Konsep nombor negatif, contoh, operasi

The nombor negatif Mereka adalah orang -orang di sebelah kiri garis berangka, selalu didahului dengan tanda -. Melalui negatif adalah mungkin untuk mewakili kuantiti yang berada di bawah atau di sebelah kiri 0.

Nombor ini secara aktif mengambil bahagian dalam kehidupan seharian: contohnya jika seseorang mempunyai hutang $ 5, tetapi mereka hanya boleh membayar $ 3, berhutang $ 2. Hutang itu dilambangkan dengan tanda negatif untuk membezakannya dari jumlah yang dibayar.

Rajah 1. Skim nombor negatif dan positif

Kedudukan paras laut yang rendah, suhu di bawah titik beku air dan lantai lebih rendah daripada paras jalan boleh dilambangkan dengan nombor negatif.

[TOC]

Apa nombor negatif untuk?

Kewujudan negatif memanjangkan operasi berangka yang mungkin. Mari letakkan contoh penolakan dua nombor. Sekiranya nombor ini tergolong dalam Natives 1, 2, 3, 4, 5 ... penolakan hanya masuk akal jika ia dilakukan dengan menolak nombor lain yang kurang daripada dia.

Hasil operasi 10 - 7 = 3 adalah munasabah, kerana pada dasarnya kita tidak dapat mengambil satu lagi jumlahnya.

Walau bagaimanapun, dengan negatif, keadaan lain akan diterangkan dengan baik: kami ingin membeli sesuatu yang bernilai $ 20, tetapi kami hanya mempunyai $ 15 dan kami meminta $ 5 kepada rakan. Hutang, seperti yang telah kita katakan, ditandakan dengan tanda negatif dan dengan itu 15 - 20 = -5, yang dibaca sebagai "kurang 5".

Set nombor keseluruhan negatif yang dikaitkan dengan orang pribumi dan 0, membentuk set nombor keseluruhan z.

Tetapi negatif juga boleh menjadi pecahan atau perpuluhan dan tergolong dalam set yang lebih luas: nombor r sebenar, yang merangkumi rasional dan tidak rasional.

Dengan mereka semua, operasi aritmetik yang diketahui dijalankan, menjaga operasi mengikut peraturan tanda mudah yang dijelaskan di bawah.

Operasi dengan nombor negatif

Sebelum melakukan operasi dengan nombor negatif, anda perlu menetapkan beberapa peraturan mudah untuk mengendalikan tanda (-) yang mesti selalu diletakkan sebelum dan urutan nombor.

Boleh melayani anda: perbezaan antara pecahan biasa dan nombor perpuluhan

Pertimbangkan garisan nombor yang ditunjukkan dalam angka itu, dengan negatif di sebelah kiri 0 dan yang positif di sebelah kanan.

Rajah 2. Garis berangka dengan negatif berwarna merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Anak panah garis berangka di kedua -dua arah menunjukkan bahawa terdapat nombor tak terhingga. Juga perhatikan bahawa set bilangan bulat berangka adalah set teratur dan mana -mana nombor negatif kurang dari 0 dan yang positif.

Oleh itu, -4 kurang dari 1, dan -540 kurang dari 84, sebagai contoh.

Nilai mutlak

Jarak antara nombor dan 0 dipanggil nilai mutlak. Jarak ini sentiasa positif dan menandakan oleh bar menegak, dengan cara ini:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2 │ = 10.2

Iaitu, nilai mutlak dari mana -mana nombor, sama ada positif atau negatif adalah bilangan positif nombor. Konsep ini akan melayani kami kemudian semasa beroperasi dengan nombor negatif.

Tanda

Satu lagi perincian yang sangat penting ialah perbezaan antara tanda nombor dan tanda operasi.

Apabila nombor adalah positif, bilangan bilangan biasanya ditinggalkan dan difahami bahawa ia adalah positif, tetapi dengan negatif yang tidak mungkin, oleh itu perlu menggunakan kurungan, mari kita lihat:

-Betul: 17 - (-6) atau juga +17 - (-6)

-Tidak betul: 17 - -6

-Tidak betul: -5 + +7

-Betul: - 5 + (+7) atau juga -5 + 7

Sebaik sahaja konsep nilai mutlak, perintah dan kepentingan tanda negatif adalah jelas, kita boleh beralih ke operasi asas.

Tambahan

Kami membezakan kes -kes berikut, bermula dengan jumlah dua positif, yang prosedurnya sudah sangat biasa:

-Tambahkan dua nombor positif: ( + a) + ( + b) = a + b

Yang bermaksud bahawa kita menambah seperti biasa, mari kita lihat:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Tambahkan dua nombor negatif: (-a) + (-b) =-(a + b)

Dalam kes ini kita menambah nilai mutlak nombor dan hasilnya tanda negatif diletakkan sebelum ini, seperti ini:

Boleh melayani anda: Jenis integral

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Tambahkan negatif dan positif: ( + a) + (-b)

Untuk operasi ini, nilai mutlak dikurangkan dan hasilnya membawa tanda nombor dengan nilai mutlak tertinggi. Mari buat beberapa kes:

a) (-16) + (+3)

Nilai mutlak masing -masing adalah 16 dan 3, nombor dengan nilai mutlak tertinggi adalah 16, yang tanda negatif, maka:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

Jumlah negatif juga komutatif, yang bermaksud bahawa perintah dalam iklan tidak penting untuk hasilnya.

Peraturan sebelumnya dikenakan jika anda ingin menambah lebih daripada dua nombor, yang boleh dilakukan dengan harta bersekutu: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Sebelum melihat contoh dalam kes ini, mari kita lihat penolakan dua nombor keseluruhan terlebih dahulu.

Penolakan

Penolakan ditakrifkan sebagai jumlah yang bertentangan. Kebalikan dari nombor A adalah -a, seperti ini:

-4 adalah kebalikan dari + 4

½ adalah sebaliknya -½

Jika mereka meminta kami untuk melakukan penolakan dua nombor, tanpa mengira tanda itu, kami hanya menambah kebalikan dari yang kedua:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Contoh

Lakukan operasi berikut (+4) + (-7) + (+19)

Kami menulis semula seperti ini dengan bantuan kurungan persegi untuk menunjukkan operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Pendaraban

Peraturan tanda untuk pendaraban diringkaskan dalam angka berikut:

Rajah 3. Tanda Peraturan untuk pendaraban. Sumber: f. Zapata.

Sifat pendaraban

-Komutiviti: Perintah faktor tidak mengubah produk, oleh itu ≠ = b.Di mana a dan b adalah nombor negatif, keseluruhan atau pecahan.

Boleh melayani anda: nombor yang tidak rasional: sejarah, sifat, klasifikasi, contoh

-Bersekutu: Biarkan nombor a, b dan c, ia dipenuhi (a.b). C = a. (b.c)

-Pengedaran mengenai jumlah: Biarkan nombor a, b dan c, sah itu. (b+c) = a.B +a.c

Contoh

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

Operasi antara kurungan persegi juga dapat diselesaikan dan hasilnya didarab dengan (-3/2), seperti ini:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Bahagian

Peraturan tanda untuk pembahagian terdedah dalam angka berikut:

Rajah 4. Tanda Peraturan untuk Bahagian. Sumber: f. Zapata.

Bahagian ini tidak komutatif dan biasanya di ÷ b ≠ B ÷ a, tidak dibenarkan pembahagian antara 0. Mari lihat contoh:

(-54) ÷ (+3) = -18

Untuk mendapatkan hasil ini, kuota itu hanya dilakukan dan tanda dipilih mengikut jadual yang ditunjukkan dalam angka, yang sepadan dengan pilihan ketiga.

Potentiation

Potentiasi adalah operasi borang untukⁿ, Di mana asas dan n adalah eksponen. Pangkalan dan eksponen boleh mempunyai tanda.

-Sekiranya asasnya negatif atau positif dan eksponen adalah keseluruhan, hasil operasi sentiasa positif.

-Apabila asasnya positif dan eksponen sepenuhnya hasilnya positif.

-Dan jika asasnya negatif dan eksponen adalah ganjil, hasilnya negatif.

Eksponen pecahan akan dinyatakan secara bergantian sebagai akar, contohnya akar persegi bersamaan dengan eksponen pecahan ½, akar kubik sama dengan eksponen 1/3 dan sebagainya.

Mari lihat beberapa contoh:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = akar kubik 8 = 2

Rujukan

1. Baldor, a. 1986. Aritmetik. Edisi dan Pengagihan Edisi Codex.
2. Figuera, j. 2000. Matematik ke -7. Ijazah. Edisi bersama.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Matematik menyeronokkan. Cara menambah dan tolak nombor positiv dan negatif. Pulih dari: Mathisfun.com
5. Wikipedia. Nombor negatif. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.org.