Garis menegak

Kami menerangkan apa yang menegak, ciri -ciri dan aplikasinya dalam matematik.

Contoh garis menegak

Apa itu garis menegak?

A garis menegak Ia adalah yang mengikuti arah di mana objek mana -mana jatuh ke tanah apabila ia dilepaskan dari ketinggian tertentu dan berserenjang dengan garis cakrawala, kerana ia membentuk dengan sudut ini 90º. 

Semasa melukisnya, strok dibuat dari atas ke bawah atau sebaliknya. Tepi sisi skrin monitor komputer adalah contoh garis menegak, serta batang lurus banyak pokok.

Dalam seni bina dan reka bentuk, garis menegak mencadangkan pada orang perasaan dinamisme, pergerakan, kuasa dan ketinggian, berbeza dengan garis mendatar, yang mencadangkan rehat dan bersantai. Apabila seseorang tegak, iaitu, kedudukan mereka menegak dan tegak lurus berkenaan dengan tanah, ia sudah bersedia untuk berjalan, berlari dan secara umum, masuk ke dalam gerakan.

Anda boleh menemui banyak garis menegak dalam seni, gambar dan pembinaan manusia, tetap atau penumpang, seperti yang dibentuk dengan kontras antara cahaya dan bayangan di dinding, sepanjang hari.

Garis menegak juga digunakan untuk menggambarkan pergerakan yang sangat biasa: kejatuhan bebas, serta menggambarkan arah kuasa lain, selain graviti yang disebutkan di atas, ketika mereka bertindak tegak ke permukaan tertentu.

Bentuk matematik garis menegak

Dalam matematik dan geometri, garis menegak bertepatan dengan paksi "y" Cartesian, paksi pemboleh ubah bergantung, manakala paksi mendatar sepadan dengan paksi "x", iaitu pembolehubah bebas.

Garis menegak dengan mudah boleh graf pada pesawat Cartesian, kerana ia sepadan dengan persamaan:

Boleh melayani anda: Pembolehubah statistik

x = k

Di mana k adalah malar. Garis menegak sentiasa selari dengan paksi y, contohnya garis x = -3 yang muncul dalam warna merah dalam angka berikut:

Graf garis menegak x = -3. Sumber: f. Zapata.

Perhatikan bahawa semua titik baris ini sentiasa mempunyai koordinat x yang sama, contohnya mata (-3, 0); (-3, 1), (-3, 2) dan banyak lagi. Di samping itu, garis merah lurus ke paksi mendatar dalam koordinat x = -3.

Sebaliknya, garis persamaan x = 0 adalah cara lain untuk menyatakan paksi menegak atau paksi.

Sementara menunggu garis menegak

Ia dianggap bahawa garis menegak tidak mempunyai cerun yang ditakrifkan, atau juga boleh dikatakan bahawa garis menegak mempunyai cerun tak terhingga, sementara cerun garis mendatar adalah 0.

Apabila menggunakan formula untuk mengira cerun garis: m = Δy/ Δx Apabila mengira cerun garis menegak, ia berlaku bahawa Δx sentiasa sama dengan 0, kerana mana -mana titik yang dipilih mempunyai koordinat yang sama x x. Ingat bahawa Δx = x₂ - x₁, iaitu, perbezaan antara koordinat x dua mata sewenang -wenang.

Jadi, cuba menggantikan Δx = 0 dalam persamaan cerun, didapati bahawa:

M = Δy/ 0

Dan kerana pembahagian oleh 0 bukan operasi yang ditetapkan, ternyata bahawa cerun mana -mana garis menegak tidak terbatas, tanpa mengira nilai ΔY.

Ujian garis menegak 

Tidak seperti garis mendatar, iaitu graf fungsi malar, garis menegak x = k bukan fungsi, kerana nilai yang sama bentuk pasangan tak terhingga yang diperintahkan dengan nilai y, yang bertentangan dengan definisi fungsi ( Dalam hal ini, nilai x mempunyai satu dan hanya satu imej dalam y).

Boleh melayani anda: simetri paksi: sifat, contoh dan latihan

Walau bagaimanapun, garis menegak boleh digunakan untuk menentukan secara visual sama ada atau tidak lengkung merupakan fungsi. Kriteria sangat mudah: menegak ditarik yang memotong lengkung yang dipersoalkan. Sekiranya anda melakukannya pada lebih daripada satu titik, itu bukan fungsi.

Contohnya, pertimbangkan lengkung yang ditunjukkan di bawah, yang ingin anda ketahui jika ia sepadan dengan graf sebarang fungsi.

Ujian garis menegak untuk mengetahui jika lengkung sepadan dengan graf fungsi. Sumber: f. Zapata.

Garis menegak yang sama melewati titik merah dan kerana ia memotong lengkung menjadi lebih dari satu titik, disimpulkan bahawa ia bukan graf fungsi.

Asymptotes menegak

Mereka adalah garis menegak yang graf fungsi tidak dapat diseberang. Mereka timbul kerana apabila ia mendekati nilai tertentu x, fungsi tumbuh atau berkurangan selama -lamanya. Sudah tentu, nilai x ini tidak tergolong dalam domain fungsi.

Ketika datang ke fungsi rasional, nilai x yang berasal dari asymptotes menegak adalah yang membatalkan penyebut. Dalam kes ini, ketika cuba menggantikan nilai x, akan ada pembahagian antara 0, yang tidak dapat dilakukan, seperti yang dijelaskan di atas.

Sekarang, apa yang mungkin dilakukan ialah membahagikan jumlah terhingga dengan jumlah lain yang kecil seperti yang anda mahukan, dengan syarat jumlahnya tidak betul -betul 0.

Dalam kes sedemikian, hasil pembahagian boleh menjadi jumlah yang sangat besar (atau kecil kerana ia negatif, bergantung pada tanda pengangka). Pembaca boleh menyemaknya dengan membahagikan contohnya:

Boleh melayani anda: Jumlah vektor

2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Katakan bahawa nilai x yang menghilangkan penyebut fungsi rasional ialah x = b. Apabila nilai sangat dekat dengan B (tetapi tidak betul -betul b) digantikan dalam fungsi, pembahagian antara terhingga dan jumlah yang sangat kecil berasal.

Itulah sebabnya fungsi rasional cenderung negatif positif atau tak terhingga di sekitar asimtot menegak, bergantung kepada nilai x yang digunakan untuk mendekati b.

Contoh asymptote menegak

Di atas disahkan dengan fungsi rasional:

Nilai yang membatalkan penyebut adalah x = 2, oleh itu, fungsi mempunyai asymptote menegak pada garis x = 2. Katakan anda ingin mendekati x = 2 mengambil nilai yang lebih kecil, contohnya x = 1.9999:

Ini adalah pendekatan untuk x = 2 dari kiri dan hasilnya adalah bahawa fungsi menjadi sangat negatif, iaitu, ia cenderung kepada infiniti negatif. Sekarang anda boleh mencuba pendekatan di sebelah kanan, contohnya x = 2.0001:

Dan dilihat bahawa fungsi bergerak ke arah tak terhingga positif. Grafik mengesahkannya:

Garis menegak x = 2 adalah asymptote f (x). Sumber: f. Zapata.

Rujukan

1. Buletin Guru Persidangan Kesatuan Atlantik. Garis mendatar dan menegak. Pulih dari: gurubulintin.org.
2. Byju's. Garis menegak. Pulih dari: byjus.com.
3. CK-12. Grafik garis mendatar dan menegak. Diperolehi dari: CK-12.org.
4. Stewart, J. 2006. Pra-Kalkulasi: Matematik untuk Pengiraan. 5th. Edisi. Pembelajaran Cengage.
5. Zill, d. 1984. Algebra dan trigonometri. 1st. Edisi. McGraw Hill.