Fungsi matematik

Fungsi matematik adalah hubungan antara dua magnitud, ketika yang pertama bergantung pada yang kedua. Shuttersock

Apakah fungsi matematik?

The fungsi matematik Mereka adalah ungkapan dalam bahasa matematik hubungan antara dua pembolehubah, dan nilai yang pertama dari pembolehubah bergantung pada yang kedua. Biasanya, pembolehubah ini dilambangkan dengan huruf x dan y.  Pembolehubah x dipanggil domain atau pemboleh ubah bebas; dan ke Y, codominium atau pemboleh ubah bergantung.

Mari lihat contoh. Kami mempunyai dua pembolehubah atau magnitud: dolar dan sen. Kami tahu bahawa 100 sen bersamaan dengan satu dolar. Oleh itu, sen (x) adalah domain dan dolar (y) sepadan dengan codominium. Hubungan ini boleh dinyatakan dengan fungsi berikut (f):

F (x) = y / 100

Sekiranya saya mempunyai 143 sen di bank piggy saya, dan saya ingin tahu berapa dolar yang saya simpan, saya hanya menggunakan fungsi:

F (x) = 143/100

Oleh itu, saya mempunyai $ 1.43.

Kita juga boleh menyatakan hubungan songsang, iaitu, dolar bersamaan dengan 100 sen. Oleh itu, kategori pembolehubah dilaburkan: dolar (x) menjadi domain manakala sen adalah codominium. Kami menyatakannya dengan cara ini:

F (x) = x x 100

Sekiranya saya mempunyai $ 1.43 di bank piggy saya, tetapi saya ingin tahu berapa sen angka ini bersamaan, sudah cukup untuk menggunakan fungsi kedua ini.

F (x): 1.43 x 100

Hasilnya kembali ke 143 sen asal saya.

Pembolehubah fungsi matematik

Pemboleh ubah hanyalah simbol (x, y, z) yang mewakili pelbagai elemen.

Dalam contoh sebelumnya, pembolehubah x dan y melambangkan dolar dan sen dolar. Tetapi simbol yang sama (x dan y) boleh digunakan untuk mewakili infiniti unsur -unsur, seperti: umur seseorang dan berat badan mereka; Bilangan penerbangan ke destinasi tertentu dan tempoh masa (seminggu, setiap bulan, setahun), dll.

Boleh melayani anda: bahagian sintetik

Pembolehubah boleh diklasifikasikan ke dalam pelbagai jenis, tetapi yang paling relevan untuk fungsi matematik adalah seperti berikut:

• Pemboleh ubah bergantung: mereka yang nilainya bergantung pada nilai yang diberikan kepada pembolehubah lain dalam fungsi.
• Pembolehubah bebas: Perubahan dalam jenis pembolehubah ini mempengaruhi nilai -nilai yang lain dari pembolehubah fungsi.
• Pemboleh ubah kuantitatif: Ia dinyatakan dengan jumlah berangka yang ditetapkan. Mereka boleh menjadi keseluruhan atau nombor perpuluhan.

Ciri -ciri fungsi matematik

1- Hubungan antara pembolehubah dinyatakan dari segi kesetaraan.

2- Untuk setiap nilai pembolehubah x terdapat A, dan hanya bersamaan dengan pemboleh ubah dan. Dan sebaliknya: untuk nilai tertentu y ada, dan hanya hasil pembolehubah x.

3- Mereka boleh diwakili secara grafik pada satah Cartesian, yang membolehkan meramalkan tingkah laku salah satu pembolehubah dari yang lain.

4- Definisi moden fungsi matematik adalah disebabkan oleh ahli matematik Jerman Peter Dirichlet (1805-1859), yang menerbitkannya pada tahun 1837.

Jenis fungsi matematik

Fungsi matematik dapat diklasifikasikan mengikut kriteria yang berbeza, seperti hubungan yang ditubuhkan antara pembolehubah x dan y o tingkah laku matematik fungsi.

Antara jenis utama adalah seperti berikut:

Fungsi algebra

Mereka dicirikan dengan mewujudkan hubungan antara komponen yang dinyatakan sama ada melalui monomial atau polinomial. Hubungan ini dapat ditentukan melalui operasi matematik yang mudah, seperti penolakan, pendaraban, pembahagian, jumlah, potentiasi atau penyiaran.

Fungsi linear

Apabila diwakili di atas kapal terbang Cartesian, mereka muncul dengan bentuk garis lurus yang memotong paksi koordinat pada titik tertentu. Oleh itu nama mereka, walaupun mereka juga dikenali sebagai fungsi pertama.

Boleh melayani anda: Faktor Biasa: Ciri, Contoh, Latihan

Fungsi ke kepingan

Dalam jenis ini nilai codominium dan mengubah tingkah laku fungsi. Oleh itu, terdapat dua selang dengan tingkah laku yang berbeza berhubung dengan nilai domain.

Fungsi transenden

Mereka adalah fungsi yang sangat kompleks. Operasi algebra biasa tidak mencukupi (penolakan, pendaraban, pembahagian, jumlah, potentiasi atau radiasi) untuk menentukan hubungan antara pembolehubah, jadi alat matematik lain mesti digunakan, seperti derivatif, integral atau logaritma.

Fungsi trigonometri

Fungsi jenis ini menunjukkan hubungan berangka yang wujud di antara pelbagai elemen segitiga dan angka geometri yang lain, terutama di antara sudutnya. Formula untuk payudara, kosinus, tangen, secant dan harmonte adalah contoh fungsi jenis ini.

Fungsi Injak

Fungsi jenis ini dicirikan oleh kekhususan hubungan antara domain dan codominium. Kepada setiap nilai yang terakhir hanya satu nilai domain sepadan. Ia juga boleh berlaku bahawa nilai domain tidak mempunyai nilai yang sepadan dalam codominium.

Fungsi Injektif. Sumber: Wikimedia Commons

Fungsi onjective

Dalam kes ini, setiap magnitud codominium berkaitan dengan sekurang -kurangnya salah satu nilai domain. Mereka dibezakan dari fungsi injektif di mana nilai codominium boleh dikaitkan dengan lebih daripada satu nilai domain.

Fungsi overjective. Sumber: Wikimedia Commons

Fungsi Bijektif

Fungsi jenis ini membentangkan sifat -sifat invective dan overjective.

Apakah fungsi matematik untuk?

Fungsi ini digunakan secara meluas dalam semua sains yang mempunyai matematik sebagai sains tambahan. Inilah kes fizik, kejuruteraan, perubatan, kewangan, statistik, antara yang lain.

Boleh melayani anda: Pengagihan Kekerapan: Cara Membuat Jadual, Contoh, Latihan

Dalam kehidupan seharian

Walau bagaimanapun, kita juga boleh berguna untuk menyelesaikan masalah hari ke hari yang lebih mudah.

Bayangkan bahawa datuk anda telah memberi anda 10 syiling, yang akan anda belanjakan pada coklat. Dalam kiosk, anda telah memberikan 10 syiling kepada yang bergantung, memberitahunya untuk memberi anda semua coklat yang boleh dibeli dengan jumlah mata wang itu. Mereka telah memberi anda 5 coklat. Berapakah harga masing -masing?

Kami mencadangkan masalah: jika 5 coklat sama dengan 10 syiling, maka berapa banyak duit syiling yang setara dengan coklat tunggal?

Pemboleh ubah bebas kami (x) adalah jumlah coklat (5), manakala pemboleh ubah bergantung (y) sepadan dengan bilangan mata wang, iaitu, 10.

Kami menyatakan fungsi seperti berikut:

F (x) = 2x/x

F (x) = 2 (5)/5

F (x) = 10/5

F (x) = 2

Dan kita sudah mendapat jawapan: Setiap coklat berharga 2 syiling.

Rujukan

1. (s/f). Fungsi asas. Tapak Fungsi Matematik. Diambil dari Unctions.Wolfram.com.
2. (s/f). Apa itu fungsi? Diambil dari Mathsisfun.com.