Permutasi tanpa formula pengulangan, demonstrasi, latihan, contoh

A permutasi tanpa pengulangan elemen n adalah kumpulan yang berlainan unsur -unsur yang berbeza yang boleh diperolehi daripada tidak mengulangi sebarang elemen, hanya bervariasi perintah penempatan unsur -unsur.

Untuk membentuk permutasi tanpa pengulangan elemen N, kumpulan elemen n mesti dibina tanpa diulang. Contohnya: Andaikan bahawa anda ingin mengetahui bilangan permutasi atau bilangan empat angka yang berbeza yang boleh dibentuk dengan nombor 2468 digit.

Untuk mengetahui bilangan permutasi tanpa pengulangan, formula berikut digunakan: 

Pn = n! 

Yang diperluas ialah pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1).

Jadi dalam contoh praktikal sebelumnya ia akan dikenakan seperti berikut:

P4 = 4*3*2*1 = 24 bilangan 4 digit yang berlainan.

These being the 24 arrangements in total: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Seperti yang dapat dilihat, tidak ada pengulangan dalam apa jua keadaan, iaitu 24 nombor yang berbeza.

[TOC]

Demonstrasi dan formula

24 Pengaturan 4 angka yang berbeza

Kami akan lebih khusus menganalisis contoh 24 pengaturan yang berbeza dari 4 angka yang boleh dibentuk dengan nombor 2468 digit. Jumlah pengaturan (24) boleh dikenali seperti berikut:

Anda mempunyai 4 pilihan untuk memilih digit pertama, yang meninggalkan 3 pilihan untuk memilih yang kedua. Dua digit telah ditetapkan dan 2 pilihan ditinggalkan untuk memilih digit ketiga. Digit terakhir hanya mempunyai pilihan pilihan.

Oleh itu, bilangan permutasi, yang dilambangkan oleh P4, diperolehi oleh produk pilihan pemilihan dalam setiap kedudukan:

P4 = 4*3*2*1 = 24 bilangan 4 digit yang berlainan

Secara umum, bilangan permutasi atau pengaturan yang berbeza yang boleh dibuat dengan semua elemen n set tertentu adalah:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Ungkapan n!  Ia dikenali sebagai faktorial dan bermaksud produk semua nombor semula jadi antara nombor n dan nombor satu, termasuk kedua -duanya.

12 pengaturan 2 angka yang berbeza

Sekarang anggap anda ingin mengetahui bilangan permutasi atau bilangan dua angka yang berbeza yang boleh dibentuk dengan nombor 2468 digit.

Boleh melayani anda: Jumlah teleskopik: Bagaimana ia diselesaikan dan diselesaikan latihan

Ini akan menjadi 12 pengaturan secara keseluruhan: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Anda mempunyai 4 pilihan untuk memilih digit pertama, yang meninggalkan 3 digit untuk memilih yang kedua. Oleh itu, bilangan permutasi 4 digit yang diambil dari dua oleh dua, dilambangkan oleh 4p2, diperolehi oleh produk pilihan pemilihan dalam setiap kedudukan:

4p2 = 4*3 = 12 bilangan 2 digit yang berlainan

Secara umum, bilangan permutasi atau pengaturan yang berbeza yang boleh dibuat dengan unsur -unsur N secara keseluruhan dalam satu set tertentu ialah:

Npr = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)]

Ungkapan sebelumnya dipotong sebelum menghasilkan semula n!.  Untuk melengkapkan n!  Dari situ kita harus menulis:

n!  = N (n -1) (n -2) ... [n -(r -1) (n -r) ... (2) (1)

Faktor -faktor yang kami tambah, pada gilirannya, mewakili faktorial:

(n -r) ... (2) (1) = (n -r)!

Oleh itu,

n!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1) (n - r) ... (2) (1) = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (( R -1)] (n -r)!

Dari sini

n!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] = npr

Contoh

Contoh 1

Berapa banyak kombinasi huruf selain daripada 5 huruf boleh dibina dengan huruf kata kunci?

Anda ingin mencari bilangan kombinasi huruf selain daripada 5 huruf yang boleh dibina dengan 5 huruf kata kunci; Ia.

N ° 5 huruf perkataan = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 kombinasi huruf yang berbeza dari 5 huruf.

Ini akan menjadi: Kunci, Velac, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... sehingga 120 kombinasi huruf yang berbeza secara keseluruhan.

Contoh 2

Anda mempunyai 15 bola bernombor dan anda ingin mengetahui berapa kumpulan lain 3 bola yang boleh dibina dengan 15 bola bernombor?

Anda ingin mencari bilangan kumpulan 3 bola yang boleh dibuat dengan 15 bola bernombor.

Bilangan kumpulan 3 bola = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

N ° kumpulan 3 bola = 15*14*13 = 2730 kumpulan 3 bola

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kedai buah mempunyai pendirian pameran yang terdiri daripada barisan petak yang terletak di dewan masuk ke premis. Dalam satu hari, kedai buah memperoleh untuk dijual: oren, pisang, nanas, pir dan epal.

Boleh melayani anda: Transformasi Fourier: sifat, aplikasi, contoh

a) Berapa banyak cara yang anda perlu memesan pameran pameran?

b) Berapa banyak bentuk yang berbeza untuk memerintahkan pendirian jika sebagai tambahan kepada buah -buahan yang disebutkan di atas (5), yang diterima pada hari itu: mangga, pic, strawberi dan anggur (4)?

a) Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memerintahkan semua buah -buahan dalam barisan pameran; iaitu bilangan pengaturan 5 barang buah yang melibatkan semua buah -buahan yang tersedia untuk dijual pada hari itu.

Nombor Pengaturan Berdiri = P5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Nombor Pengaturan Berdiri = 120 Cara Membentangkan Pendirian

b) Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memerintahkan semua buah -buahan dalam barisan pameran jika 4 item tambahan telah ditambah; Iaitu bilangan pengaturan 9 buah buah yang melibatkan semua buah -buahan yang tersedia untuk dijual pada hari itu.

Pengaturan berdiri No! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Pengaturan Berdiri No. 362.880 cara untuk membentangkan pendirian

Latihan 2

Tempat jualan makanan kecil mempunyai banyak tanah dengan ruang yang cukup untuk meletak 6 kenderaan.

a) Berapa banyak bentuk kenderaan di lot tanah boleh dipilih?

b) Katakan bahawa kumpulan tanah yang bersebelahan diperolehi yang dimensi yang membolehkan 10 kenderaan diletakkan, berapa banyak bentuk pesanan kenderaan yang sekarang boleh dipilih?

a) Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memesan di tanah 6 kenderaan yang boleh ditempatkan.

N ° pengaturan 6 kenderaan = p6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan 6 kenderaan = 720 cara yang berbeza untuk memesan 6 kenderaan di tanah lot.

b) Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memesan di tanah 10 kenderaan yang boleh ditempatkan selepas pengembangan tanah.

N ° pengaturan 10 kenderaan = p10 = 10!

Nombor susunan kenderaan = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan 10 kenderaan = 3.628.800 cara yang berbeza untuk memesan 10 kenderaan di tanah tanah.

Boleh melayani anda: Kesalahan peratusan

Latihan 3

Bunga bunga mempunyai bunga 6 warna yang berbeza untuk membuat bendera bunga negara yang hanya mempunyai 3 warna. Sekiranya diketahui bahawa susunan warna penting dalam bendera,

a) Berapa banyak bendera 3 warna yang dapat dibuat dengan 6 warna yang ada?

b) Penjual memperoleh bunga 2 warna tambahan kepada 6 yang sudah ada, sekarang berapa bendera selain daripada 3 warna boleh dibuat?

c) Oleh kerana ia mempunyai 8 warna memutuskan untuk mengembangkan tawaran bendera, berapa banyak bendera 4 warna yang dapat disediakan?

d) Berapa banyak 2 warna?

a) Anda ingin mencari jumlah bendera selain daripada 3 warna yang boleh dibuat dengan memilih 6 warna yang ada.

N ° daripada 3 -colored bendera = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

N ° daripada 3 -colored bendera = 6*5*4 = 120 bendera

b) Anda ingin mencari jumlah bendera selain daripada 3 warna yang boleh dibuat dengan memilih 8 warna yang ada.

N ° daripada 3 bendera berwarna = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° daripada 3 -colored bendera = 8*7*6 = 336 bendera

c) Jumlah bendera selain daripada 4 warna yang boleh disediakan dengan memilih 8 warna yang ada mesti dikira.

N ° daripada 4 -colored bendera = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -warna bendera yang dicatatkan = 8*7*6*5 = 1680 bendera

d) Diharapkan untuk menentukan jumlah bendera selain daripada 2 warna yang boleh disediakan dengan memilih 8 warna yang ada.

2 bendera berwarna 2 = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

Nombor bendera 2 -warna = 8*7 = 56 bendera

Rujukan

1. Boada, a. (2017). Penggunaan permutasi dengan pengulangan sebagai eksperimen pengajaran. Majalah Akademi Vivat. Pulih dari penyelidikan.jaring.
2. Canavos, g. (1988). Kebarangkalian dan statistik. Aplikasi dan kaedah. McGraw-Hill/Inter-American dari Mexico S. Ke. daripada c. V.
3. Kaca, g.; Stanley, J. (Sembilan belas sembilan puluh enam). Kaedah statistik tidak digunakan untuk sains sosial. Dewan Dewan Hispanoamerican S. Ke.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistik. Ed keempat. McGraw-Hill/Inter-American dari Mexico S. Ke.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Kebarangkalian & statistik untuk jurutera & saintis. Kelapan ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistik digunakan untuk perniagaan dan ekonomi. Ketiga ed. McGraw-Hill/Inter-American S. Ke.
7. (2019). Permutasi. Diambil dari.Wikipedia.org.