Kaedah axiomatic

Apakah kaedah aksiomatik?

Dia Kaedah axiomatic Ini adalah prosedur rasmi yang digunakan oleh sains di mana pernyataan atau proposisi yang dipanggil aksioma dirumuskan, disambungkan antara satu sama lain dengan hubungan deduktif dan itu adalah asas hipotesis atau syarat sistem tertentu.

Definisi umum ini mesti dibingkai dalam evolusi bahawa metodologi ini telah sepanjang sejarah. Pertama, terdapat kaedah lama atau kandungan, yang dilahirkan di Yunani kuno dari Euclid dan kemudian dibangunkan, oleh Aristotle.

Kedua, sudah pada abad kesembilan belas, penampilan geometri dengan aksioma selain daripada Euclid. Dan akhirnya, kaedah aksiomatik formal atau moden, yang maksimum eksponennya adalah David Hilbert.

Di luar perkembangannya dari masa ke masa, prosedur ini menjadi asas kaedah deduktif menggunakan geometri dan logik di mana ia berasal. Ia juga telah digunakan dalam Fizik, Kimia dan Biologi.

Dan juga diterapkan dalam sains undang -undang, sosiologi dan ekonomi politik. Walau bagaimanapun, pada masa ini, aplikasi yang paling penting adalah matematik dan logik simbolik dan beberapa cabang fizik seperti termodinamik, mekanik, antara disiplin lain.

Ciri -ciri kaedah aksiomatik

Walaupun ciri asas kaedah ini adalah perumusan aksioma, ini tidak selalu dipertimbangkan dengan cara yang sama.

Ada beberapa yang dapat ditakrifkan dan membina sewenang -wenangnya. Dan yang lain, menurut model di mana kebenarannya dijamin secara intuitif dipertimbangkan.

Untuk secara khusus memahami apa perbezaan ini dan akibatnya terdiri daripada, adalah perlu untuk mengembara evolusi kaedah ini.

Kaedah aksiomatik lama atau kandungan 

Ditubuhkan di Yunani kuno menjelang abad ke -5.C. Bidang permohonannya adalah geometri. Kerja asas tahap ini adalah unsur -unsur Euclid, walaupun dianggap bahawa di hadapannya, Pythagoras, telah melahirkan kaedah aksiomatik.

Boleh melayani anda: kapitalisme di mexico: sejarah, ciri, akibatnya

Oleh itu, orang Yunani mengambil fakta -fakta tertentu sebagai aksioma, tanpa bukti logik yang diperlukan, iaitu, tanpa memerlukan demonstrasi, kerana bagi mereka mereka adalah kebenaran yang jelas.

Bagi bahagiannya, Euclid membentangkan lima aksioma untuk geometri:

1. Dadu dua mata ada garis yang mengandungi mereka atau menyatukannya.
2. Sebarang segmen boleh dilanjutkan secara berterusan pada garis tanpa had di kedua -dua belah pihak.
3. Anda boleh melukis lilitan yang mempunyai pusat di mana sahaja dan mana -mana jejari.
4. Sudut lurus semuanya sama.
5. Mengambil garis lurus dan mana -mana titik yang tidak ada di dalamnya, terdapat garis lurus selari dengan itu dan yang mengandungi ke titik itu. Aksiom ini diketahui, kemudian, sebagai aksiom paralel dan juga telah dinyatakan sebagai: oleh titik luaran ke garis anda boleh melukis satu selari.

Walau bagaimanapun, kedua -dua ahli matematik Euclid dan kemudian, bersetuju bahawa aksiom kelima tidak begitu jelas secara intuitif seperti 4 yang lain. Walaupun semasa Renaissance ia cuba untuk menyimpulkan kelima dari 4 yang lain, tetapi tidak mungkin.

Ini menyebabkan bahawa pada abad kesembilan belas, yang mengekalkan lima adalah penyokong geometri Euclidean dan mereka yang menafikan kelima, adalah orang -orang yang mencipta geometri bukan euclidian.

Non -euclidian axiomatic

Mereka tepatnya Nikolai Ivánovich Lobachevski, János Bolyai dan Johann Karl Friedrich Gauss yang melihat kemungkinan membina, tanpa percanggahan, geometri yang berasal dari sistem aksioma selain daripada Euclides. Ini memusnahkan kepercayaan pada kebenaran mutlak atau priori aksioma dan teori -teori yang berasal dari mereka.

Oleh itu, aksioma mula dikandung sebagai titik permulaan teori tertentu. Juga kedua -dua pilihan anda dan masalah kesahihannya dalam satu cara atau yang lain, mula berkaitan dengan fakta di luar teori axiomatic.

Ia dapat melayani anda: Tarian 7 dan tarian khas Hidalgo lebih terkenal

Dengan cara ini, teori geometri, algebra dan aritmetik yang dibina melalui kaedah aksiomatik muncul.

Tahap ini memuncak dengan penciptaan sistem aksiomatik untuk aritmetik seperti Giuseppe Peano pada tahun 1891; Geometri David Hubert pada tahun 1899; Alfred North Whitehead dan kenyataan Predikat Bertrand Russell di England pada tahun 1910; Teori aksiomatik Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo set pada tahun 1908.

Kaedah aksiomatik moden atau formal

Ia adalah David Hubert yang memulakan konsepsi kaedah aksiomatik formal dan yang membawa kepada kemuncaknya, David Hilbert.

Hilbert tepat yang merumuskan bahasa saintifik, memandangkan kenyataan mereka sebagai formula atau tanda -tanda urutan yang tidak mempunyai makna dalam diri mereka. Mereka hanya memperoleh makna dalam tafsiran tertentu.

Dalam "Asas geometri"Terangkan contoh pertama metodologi ini. Dari sini, geometri menjadi sains akibat logik yang tulen, yang diekstrak dari sistem hipotesis atau aksioma, lebih baik daripada sistem Euclidian.

Ini kerana dalam teori aksiomatik sistem purba berdasarkan bukti aksioma. Sementara itu, dalam asas teori formal, ia diberikan oleh demonstrasi bukan kontradiksi aksioma.

Langkah -langkah kaedah aksiomatik

Prosedur yang menjalankan penstrukturan aksiomatik dalam teori saintifik mengiktiraf:

• A-pilihan sejumlah aksioma, iaitu beberapa cadangan teori tertentu yang diterima tanpa ditunjukkan.
• B-Konsep yang merupakan sebahagian daripada cadangan ini tidak ditentukan dalam rangka teori yang diberikan.
• C.
• D.

Ia boleh melayani anda: perisai sekunder teknikal Mexico

Contoh

Kaedah ini dapat disahkan melalui demonstrasi dua teorem Euclid yang paling terkenal: teorem kategori dan ketinggian.

Kedua -duanya timbul dari pemerhatian geometer Yunani ini apabila ketinggian ditarik berkenaan dengan hipotenus dalam segitiga segi empat tepat, dua segitiga lagi muncul. Segitiga ini serupa antara satu sama lain dan pada masa yang sama serupa dengan segitiga asal. Ini bermaksud bahawa homolog masing -masing berkadar.

Dapat dilihat bahawa sudut kongruen di segitiga dengan cara ini mengesahkan persamaan yang wujud antara tiga segitiga yang terlibat sesuai dengan kriteria persamaan AAA. Kriteria ini berpendapat bahawa apabila dua segitiga mempunyai semua sudut yang sama adalah serupa.

Sebaik sahaja ia menunjukkan bahawa segitiga adalah serupa, perkadaran yang dinyatakan dalam teorem pertama dapat ditubuhkan. Menyatakan bahawa dalam segitiga segi empat tepat, ukuran setiap Cateto adalah berkadar geometri sederhana antara hipotenus dan unjuran cateto di dalamnya.

Teorem kedua adalah ketinggian. Ia menyatakan bahawa mana -mana segi empat segi empat tepat ketinggian yang ditarik mengikut hipotenus adalah berkadar geometri sederhana antara segmen yang ditentukan oleh makna geometri yang dikatakan ke atas hipotenus.

Sudah tentu, kedua -dua teorema mempunyai banyak aplikasi di seluruh dunia bukan sahaja dalam bidang pengajaran, tetapi juga dalam kejuruteraan, fizik, kimia dan astronomi.