Blok elemen algebra, contoh, latihan diselesaikan

Dia Blok algebra Ia merujuk kepada set operasi yang dilaksanakan melalui blok. Ini dan beberapa lagi elemen berfungsi secara skematik mewakili sistem dan mudah menggambarkan respons anda terhadap entri tertentu.

Secara umum, satu sistem mengandungi pelbagai elemen elektrik, elektronik dan elektromekanik, dan masing -masing, dengan fungsi dan kedudukan masing -masing dalam sistem, serta cara mereka berkaitan, diserap melalui blok fungsional.

Rajah 1.

Dalam angka di atas terdapat sistem yang sangat mudah, yang terdiri daripada isyarat input x (s), yang memasuki blok dengan fungsi pemindahan g (s) yang mengubahnya dan menghasilkan output y (s).

Adalah mudah untuk mewakili isyarat dan perjalanan mereka melalui sistem melalui anak panah yang memasuki dan meninggalkan setiap blok. Biasanya aliran isyarat diarahkan dari kiri ke kanan.

Kelebihan skim semacam ini adalah bantuan visual yang disediakan untuk memahami sistem, walaupun ia tidak menjadi perwakilan fizikal yang sama. Malah, gambarajah blok tidak unik, kerana menurut sudut pandangan, bahkan beberapa rajah sistem yang sama dapat ditarik.

Ia juga boleh berlaku bahawa gambarajah yang sama digunakan untuk beberapa sistem yang tidak semestinya berkaitan antara satu sama lain, dengan syarat tingkah lakunya menerangkan dengan betul. Terdapat sistem yang berbeza yang tindak balasnya sama dalam banyak aspek, contohnya litar LC (saluran induktor) dan sistem resort massa.

[TOC]

Apa itu gambarajah blok?

Sistem biasanya lebih rumit daripada Rajah 1, tetapi algebra blok menyediakan satu siri peraturan mudah untuk memanipulasi skim sistem dan mengurangkannya kepada versi yang paling mudah.

Seperti yang dijelaskan pada mulanya, rajah menggunakan blok, anak panah dan bulatan untuk mewujudkan hubungan antara setiap komponen sistem dan aliran isyarat yang berjalan melaluinya.

Blok Algebra membolehkan membandingkan dua atau lebih isyarat melalui jumlah, penolakan dan pendarabannya, serta menganalisis sumbangan yang dibuat oleh setiap komponen ke sistem.

Terima kasih kepada ini adalah mungkin untuk mengurangkan keseluruhan sistem ke isyarat input tunggal, fungsi pemindahan unik yang menggambarkan sepenuhnya tindakan sistem dan output yang sepadan.

Ia boleh melayani anda: Astroclymics: Sejarah, kajian apa, cawangan

Unsur gambarajah blok

Unsur -unsur gambarajah blok adalah seperti berikut:

Isyarat

Isyaratnya sangat bervariasi, contohnya ia adalah perkara biasa untuk menjadi arus elektrik atau voltan, tetapi ia boleh menjadi cerah, bunyi dan banyak lagi. Yang penting ialah ia mengandungi maklumat mengenai sistem tertentu.

Isyarat dilambangkan dengan huruf modal jika ia adalah fungsi pembolehubah s transformasi Laplace: x (s) (lihat Rajah 1) atau dengan huruf kecil jika ia berdasarkan masa t, sebagai x (t).

Dalam gambarajah blok, isyarat input diwakili oleh anak panah yang diarahkan ke arah blok, manakala isyarat output, dilambangkan sebagai y (s) atau (t), ditunjukkan dengan anak panah keluar.

Kedua -dua isyarat input dan output adalah unik dan alamat di mana aliran maklumat ditentukan oleh arah anak panah. Dan algebra adalah sama untuk kedua -dua pembolehubah.

Blok itu

Blok diwakili oleh persegi atau segi empat tepat (lihat Rajah 1) dan boleh digunakan untuk menjalankan operasi atau melaksanakan fungsi pemindahan, yang biasanya dilambangkan dengan huruf modal g. Fungsi ini adalah model matematik yang mana tindak balas yang ditawarkan oleh sistem diterangkan sebelum isyarat kemasukan.

Fungsi pemindahan dapat dinyatakan dari segi masa t seperti g (t) atau pemboleh ubah s seperti g (s).

Apabila isyarat input x (s) tiba ke blok, ia didarab dengan fungsi pemindahan dan berubah menjadi isyarat output y (s). Secara matematik ia dinyatakan seperti berikut:

Dan (s) = x (s).G (s)

Begitu juga, fungsi pemindahan adalah nisbah antara transformasi Laplace isyarat output dan transformasi Laplace isyarat input, dengan syarat keadaan awal sistem adalah batal:

G (s) = y (s) / x (s)

Titik Jumlah

Jumlah atau musim panas, dilambangkan oleh bulatan dengan salib di dalamnya. Ia digunakan untuk menggabungkan, dengan jumlah dan penolakan, dua atau lebih isyarat. Pada akhir anak panah yang melambangkan isyarat, tanda + diletakkan secara langsung jika isyarat itu ditambah atau tanda - jika ditolak.

Dalam angka berikut terdapat contoh bagaimana musim panas berfungsi: anda mempunyai isyarat input x, yang menandakan A dan B ditambah, memperoleh hasil keluar dan, yang sama dengan algebra:

Boleh melayani anda: pukulan menegak: formula, persamaan, contoh

Y = x+a+b

Rajah 2. Contoh penguatkuasaan. Sumber: f. Zapata.

Titik cawangan

Ia juga dipanggil Titik Bifurcation. Di dalamnya isyarat yang keluar dari blok diedarkan ke blok lain atau ke bulu. Ia diwakili oleh titik yang diletakkan pada anak panah isyarat dan anak panah lain datang dari situ yang mengalihkan isyarat ke bahagian lain.

Rajah 3. Titik cawangan. Sumber: f. Zapata.

Contoh blok algebra blok

Seperti yang dijelaskan sebelum ini, idea itu adalah untuk menyatakan sistem melalui gambarajah blok dan mengurangkannya untuk mencari fungsi pemindahan yang menggambarkannya. Berikut adalah peraturan algebra blok untuk memudahkan rajah:

Blok cascade

Apabila anda mempunyai isyarat yang berlalu secara berturut -turut melalui blok G₁, G₂, G₃..., ia dikurangkan ke blok unik yang fungsi pemindahannya adalah produk g₁, G₂, G₃…

Dalam contoh berikut, isyarat x (s) memasuki blok pertama dan keluarnya ialah:

Dan₁(s) = x (s).G₁(S)

Rajah 4. Dua blok di air terjun. Sumber: f. Zapata.

Sebaliknya dan₁(s) Masukkan blok G₂(s), yang berlepas adalah:

Dan₂(s) = x (s).G₁(S). G₂(S)

Prosedur ini sah untuk blok N Cascade:

Dan_n (s) = x (s). G₁(S).G₂(S) ... g_n(S)

Blok selari

Di rajah kiri, bifurca isyarat x (s) untuk memasuki blok G₁(S) dan g₂(S):

Rajah 5. Dua blok selari. Sumber: f. Zapata.

Isyarat output masing -masing adalah:

Dan₁(s) = x (s).G₁(S)

Dan₂(s) = x (s).G₂(S)

Isyarat ini ditambah untuk mendapatkan:

C (s) = y₁(s) +₂(s) = x (s).[G₁(s) + g₂(s)]

Seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah kanan.

Gerakkan pemenang ke kiri

Musim panas boleh bergerak ke kiri blok seperti berikut:

Rajah 6. Gerakkan penambah ke kiri blok. Sumber: f. Zapata.

Di sebelah kiri isyarat output adalah:

C (s) = r (s). G (s) - x (s)

Sama ke kanan:

C (s) = [r (s) - x (s)/g (s)]].G (s)

Gerakkan hak ke kanan

Musim panas boleh bergerak ke kanan blok seperti ini:

Rajah 7. Gerakkan plot di sebelah kanan blok. Sumber: f. Zapata.

Di sebelah kiri anda mempunyai: [r (s) - x (s)].G (s) = c (s)

Boleh melayani anda: Archimedes Prinsip: Formula, Demonstrasi, Aplikasi

Dan ke kanan:

R (s). G (s) - x (s).G (s) = c (s)

Gerakkan titik bifurasi dari kiri ke kanan

Untuk menggantikan titik bifurasi dari kiri ke kanan blok, sudah cukup untuk memerhatikan bahawa output c (s) ke kanan adalah produk x (s).G (s). Seperti yang anda mahu menjadi x (s) lagi, ia didarabkan oleh songsang g (s).

Rajah 8. Gerakkan titik cawangan dari kiri ke kanan. Sumber: f. Zapata.

Gerakkan titik bifurasi dari kanan ke kiri

Sebagai alternatif, titik bifurasi boleh bergerak dari kanan ke kiri seperti berikut:

Rajah 9. Gerakkan titik cawangan dari kanan ke kiri. Sumber: f. Zapata.

Oleh kerana output bifurcation ingin mendapatkan c (s), blok baru g (s) hanya diselingi pada titik bifurasi di sebelah kiri blok asal.

Sistem dengan maklum balas

Dalam sistem berikut, isyarat output c (s) adalah suapan melalui tunduk di sebelah kiri:

Rajah 10. Sistem dengan maklum balas. Sumber: f. Zapata.

C (s) = e (s).G (s)

Tetapi:

E (s) = r (s) -c (s)

Menggantikan ungkapan ini dalam persamaan sebelumnya ialah: c (s) = [r (s) -c (s)]].G (s), dari mana c (s) boleh dibersihkan:

C (s) + c (s).G (s) = r (s).G (s) → C (s). [1 + g (s)] = r (s).G (s)

C (s) = r (s).G (s) / [1 + g (s)]

Atau bergantian:

C (s) / r (s) = g (s) / [1 + g (s)]]

Secara grafik, setelah memudahkannya:

Rajah 11. Penyederhanaan sistem dengan maklum balas. Sumber: f. Zapata.

Sistem dengan maklum balas dan transducer

Transduser terdiri daripada fungsi pemindahan h (s):

Rajah 12. Sistem dengan maklum balas dan transducer. Sumber: f. Zapata.

Dalam gambarajah yang betul, isyarat output c (s) adalah:

C (s) = e (s). G (s) dengan e (s) = r (s) - c (s).H (s)

Jadi:

C (s) = [r (s) - c (s). H (s)]. G (s)

C (s) [1+ h (s).G (s)] = r (s).G (s)

Oleh itu, c (s) boleh dibersihkan oleh:

C (s) = g (s).R (s) / [1+ h (s).G (s)]

Dan fungsi pemindahan akan:

G (s) / [1+ h (s).G (s)]

Seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah kanan yang mudah.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Cari fungsi pemindahan sistem berikut:

Rajah 13. Sistem dua blok di air terjun. Sumber: f. Zapata.

Penyelesaian

Ia adalah dua blok cascade, oleh itu fungsi pemindahan adalah produk fungsi g₁ dan g₂.

Kamu perlu:

G₁ = 2/s

G₂ = 2 /(s+1)

Oleh itu, fungsi pemindahan yang dicari adalah:

G (s) = 4 / [s (s+1)]

Latihan 2

Kurangkan sistem berikut:

Rajah 14. Penyederhanaan sistem. Sumber: f. Zapata.

Penyelesaian

Pertama, cascade g dikurangkan₂, G₃ dan g_4, Dan sel selari dipisahkan₅ dan g₆:

Rajah 15. Pengurangan air terjun pusat. Sumber: f. Zapata.

Kemudian, pemenang di sebelah kiri blok G₂ ⋅g₃ ⋅ g₄ Dia bergerak ke kanan:

Rajah 16. Pemindahan pentadbir. Sumber: f. Zapata.

Musim panas di sebelah kanan dikurangkan kepada satu, serta blok cascade:

Rajah 17. Pengurangan air terjun baru dan musim panas di sebelah kanan. Sumber: f. Zapata.

Akhirnya, output sistem adalah:

Dan (s) = x (s) ⋅g₁⋅ g₂ ⋅g₃ ⋅ g₄ + C (s) ⋅ [g₅ - G₆ ⋅ g₂ ⋅g₃ ⋅ g₄]

Rujukan

1. Alaydi, j. Kawalan gambarajah blok sistem. Pulih dari: laman web.iugaza.Edu.$.
2. Bolton, w. 2006. KONTROR KEJURUTERAAN. 2. Edisi. Alpha Omega.
3. Cwalinsky, J. Pengenalan kepada Algebra Blok Sistem. Pulih dari: cedengineering.com.
4. Dademuchconnection. Blok gambarajah. Pulih dari: dademuch.com.
5. Ogata, k. 2010. Kejuruteraan Kawalan Moden. 5th. Edisi. Pearson.