalah Acara pelengkap: Benar atau salah, dengan cara yang sama betul atau tidak betul, ditutup atau dibuka, dihidupkan atau dimatikan.

Latihan acara pelengkap

Latihan 1

Menjadi S set alam semesta yang ditakrifkan oleh semua nombor semula jadi yang lebih rendah daripada atau sama dengan sepuluh.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Subset berikut S

H: Nombor semulajadi lebih rendah daripada empat = 0, 1, 2, 3

J: gandaan tiga = 3, 6, 9

K: gandaan lima = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: Nombor semulajadi lebih besar daripada atau sama dengan empat = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Tentukan:

Berapa banyak peristiwa pelengkap yang boleh dibentuk apabila berkaitan dengan pasangan sub -kipas S?

Mengikut definisi Peristiwa pelengkap  Pasangan yang memenuhi keperluan (saling eksklusif dan menutup ruang sampel semasa menyertai) dikenal pasti. Adalah Peristiwa pelengkap Pasangan subset berikut:

  • H dan n
  • J dan m
  • L dan k

Latihan 2

Tunjukkan bahawa: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Persimpangan antara set menghasilkan unsur -unsur umum antara kedua -dua set operasi. Dengan cara ini 5 Ia adalah satu -satunya elemen biasa antara M dan K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Kerana L dan K Mereka pelengkap, aksioma ketiga yang diterangkan di atas dipenuhi (Setiap subset adalah sama dengan pelengkap rakannya)

Latihan 3

Tentukan: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homolog dengan langkah pertama latihan sebelumnya.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Operasi ini dikenali sebagai gabungan dan biasanya dirawat dengan gambarajah Venn.

Boleh melayani anda: pesawat Cartesian

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Pelengkap operasi gabungan ditakrifkan.

Latihan 4

Tunjukkan bahawa: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Operasi kompaun yang diterangkan dalam kunci, merujuk kepada persimpangan antara kesatuan peristiwa pelengkap. Dengan cara ini axioma pertama disahkan (Kesatuan Dua Peristiwa pelengkap Ia sama dengan ruang sampel).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Kesatuan dan persimpangan set dengan sendirinya menghasilkan set yang sama.

Kemudian;    S '= ∅ Dengan definisi set.

Latihan 5

Tentukan 4 persimpangan antara subset, yang hasilnya berbeza dari set kosong (∅).

  • M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

  • L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

  • J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Rujukan

  1. Peranan kaedah statistik dalam sains komputer dan bioinformatik. Irina Arhipova. Universiti Pertanian Latvia, Latvia. [Dilindungi e -mel]
  2. Statistik dan penilaian bukti untuk saintis forensik. Edisi kedua. Colin G.G. Aitken. Sekolah Matematik. Universiti Edinburgh, UK
  3. Teori kebarangkalian asas, Robert B. Abu. Jabatan Matematik. Universiti Illinois
  4. Statistik asas. Edisi Kesepuluh. Mario f. Triola. Boston San.
  5. Matematik dan Kejuruteraan dalam Sains Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Sains dan Teknologi Komputer. Biro Piawaian Kebangsaan. Washington, d. C. 20234
  6. Matematik untuk Sains Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
    F Thomson Leighton Jabatan Matematik dan Sains Komputer dan Makmal AI, Institut Teknologi Massachussetts; Akamai Technologies