Matematik

Sudut pelengkap yang dan bagaimana dikira, contoh, latihan

Sudut pelengkap yang dan bagaimana dikira, contoh, latihan

Dua atau lebih sudut adalah sudut pelengkap Sekiranya jumlah langkahnya sepadan dengan sudut yang betul. Seperti yang diketahui, ukuran sudut kanan dalam darjah adalah 90º, dan dalam radian ia adalah π/2.

Sebagai contoh, kedua -dua sudut bersebelahan dengan hipotenus segitiga segi empat tepat adalah pelengkap antara satu sama lain, kerana jumlah langkah mereka adalah 90º. Angka berikut sangat ilustrasi mengenainya:

Rajah 1. Di sebelah kiri, beberapa sudut dengan puncak biasa. Ke kanan sudut 60º yang melengkapkan sudut α (alpha). Sumber: f. Zapata.

Rajah 1 menunjukkan jumlah empat sudut. α dan β adalah pelengkap kerana mereka bersebelahan dan jumlah penuhnya sudut yang betul. Begitu juga β adalah pelengkap kepada γ, di mana ia mengikuti bahawa γ dan α adalah ukuran yang sama.

Sekarang, kerana jumlah α dan δ adalah sama dengan 90 darjah, boleh dikatakan bahawa α dan δ adalah pelengkap. Di samping itu, sebagai β dan δ mempunyai α pelengkap yang sama, boleh dikatakan bahawa β dan δ mempunyai ukuran yang sama.

 [TOC]

Contoh sudut pelengkap

Dalam contoh berikut, diminta untuk mencari sudut yang tidak diketahui, yang ditunjukkan dengan soal siasat dalam Rajah 2.

Rajah 2. Pelbagai contoh sudut pelengkap. Sumber: f. Zapata.

- Contoh A, B dan C

Contoh berikut adalah mengikut kerumitan.

Contoh a

Pada angka atas kita mempunyai sudut bersebelahan α dan 40º tambah hingga sudut kanan. Iaitu α + 40º = 90º, oleh itu α = 90º- 40º = 50º.

Contoh b

Sebagai β adalah pelengkap dengan sudut 35º, maka β = 90º - 35º = 55º.

Boleh melayani anda: Orthoedro: formula, kawasan, kelantangan, pepenjuru, contoh

Contoh c

Dari Rajah 2C, jumlah γ + 15º + 15º = 90º. Iaitu γ adalah pelengkap kepada sudut 30 = 15º + 15º. Jadi itu:

γ = 90º- 30º = 60º

- Contoh D, E dan F

Dalam contoh -contoh ini terdapat lebih banyak sudut yang terlibat. Untuk mencari yang tidak diketahui, pembaca mesti menggunakan konsep sudut pelengkap seberapa banyak yang diperlukan.

Contoh d

Sebagai x adalah pelengkap dengan 72º, ia mengikuti bahawa x = 90º - 72º = 18º. Di samping itu dan ia adalah pelengkap dengan x, maka y = 90º - 18º = 72º.

Akhirnya Z melengkapi dan. Dari semua perkara di atas ia mengikutinya:

Z = 90º - 72º = 18º

Contoh e

Sudut δ dan 2δ adalah pelengkap, oleh itu δ + 2Δ = 90º.

Iaitu 3Δ = 90º, yang menunjukkan bahawa δ = 90º / 3 = 30º.

Contoh f

Sekiranya kita memanggil sudut antara Ω dan 10, ia perlu ditambah kepada mereka, kerana diperhatikan bahawa jumlah lengkap mereka adalah sudut yang betul. Di mana ia mengikuti bahawa u = 80º. Kerana anda melengkapi Ω, maka Ω = 10º.

Latihan

Tiga latihan dicadangkan di bawah. Dalam kesemuanya nilai sudut a dan b mesti dijumpai dalam darjah, sehingga hubungan yang ditunjukkan dalam Rajah 3 dipenuhi.

Rajah 3. Ilustrasi untuk latihan sudut pelengkap. Sumber: f. Zapata.

- Latihan 1

Tentukan nilai sudut a dan b bahagian I) Rajah 3.

Penyelesaian

Dari angka yang ditunjukkan dilihat bahawa A dan B adalah pelengkap, oleh itu A + B = 90º. Ekspresi A dan B diganti sebagai fungsi x yang diberikan dalam Bahagian I):

Boleh melayani anda: Radio konvergensi: definisi, contoh dan latihan yang diselesaikan

(x/2 + 7) + (2x + 15) = 90

Kemudian istilah dikumpulkan dengan betul dan persamaan linear mudah diperolehi:

(5x/2) + 22 = 90

Mengurangkan 22 dalam kedua -dua ahli adalah:

5x/2 = 90 -22 = 68

Dan akhirnya nilai x dibersihkan:

x = 2*68/5 = 136/5

Sekarang sudut dijumpai menggantikan nilai x:

A = (136/5)/2 +7 = 103/5 = 20.6 º.

Sementara sudut b adalah:

B = 2*136/5 + 15 = 347/5º = 69.4º .

- Latihan 2

Cari nilai sudut a dan b imej II, Rajah 3.

Penyelesaian

Sekali lagi, kerana A dan B adalah sudut pelengkap, anda perlu: A + B = 90º. Menggantikan ungkapan A dan B sebagai fungsi x yang diberikan dalam Bahagian II) Rajah 3 adalah:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Istilah yang sama dikumpulkan untuk mendapatkan persamaan:

6 x + 30 = 90

Membahagikan kedua -dua ahli antara 6 diperoleh:

x + 5 = 15

Di mana ia mengikuti bahawa x = 10º.

Oleh itu:

A = 2*10 - 10 = 10º

B = 4*10 + 40 = 80º.

- Latihan 3

Tentukan nilai sudut a dan b bahagian III) Rajah 3.

Penyelesaian

Angka ini dianalisis dengan teliti untuk mencari sudut pelengkap. Dalam kes ini anda perlu + b = 90 darjah. Menggantikan ungkapan A dan B sebagai fungsi x yang diberikan dalam angka, anda mempunyai:

(-X +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Membahagikan kedua -dua ahli oleh 3 adalah yang berikut:

x + 10 = 30

Di mana ia mengikuti bahawa x = 20º.

Iaitu sudut a = -20 +45 = 25º. Dan untuk bahagiannya: b = 4*20 -15 = 65º.

Sudut sisi tegak lurus

Dikatakan bahawa dua sudut adalah sisi tegak lurus Sekiranya setiap pihak mempunyai serenjang yang sama di pihak yang lain. Angka berikut menjelaskan konsep:

Boleh melayani anda: penggantian kompaunRajah 4. Sudut sisi tegak lurus. Sumber: f. Zapata.

Dalam Rajah 4 sudut α dan θ diperhatikan, sebagai contoh. Sekarang perhatikan bahawa setiap sudut mempunyai tegak lurus yang sepadan pada sudut yang lain.

Ia juga dilihat bahawa α dan θ mempunyai sudut pelengkap yang sama z, Oleh itu pemerhati segera menyimpulkan bahawa α dan θ mempunyai ukuran yang sama. Nampaknya jika dua sudut mempunyai sisi tegak lurus antara satu sama lain, mereka sama, tetapi mari kita lihat kes lain.

Sekarang pertimbangkan sudut α dan Ω. Kedua -dua sudut ini juga mempunyai sisi tegak lurus yang sepadan, namun tidak dapat dikatakan bahawa mereka adalah ukuran yang sama, kerana seseorang itu akut dan yang lain adalah bodoh.

Perhatikan bahawa Ω + θ = 180º. Selain θ = α. Jika anda mengganti ungkapan z ini dalam persamaan pertama yang anda dapat:

δ + α = 180º, ia.

Peraturan umum untuk sudut tegak lurus 

Dari yang disebutkan di atas, peraturan yang selalu dipenuhi bahawa sudut mempunyai sisi tegak lurus dapat diwujudkan:

Sekiranya dua sudut saling berserenjang, maka mereka sama jika kedua -duanya akut atau kedua -duanya adalah bodoh. Jika tidak, jika seseorang itu akut dan yang lain adalah bodoh, maka mereka adalah tambahan, iaitu, mereka menambah 180º.

Memohon peraturan ini dan merujuk kepada sudut Rajah 4 kita boleh mengesahkan perkara berikut:

α = β = θ = φ

γ = δ

Dengan sudut tambahan ω α, β, θ dan φ.

Rujukan

  1. Baldor, j. Ke. 1973. Geometri rata dan ruang. Kebudayaan Amerika Tengah. 
  2. Undang -undang dan formula matematik. Sistem pengukuran sudut. Diperolehi dari: Ingemecanica.com.
  3. Wentworth, g. Geometri Planet. Pulih dari: gutenberg.org.
  4. Wikipedia. Sudut pelengkap. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com
  5. Wikipedia. Penghantar. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com
  6. Zapata f. Goniometer: Sejarah, Bahagian, Operasi. Diperolehi dari: Lifer.com