Penjelasan, Contoh, Latihan Multiplikatif Diselesaikan

Ia difahami oleh Multiplicative songsang Dari satu nombor, nombor lain yang didarab dengan hasil pertama dalam elemen neutral produk, iaitu unit tersebut. Sekiranya anda mempunyai nombor sebenar ke Kemudian songsang berbilangnya dilambangkan oleh ke^-1, Dan ia dipenuhi bahawa:

a^-1 = a^-1 A = 1

Biasanya nombornya ke Ia tergolong dalam set nombor sebenar.

Rajah 1. Dan ia adalah multiplikasi songsang x dan x adalah songsang multiplikasi y.

Sekiranya contohnya kita ambil A = 2, Maka songsang berbilang anda adalah 2^-1 = ½ Oleh kerana yang berikut disahkan:

2 ⋅ 2^-1 = 2^-1⋅ 2 = 1

2 ⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1

Kepada Multiplicative songsang nombor juga dipanggil timbal balik, Kerana songsang berbilang diperolehi dengan bertukar -tukar pengangka dan penyebut, contohnya songsang berbilang 3/4 ialah 4/3.

Sebagai peraturan umum, boleh dikatakan bahawa untuk nombor rasional (P/q) Songsang berbilang anda (p/q)^-1 Itu timbal balik (Q/P) Seperti yang boleh disahkan di bawah:

(p/q) ⋅ (p/q)^-1 = (p/q) ⋅ (q/p) = (p ⋅ q)/(q memetik p) = (p ⋅ q)/(p ⋅ q) = 1

Songsang berbilang tidak wujud dalam set bilangan bilangan bulat, Sebagai contoh, jika keseluruhan nombor 2 diambil, terbalik berbilangnya mengikut apa yang dilihat di atas akan menjadi ½, tetapi ½ bukan integer.

Terdapat juga kebalikan dari unsur pendaraban null. Dalam erti kata lain, nombor sifar (0), yang merupakan elemen null operasi pendaraban, tidak mempunyai songsang berbilang, kerana tidak ada bilangan yang didarabkan oleh sifar unit.

Songsang multiplikasi wujud dalam nombor rasional, dalam bilangan sebenar dan nombor kompleks.

Contoh songsang berbilang

Contoh 1

Cari songsang multiplikasi 3/2 dan sahkan bahawa ia memenuhi harta bilangan bulat berbilang.

Boleh melayani anda: mata coplanares: persamaan, contoh dan latihan yang diselesaikan

Menurut peraturan yang diberikan di atas, kebalikan berbilang (3/2) adalah (2/3) ditukar dengan cara ini. Untuk mengesahkan pendaraban kedua -dua nombor dilakukan:

(3/2) ⋅ (2/3) = (3 ⋅ 2)/(2 ⋅ 3) ​​= 6/6 = 1.

Untuk mengalikan dua nombor pecahan, hanya kalikan pengangka yang pertama dengan pengangka kedua untuk mendapatkan pengangka hasil.

Untuk mendapatkan penyebut produk nombor pecahan, teruskan dengan cara yang sama, iaitu, penyebutnya didarabkan antara satu sama lain dan hasilnya adalah penyebut produk. Dalam contoh kami, disahkan bahawa pengangka produk nombor dan timbal baliknya adalah 6 dan penyebutnya adalah 6, meninggalkan pecahan 6/6 iaitu 1.

Contoh 2

Kebalikan dari -5 tidak boleh dikelirukan dengan simetri (+5) yang kadang -kadang dipanggil songsang aritmetik. Songsang berbilang akan diperolehi seperti berikut:

(-5) ⋅ x = 1  

Di mana x adalah kebalikan berbilang untuk diperoleh. Prosedur yang mungkin terdiri daripada membersihkan x yang tidak diketahui. Sebagai (-5) mengadili x yang tidak diketahui di anggota kiri, maka ia berlaku membahagikan ahli yang tepat:

X = 1 / (-5)

Seperti yang diketahui untuk + antara - ia - akhirnya x diperolehi:

X = - ⅕ .

Kesimpulannya - ⅕ adalah songsang berbilang -5.

Contoh 3

Dapatkan songsang multiplikasi -√2. Katakan songsang berbilang adalah x, maka -√2 didarabkan oleh x mestilah unit, syarat yang kita dikenakan di bawah:

-√2 ⋅ x = 1

Kedua -dua ahli dibahagikan dengan -√2 untuk mendapatkan:

(-√2 ⋅ x) / (-√2) = 1 / (-√2) 

Ahli pertama dipermudahkan -"Baki:

Ia boleh melayani anda: ralat anggaran standard: Bagaimana ia dikira, contoh, latihan

X = 1 / (-√2)

Ungkapan ini dapat dirasionalisasikan, iaitu, menghapuskan akar penyebut, mendarabkan dalam pengangka oleh (-√2) dan dalam penyebut untuk jumlah yang sama sehingga hasilnya tidak diubah:

X = (-√2) / [(-√2) (-√2)] =-(√2 / 2)

Kesimpulannya - (√2/2) adalah songsang multiplikasi (-√2).

Contoh 4

Anggapkan mana -mana nombor x, dapatkan songsang multiplikasi anda dan mewakilinya secara grafik.

Dalam kes ini ia adalah fungsi f (x) = x, mendapatkan songsang multiplikasi adalah untuk mencari fungsi g (x) yang didarabkan oleh unit pertama unit. Fungsi g adalah fungsi timbal balik f dan tidak boleh dikelirukan dengan cara apa pun.

Dalam erti kata lain, songsang multiplikasi x adalah a dan sedemikian rupa yang berikut dipenuhi:

x ⋅ y = 1

Di mana untuk membersihkan dan mempunyai:

y = 1/x.

Di atas ditafsirkan dengan demikian diberi nilai x, formula sebelumnya memberi kita songsang berbilang.

Adalah mungkin untuk membuat perwakilan grafiknya seperti yang ditunjukkan dalam angka berikut:

Rajah 2. Kebalikan berbilang x ialah y = 1/x.

Latihan

Latihan 1

Diberikan x = 2 - √2, dapatkan songsang multiplikasi anda dan.

Penyelesaian:

Jadi itu dan ia adalah x x multiplicative

x ⋅ y = 1

X digantikan dengan nilainya:

(2 - √2) ⋅ y = 1

Kemudian ia membersihkan dan:

y = 1 / (2 - √2)

Untuk merasionalkan hasilnya mengumpulkan pengangka dan penyebut oleh binomial konjugasi:

y = (2 + √2) / ((2 + √2) (2 - √2))

Dalam penyebut produk terkenal diiktiraf dipanggil produk jumlah untuk perbezaan, iaitu perbezaan dataran. Dengan cara ini akar hilang dalam penyebut.

y = (2 + √2) / (2^2 - (√2)^2)

Boleh melayani anda: perkadaran

Menyelesaikan kuasa:

y = (2 + √2) / (4 - 2)

Memudahkan:

y = (2 + √2) / 2

Latihan 2

Dapatkan songsang berbilang (1/a + 1/b) di mana a dan b adalah nombor sebenar yang berbeza.

Penyelesaian:

Kami memanggil dan kebalikan multiplikasinya (1/a + 1/b), supaya persamaan berikut mesti dipenuhi:

Dan ⋅ (1/a + 1/b) = 1

Pembolehubah dibersihkan dan:

Y = 1/(1/a + 1/b)

Penyebut diselesaikan:

Y = 1 / ((b + a) / a b)

Seperti yang diketahui mengenai peraturan algebra, penyebut penyebutnya melewati pengangka:

Y = (a b) / (b + a)

Ia diperintahkan untuk akhirnya memperoleh:

(a b)/(a + b) yang merupakan songsang multiplikasi (1/a + 1/b).

Latihan 3

Dapatkan songsang multiplikasi (a - b) / (a^2 - b^2).

Penyelesaian:

Ingatlah bahawa songsang berbilang juga dipanggil timbal balik kerana ia diperoleh hanya bertukar pengangka dan penyebut.

Kemudian songsang multiplikasi (a - b) / (a^2 - b^2) akan menjadi:

(A^2 - b^2) / (a ​​- b)

Tetapi ungkapan ini dapat dipermudahkan jika kita mengiktiraf, menurut peraturan algebra, bahawa pengangka adalah perbezaan kuadrat yang dapat menjadi pemfaktoran sebagai hasil dari jumlah untuk perbezaan:

((A + b) (a - b)) (a - b)

Memandangkan terdapat faktor yang sama (a - b) dalam pengangka dan dalam penyebut kita terus memudahkan, akhirnya mendapat:

(a + b) yang merupakan songsang berbilang (a - b) / (a^2 - b^2).

Rujukan

1. Sumber, a. (2016). Matematik asas. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematik: Persamaan Kuadratik: Bagaimana Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik untuk Pentadbiran dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematik 1 Sep. Ambang.
5. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematik 3O. Progreso editorial.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
7. Sullivan, j. (2006). Algebra dan trigonometri. Pendidikan Pearson.