Rata -rata Berat Bagaimana ia dikira, contoh dan latihan

The Purata wajaran atau aritmetik berwajaran, ia adalah ukuran kecenderungan utama di mana, untuk setiap nilai x_Yo yang boleh mengambil pembolehubah x, peso p ditugaskan_Yo. Akibatnya, dengan menandakan purata wajaran oleh x_p, Kamu ada:

Dengan penjumlahan SUM, formula untuk purata berwajaran adalah:

Di mana n mewakili jumlah nilai yang dipilih dari pembolehubah x.

P_Yo, yang juga dipanggil Faktor Berat, Ini adalah ukuran penting yang diberikan oleh penyelidik kepada setiap nilai. Faktor ini sewenang -wenangnya dan sentiasa positif.

Dalam hal ini, purata wajaran berbeza dari aritmetik sederhana, kerana dalam ini, masing -masing nilai x_n Ia mempunyai kepentingan yang sama. Walau bagaimanapun, dalam banyak aplikasi, penyelidik mungkin menganggap bahawa beberapa nilai lebih penting daripada yang lain dan akan memberikan berat mengikut kriteria mereka.

Inilah contoh yang paling terkenal: Katakan pelajar membentangkan penilaian n dalam satu subjek dan semua mempunyai berat yang sama dalam nota akhir. Dalam kes ini, untuk mengira nota akhir, ia akan cukup untuk membuat purata yang mudah, iaitu, tambahkan semua kelayakan dan membahagikan hasilnya oleh n.

Tetapi jika setiap aktiviti mempunyai berat badan yang berbeza, kerana ada yang menilai kandungan yang lebih penting atau lebih kompleks, maka ia perlu untuk membiak setiap penilaian dengan berat masing -masing, dan kemudian tambahkan hasilnya untuk mendapatkan penarafan akhir. Kami akan melihat bagaimana menjalankan prosedur ini di bahagian Latihan yang diselesaikan.

[TOC]

Contoh

Rajah 1. Purata berwajaran digunakan apabila mengira indeks harga pengguna, penunjuk inflasi. Sumber: Pxhere.

Contoh kelayakan yang diterangkan di atas adalah salah satu yang paling tipikal dari segi aplikasi purata wajaran. Satu lagi aplikasi yang sangat penting dalam ekonomi adalah Indeks Harga Pengguna Sama ada Indeks Harga Pengguna IPC, juga dipanggil Bakul keluarga Dan yang berfungsi sebagai penilai inflasi dalam ekonomi.

Boleh melayani anda: sudut dan segitiga

Dalam penjelasannya, siri item diambil kira seperti minuman dan minuman tanpa alkohol, pakaian dan kasut, ubat, pengangkutan, komunikasi, pendidikan, masa lapang dan lain -lain.

Pakar memberikan kepada setiap bidang sebagai faktor pembobotan, mengikut kepentingan mereka dalam kehidupan orang ramai. Harga dikumpulkan untuk tempoh masa yang ditetapkan, dan dengan semua maklumat IPC tempoh tersebut dikira, yang boleh bulanan, dua bulan sekali, semiannual atau tahunan,.

Pusat massa sistem zarah

Dalam fizik, purata wajaran mempunyai aplikasi penting, iaitu untuk mengira Pusat Massa sistem zarah. Konsep ini sangat berguna ketika bekerja dengan badan yang dilanjutkan, di mana geometrinya harus diambil kira.

Pusat Massa ditakrifkan sebagai titik di mana seluruh jisim objek lanjutan tertumpu. Pada masa ini daya boleh digunakan sebagai berat, contohnya, dan dengan itu menjelaskan pergerakan terjemahan dan putaran mereka, melalui teknik yang sama dengan mereka bekerja ketika semua objek sepatutnya menjadi zarah.

Dengan kesederhanaan, ia mula mengandaikan bahawa badan lanjutan terdiri daripada jumlah N zarah, masing -masing dengan jisim m dan lokasi sendiri di Angkasa: Titik Koordinat (x_Yo, dan_Yo, z_Yo).

Menjadi x_Cm Koordinat x Dari pusat bandar CM, kemudian:

M mewakili jumlah jisim sistem. Hasil dengan cara yang sama untuk mencari koordinat dan_Cm dan z_Cm:

Faktor pemberat dalam kes ini adalah jisim setiap zarah yang membentuk objek yang dilanjutkan.

Boleh melayani anda: Fungsi Transenden: Jenis, Definisi, Hartanah, Contoh

Ciri -ciri penting Pusat Massa

Apabila bilangan zarah sangat besar, ia adalah objek yang berterusan. Dalam kes ini n → ∞ dan jumlahnya digantikan dengan integral yang ditetapkan, yang batasnya diberikan oleh saiz objek.

Penting untuk menyerlahkan fakta bahawa tidak semestinya massa di lokasi pusat massa. Contohnya dalam donat donat, pusat jisim bertepatan lebih kurang dengan pusat geometri Rosquilla.

Rajah 2. Pusat massa donat, objek yang cukup simetri, berada di dalam lubang. Sumber: Pixabay.

Lokasi pusat jisim tidak bergantung kepada sistem rujukan yang digunakan untuk menetapkan kedudukan zarah, kerana ia adalah harta yang bergantung pada konfigurasi objek itu sendiri dan bukan bagaimana ia dilihat dari pelbagai bingkai rujukan.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Dalam banyak kes, guru memberikan berat atau peratusan yang berbeza kepada setiap aktiviti penilaian di kerusi mereka. Oleh itu, sebagai contoh, tugas -tugas mempunyai peratusan, peperiksaan yang berbeza dan peperiksaan akhir yang mungkin lebih besar.

Rajah 3. Dalam rancangan penilaian mereka, guru biasanya memberikan berat yang berbeza kepada penilaian. Sumber: Buku Gred oleh David Mulder melalui Flickr.

Katakan bahawa dalam subjek tertentu, aktiviti penilaian dan berat masing -masing adalah berikut:

-Tugas Rumah: 20 %

-Peperiksaan Pendek: 25 %

-Laporan Makmal: 25 %

-Peperiksaan Akhir: 30 %

a) Bagaimanakah guru mengira gred akhir subjek ini untuk setiap pelajar?

b) Menganggap bahawa kelayakan pelajar tertentu adalah, pada skala 1 hingga 5, yang berikut:

-Tugas: 5.0 mata

-Peperiksaan Pendek: 4.7 mata

-Laporan Makmal: 4.2 mata

-Peperiksaan akhir: 3.5 mata

Ia boleh melayani anda: Enegon: Properties, Cara Membuat Enegon, Contoh

Cari nota akhir pelajar dalam subjek ini.

Penyelesaian

a) Setiap penilaian mempunyai berat badan yang berbeza, yang telah diberikan oleh guru mengikut kerumitan mereka dan kriteria mereka sendiri. Dengan cara ini, penarafan akhir secara langsung dikira sebagai:

Definitif = (x20 % tugas + peperiksaan pendek x25 % + laporan x25 % + peperiksaan akhir x30 %) / 100

b) definitif = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) Mata = 4.275 mata ≈ 4.3 mata

- Latihan 2

Pemilik kedai pakaian membeli seluar jeans dari tiga pembekal yang berbeza.

Yang pertama dijual 12 unit dengan harga € 15 setiap satu, 20 unit kedua pada 12.€ 80 setiap satu dan yang ketiga membeli banyak dari 80 unit pada 11.€ 50.

Berapakah harga purata yang dibayar oleh pemilik kedai untuk setiap koboi?

Penyelesaian

x_p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12+20+80) € = 12.€ 11

Nilai setiap koboi ialah 12.€ 11, tanpa mengira bahawa kos sedikit lebih banyak dan yang lain sedikit kurang. Ia pasti sama jika pemilik kedai telah membeli 112 seluar jeans dari pembekal tunggal yang akan menjualnya dalam 12.€ 11 bahagian.

Rujukan

1. Arvelo, a. Langkah kecenderungan pusat. Diperolehi dari: Franarvelo.WordPress.com
2. Mendenhall, w. 1981. Statistik untuk Pentadbiran dan Ekonomi. Ke -3. edisi. Kumpulan Editorial Iberoamerica.
3. Moore, d. 2005. Statistik asas digunakan. 2. Edisi.
4. Triola, m. 2012. Statistik asas. 11hb. Ed. Pendidikan Pearson.
5. Wikipedia. Purata wajaran. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.org