Fizikal

Aliran medan elektrik

4679
1139
Mr. Tracy Parisian

Apa itu aliran medan elektrik?

Dia aliran medan elektrik atau hanya aliran elektrik adalah kuantiti skalar berkadar dengan bilangan garis medan elektrik yang menyeberangi permukaan. Ia dilambangkan oleh modal huruf besar φ (phi).

Medan elektrik tidak benar -benar "mengalir" cara aliran air, walaupun garis aliran cecair menyerupai medan elektrik.

Rajah 1. Aliran medan elektrik melalui permukaan rata. Sumber: Wikimedia Commons.

Angka atas menunjukkan permukaan rata yang diseberang oleh medan elektrik Dan. Apabila vektor unit biasa ke permukaan n dan medan Dan Mereka selari, jumlah garis medan yang melintasi permukaan adalah maksimum. Tetapi sebagai sudut θ meningkat antara n dan Dan, Bilangan garis yang melalui permukaan hijau lebih rendah.

Sebaliknya, aliran medan elektrik juga bergantung pada magnitud Dan, Kerana semakin tinggi ini, lebih banyak garis medan mereka menyeberangi permukaan. Dan tentu saja, semakin besar kawasan permukaan tersebut, juga aliran, jadi persamaan berikut ditubuhkan:

Φ = e ∙ sosθ

Ungkapan ini selaras dengan produk skalar di kalangan vektor Dan dan n:

Φ = (Dan • n) S

Unit untuk aliran medan elektrik di sistem unit antarabangsa jika n.m²/C (Newton X Square Metro/Coulomb). Sebagai alternatif, kerana medan juga diukur dalam v/m (volt pada kereta bawah tanah), aliran elektrik berada dalam (v ∙ m) m).

Contoh

Menurut definisi, aliran elektrik boleh positif, negatif atau sama dengan 0. Aliran medan elektrik adalah:

Ia boleh melayani anda: magnetisasi: momen magnet orbital dan spin, contoh

-Positif apabila sudut θ antara Dan dan n Ia kurang daripada 90º, kerana kos θ lebih besar daripada sifar.

-Negatif jika sudut ini lebih besar daripada 90º, kerana kemudian cos θ kurang daripada sifar.

-Tidak sah apabila θ bernilai tepat 90º, kerana cos 90º = 0 dan garis medan dalam kes ini adalah tangen ke permukaan.

-Sebaliknya, jika sudut antara Dan dan n Ia sama dengan 0, aliran memperoleh nilai maksimumnya.

Kemungkinan ini ditunjukkan dalam imej berikut:

Rajah 2. Contoh aliran medan elektrik dengan pelbagai orientasi antara medan dan vektor permukaan biasa. Sumber: f. Zapata.

Aliran medan elektrik di permukaan sewenang -wenang

Sebelum ini aliran medan elektrik ditentukan dalam kes tertentu bidang seragam yang mempengaruhi permukaan rata. Untuk permukaan yang sewenang -wenang dan/atau medan elektrik yang tidak seragam, sudut antara Dan dan n boleh berubah dari titik ke titik.

Dalam angka berikut terdapat dua contoh, ke kiri permukaan melengkung dan di sebelah kanan permukaan tertutup.

Rajah 3. Di sebelah kiri permukaan sewenang. Di sebelah kanan medan elektrik yang tidak berwarna tidak melintasi permukaan tertutup, oleh itu aliran bersih dalam kes itu tidak sah. Sumber: f. Zapata.

Dalam kedua -dua kes, permukaan dibahagikan kepada kawasan yang lebih kecil, saiz infinitesimal, yang dipanggil DS, yang mana ia juga melintasi aliran kecil Dφ:

dφ = (Dan•n) Ds = (ecosθ) ds

Bidang total diperoleh dengan menambahkan semua sumbangan yang sangat kecil ini:

$\Phi =\int_S^\left (Ecos\theta \right )dS$ Simbol S sebagai subskrip dalam integral menunjukkan bahawa ia mesti dikira di seluruh permukaan. Jika ini ditutup, ia dilambangkan dengan bulatan kecil pada integral:

Boleh melayani anda: pemalar antoin: formula, persamaan, contoh

$\Phi =\oint Ecos\theta \: dS$

Sekiranya berlaku permukaan tertutup, n Selalu menunjukkan, jadi aliran mempunyai tanda + ketika ia keluar, kerana sudut antara Dan dan n kurang dari 90º, dan tanda - apabila medan masuk, kerana kemudian sudut antara Dan dan n lebih besar daripada 90º (lihat Rajah 2).

Perhatikan bahawa di permukaan tertutup di sebelah kanan, bilangan garis medan yang memasuki permukaan adalah sama dengan bilangan garisan yang keluar. Oleh itu aliran bersih, yang ditakrifkan sebagai jumlah algebra aliran aliran masuk dan aliran keluar, tidak sah.

Sumber medan elektrik dalam kes ini berada di luar permukaan, bagaimanapun, aliran bersih akan berbeza dari 0 jika sumber medan elektrik (pengedaran beban) berada di dalam permukaan.

Latihan

Latihan 1

Anda mempunyai medan elektrik Dan = 3.5 kN/c x dan permukaan segi empat tepat rata 0.Lebar 35 m oleh 0.7 m panjang. Cari aliran medan elektrik yang melintasi segi empat tepat dalam kes berikut:

a) Permukaan selari dengan satah yz.

b) Rectangle selari dengan pesawat XY.

c) satah biasa membentuk sudut 40º dengan paksi x dan mengandungi paksi dan.

Rajah 4. Pesawat segi empat tepat diseberang oleh medan elektrik seragam dalam orientasi satah yang berbeza. Sumber: f. Zapata.

Penyelesaian kepada

Vektor biasa dan vektor medan elektrik selari, oleh itu sudut θ antara kedua adalah 0º dan aliran elektrik adalah:

Φ = (e ∙ s) cos 0 = e ∙ s

Kawasan segi empat tepat adalah:

Boleh melayani anda: Kaedah Parallelogram: Contoh, Latihan yang Diselesaikan

S = 0.35 m x 0.7 m = 0.245 m²

Menggantikan φ:

Φ = e ∙ s = 3.5 x 10³ N/C × 0.245 m² = 857.5 n ∙ m² /C.

Penyelesaian b

Aliran medan elektrik adalah 0, kerana vektor Dan dan n Mereka berserenjang antara satu sama lain.

Penyelesaian c

Sudut θ antara medan Dan dan vektor biasa n adalah 40º (lihat angka), oleh itu:

Φ = e ∙ s ∙ cos θ = 3.5 x 10³ N/C × 0.245 m² × cos 40º = 656.9 n ∙ m² /C.

Latihan 2

Kirakan aliran medan elektrik yang menghasilkan beban tepat waktu yang positif_{Sama ada}= 2μC terletak di tengah sfera radius r = 5 cm.

Penyelesaian

Medan yang dihasilkan oleh beban q_{Sama ada} Ia tidak seragam, tetapi dari undang -undang Coulomb diketahui bahawa di permukaan sfera, ia mempunyai magnitud:

$E=k\fracq_oR^2$

Rajah 5. Lalat medan yang dihasilkan di permukaan sfera dengan beban tepat di tengahnya. Sumber: f. Zapata.

Bidang mempunyai arah radial, dan vektor biasa n, Oleh itu sudut antara kedua -dua vektor adalah 0 di semua titik permukaan sfera. Mengganti:

$\Phi =\oint Ecos\theta \: dS$

Kamu perlu:

$\Phi =\oint k\left (\fracq_oR^2 \right )cos\: 0\times dS=k\left (\fracq_oR^2 \right )\oint dS$

DS yang penting di seluruh permukaan sfera S adalah kawasannya, iaitu 4πr^2,Oleh itu:

$\Phi =k\left (\fracq_oR^2 \right )4\pi R^2=4\pi q_o$ Yang menyimpulkan bahawa aliran medan elektrik tidak bergantung pada permukaan s, tetapi pada beban terkunci di dalamnya.

Nilainya ialah:

Φ = 4π × 9 × 10⁹x 2 × 10^-6 N²/C = 2.3 x 10⁵ N²/C

Rujukan

Bauer, w. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. MC Graw Hill.
Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 5. Elektrostatik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
GiMbattista, a. 2010. Fizik. 2. Ed. McGraw Hill.
Giancoli, d. 2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. 6th. Ed Prentice Hall.
Sears, Zemansky. 2016. Fizik universiti dengan fizik moden. Ke -14. Ed. Jilid 1. Pearson.