Ujian tukey dalam apa, tuan, senaman diselesaikan

The Ujian Tukey Ini adalah kaedah yang bertujuan untuk membandingkan purata individu dari analisis varians beberapa sampel di bawah.

Ujian yang dibentangkan pada tahun 1949 oleh John.W. Tukey, membolehkan untuk membezakan sama ada keputusan yang diperolehi adalah berbeza atau tidak. Ia juga dikenali sebagai Tukey ujian perbezaan yang signifikan (Ujian HSD Tukey untuk akronim dalam bahasa Inggeris).

Rajah 1. Ujian Tukey membolehkan untuk membezakan sama ada perbezaan keputusan antara tiga atau lebih rawatan yang berbeza yang digunakan untuk tiga atau lebih kumpulan ciri yang sama, mempunyai nilai purata yang signifikan dan jujur ​​berbeza.

Dalam eksperimen di mana ia membandingkan antara tiga atau lebih rawatan yang berbeza yang digunakan untuk bilangan sampel yang sama, adalah perlu untuk membezakan sama ada hasilnya berbeza atau tidak.

Dikatakan bahawa percubaan seimbang apabila saiz semua sampel statistik adalah sama dalam setiap rawatan. Apabila saiz pensampelan berbeza untuk setiap rawatan, maka ada percubaan yang tidak seimbang.

Kadang -kadang ia tidak mencukupi dengan analisis varians (ANOVA) untuk mengetahui sama ada dalam perbandingan rawatan yang berbeza (atau eksperimen) yang digunakan untuk beberapa sampel yang mereka memenuhi hipotesis nol (ho: "semua rawatan adalah sama") atau sebaliknya memenuhi hipotesis alternatif (ha: "sekurang -kurangnya salah satu rawatan adalah berbeza").

Ujian Tukey tidak unik, terdapat banyak lagi bukti untuk membandingkan cara sampel, tetapi ini adalah salah satu yang paling terkenal dan diterapkan.

[TOC]

Meja komparator dan tukey

Dalam permohonan ujian ini nilai dikira W dipanggil Tukey Comparator Definisi yang seperti berikut:

W = Q √ (MSE /R)

Di mana faktor q Ia diperoleh dari jadual (jadual Tukey), yang terdiri daripada pangkat nilai q Untuk pelbagai rawatan atau eksperimen. Lajur menunjukkan nilai faktor q Untuk tahap kebebasan yang berbeza. Biasanya jadual yang ada mempunyai cara relatif 0.05 dan 0.01.

Boleh melayani anda: Menunggu garis: formula dan persamaan, perwakilan, contoh

Dalam formula ini, dalam akar kuadrat faktor MSE muncul (purata persegi kesilapan) dibahagikan dengan r, yang menunjukkan bilangan pengulangan. MSE adalah nombor yang biasanya diperolehi daripada analisis variasi (ANOVA).

Apabila perbezaan antara dua nilai purata melebihi nilai W (Tukey Comparator), maka disimpulkan bahawa ini adalah purata yang berbeza, tetapi jika perbezaannya kurang daripada nombor Tukey, maka itu adalah dua sampel dengan nilai purata statistik yang sama.

Nombor W juga dikenali sebagai nombor HSD (perbezaan yang signifikan).

Nombor komparator hanya boleh digunakan jika bilangan sampel yang digunakan untuk ujian setiap rawatan adalah sama di setiap mereka.

Eksperimen tidak seimbang

Bila atas sebab tertentu saiz sampel berbeza dalam setiap rawatan untuk dibandingkan, maka prosedur yang diterangkan di atas sedikit berbeza dan dikenali sebagai Ujian Tukey-Kramer.

Sekarang nombor diperoleh W komparator untuk setiap pasangan rawatan Saya, j:

w (i, j) = q √ (½ mse /(ri +rj))

Dalam formula ini, faktor yang diperoleh dari jadual Tukey. Faktor kata yang bergantung kepada bilangan rawatan dan darjah kebebasan kesilapan. r_Yo Ia adalah bilangan pengulangan dalam rawatan I, sementara r_J Ia adalah bilangan pengulangan dalam rawatan j.

Contoh kes

Seorang peternak arnab ingin membuat kajian statistik yang boleh dipercayai yang menunjukkan untuk mengetahui mana dari empat jenama makanan yang menggemukkan arnab adalah yang paling berkesan. Untuk kajian ini, ia membentuk empat kumpulan dengan arnab enam bulan setengah sehingga sehingga masa itu mempunyai keadaan makanan yang sama.

Dari percubaan ke kumpulan pertama ia dipanggil A1 kerana ia akan memberi makan makanan Brand 1, sama dengan Kumpulan A2, A3 dan A4. Jadual dibuat di mana berat badan (dalam pound) setiap spesimen selepas sebulan makanan dengan jenama makanan yang berbeza direkodkan, mendapatkan hasil berikut:Walaupun ia bermula dengan eksperimen yang seimbang, dalam erti kata bahawa bilangan arnab yang mana rawatan akan digunakan adalah sama, eksperimen tidak dapat diselesaikan dengan cara ini.

Boleh melayani anda: homotecia negatif

Sebab -sebabnya adalah bahawa dalam Kumpulan A1 dan A4 kematian berlaku disebabkan oleh sebab -sebab yang tidak dikaitkan dengan makanan, kerana salah satu arnab dicincang oleh serangga dan dalam hal yang lain, kematian pasti penyebab kecacatan kongenital. Supaya kumpulan tidak seimbang dan kemudian perlu menggunakan ujian Tukey-Kramer.

Latihan diselesaikan

Agar tidak memperluaskan pengiraan terlalu banyak, kes percubaan seimbang akan diambil sebagai latihan yang diselesaikan. Berikut ini akan diambil sebagai data:

Dalam kes ini terdapat empat kumpulan yang sepadan dengan empat rawatan yang berbeza. Walau bagaimanapun, kami melihat bahawa semua kumpulan mempunyai bilangan data yang sama, jadi ia adalah kes seimbang.

Untuk melaksanakan analisis ANOVA, alat yang dimasukkan ke dalam spreadsheet LibreOffice. Hamparan lain seperti Excel Mereka mempunyai alat ini untuk analisis data yang dimasukkan. Berikut adalah jadual ringkasan yang mengakibatkan analisis varians (ANOVA):

Dari analisis varians terdapat juga nilai p, yang misalnya ialah 2.24e-6 jauh di bawah 0.05 dari tahap kepentingan, yang secara langsung membawa kepada menolak hipotesis nol: semua rawatan adalah sama. 

Iaitu, di antara rawatan ada yang mempunyai nilai purata yang berbeza, tetapi anda perlu tahu apakah yang signifikan dan jujur ​​berbeza (HSD) dari sudut pandang statistik menggunakan ujian Tukey.

Untuk mencari nombor W atau sebagai nombor HSD juga diketahui, kami memerlukan persegi purata ralat MSE. Dari analisis ANOVA, diperoleh bahawa jumlah kotak dalam kumpulan adalah SS = 0.2; Dan bilangan darjah kebebasan dalam kumpulan adalah df = 16 dengan data ini kita dapat mencari MSE:

Boleh melayani anda: papomudas

MSE = SS/DF = 0.2/16 = 0.0125

Ia juga diperlukan untuk mencari faktor q dari Tukey, menggunakan jadual. Ia dicari dalam lajur 4 yang sepadan dengan 4 kumpulan atau rawatan untuk membandingkan dan baris 16, kerana analisis ANOVA menunjukkan 16 darjah kebebasan dalam kumpulan. Ini membawa kita kepada nilai Q sama dengan: Q = 4.33 sepadan dengan kepentingan 0.05 atau kebolehpercayaan 95%. Akhirnya, nilai untuk "perbezaan yang jujur" dijumpai:

W = hsd = Q √ (MSE /R) = 4.33 √ (0.0125 /5) = 0.2165

Untuk mengetahui apa kumpulan atau rawatan yang jujur, anda perlu mengetahui purata setiap rawatan:

Ia juga perlu mengetahui perbezaan antara nilai purata pasangan rawatan, yang ditunjukkan dalam jadual berikut:

Kumpulan T3 dan T1, serta Kumpulan T2 dan T4, adalah hasil yang sama. Oleh itu, kumpulan yang benar -benar berbeza adalah kumpulan T1 dan T2 atau T3 dan T4, kerana perbezaan nilai purata mereka melebihi nilai HSM ujian Tukey.

Disimpulkan bahawa rawatan terbaik, dari segi memaksimumkan hasilnya ialah T1 atau T3, yang acuh tak acuh dari sudut pandang statistik. Untuk memilih antara T1 dan T3, faktor lain di luar analisis yang dibentangkan di sini harus dicari. Sebagai contoh, harga, ketersediaan, dll.

Rujukan

1. Cochran William dan Cox Gertrude. 1974. Reka bentuk eksperimen. Trillas. Mexico. Cetakan semula ketiga. 661p.
2. Snedecor, g.W. Dan Cochran, w.G. 1980. Kaedah statistik. Ed ketujuh. Iowa, Iowa State University Press. 507p.
3. Keluli, r.G.D. Dan Torrie, J.H. 1980. Prinsip dan Prosedur Statistik: Pendekatan Biometrik (ed 2.). McGraw-Hill, New York. 629p.
4. Tukey, J. W. 1949. Individu membandingkan cara dalam analisis varians. Biometrik, 5: 99-114.
5. Wikipedia. Ujian Tukey. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.com