Piramid Hexagonal

Rajah 1. Di sebelah kiri piramid heksagon dan ke kanan, tujuh sisi yang ditempatkan di pesawat: di tengah pangkalan heksagon dan sekitar enam segi tiga. Sumber: f. Zapata.

Apakah piramid heksagon?

Piramid heksagon adalah angka geometri tiga dimensi, yang asas Ia adalah segi enam (poligon enam orang) dan juga mempunyai enam muka Secara segitiga, yang dikumpulkan pada ketinggian tertentu, pada titik yang dipanggil puncak Sama ada puncak.

Secara keseluruhan, piramid heksagon mempunyai tujuh muka jika pangkalannya adalah sisi sisi, jadi ia juga berbentuk polyhedron seperti Heptahedron, perkataan yang diperoleh dari bahasa Yunani ("hept" bermaksud tujuh).

Sekiranya segitiga yang membentuk sisi adalah isosceles, iaitu, mereka mempunyai dua sisi yang sama dan satu yang berbeza, ia adalah piramid lurus. Dan jika, selain itu, segi enam pangkalannya biasa, maka itu adalah piramid heksagon biasa, Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.

Apabila segi enam pangkalan tidak biasa, atau segitiga yang membentuk wajah bukan isosceles, ada Piramid heksagon yang wajib.

Ciri -ciri piramid heksagon

Rajah 2.- Piramid heksagon dan elemen utamanya. Sumber: f. Zapata.

Ciri -ciri utama dan unsur -unsur piramid heksagon adalah berikut:

-Asas, Ia adalah segi enam yang boleh biasa atau tidak teratur.

-Muka, Mereka mempunyai bentuk segitiga dan jumlah 6.

-Puncak atau puncak daripada piramid, Titik kebetulan enam muka segi tiga.

-Hujung, segmen di mana dua muka piramid bertepatan. The tepi sisi Mereka adalah segmen kebetulan wajah sisi, sementara tepi pangkalan adalah segmen di mana sisi segi enam bertepatan dan satu sisi segitiga bersebelahan. Dalam Rajah 2, kelebihannya dilambangkan oleh huruf "a".

Boleh melayani anda: bahagian di mana sisa adalah 300

-Ketinggian, dilambangkan sebagai "h", ia adalah jarak yang diukur dari puncak ke pangkal piramid.

-Apotheme piramid, segmen yang menyertai puncak dengan titik tengah di satu sisi pangkalan.

-Asas apotheme, Hanya ditakrifkan apabila segi enam biasa. Ia terdiri daripada segmen yang bergabung dengan pusat segi enam dengan pusat salah satu sisinya.

Formula untuk kawasan dan kelantangan

Kawasan permukaan piramid heksagon, sama ada biasa atau tidak teratur, dikira dengan menambahkan kawasan muka dan kawasan asas heksagon:

A = a_asas + Σa_{mahal sisi}

Dalam formula, simbol "Σ" mewakili jumlah, untuk meringkaskan jumlah enam kawasan muka sisi.

Untuk piramid heksagon biasa terdapat formula untuk mencari kawasan:

A = 3L ∙ (AP_asas + Ap_Piramid)

Di mana:

• L adalah kelebihan pangkalan (sisi segi enam).
• Ap_asas Ia adalah apothem asas
• Ap_Piramid Ia adalah apothem piramid.

Sekiranya piramid tidak biasa, sama ada kerana asasnya bukan heksagon biasa atau kerana piramid adalah serong, adalah perlu untuk mengira kawasan masing -masing secara berasingan dan kemudian tambah.

Piramid heksagon biasa juga mempunyai formula untuk jumlah:

V = l ∙ ap_asas∙ h

Di sini "H" mewakili ketinggian piramid.

Dan jika piramid heksagon tidak tetap, terdapat formula umum, yang terpakai bagi semua piramid, untuk mengira jumlahnya:

V = ⅓ ∙ a_asas ∙ h

Ia dapat melayani anda: penguraian nombor semula jadi (contoh dan latihan)

Contoh berangka

Untuk piramid heksagon biasa yang dimensi:

Apothem asas: 4 cm

Panjang tepi asas: 7 cm

Piramid Apotheme: 15 cm

Ketinggian: 10 cm

Kirakan perkara berikut:

a) kawasan asas heksagon.

b) kawasan permukaan piramid.

c) kelantangan

Penyelesaian kepada

Kawasan heksagon biasa adalah:

A = ½ (perimeter × apothema) = ½ (6l × ap_asas)

A = 3l ∙ ap_asas  = 3 × 7cm × 4cm = 84cm²

Penyelesaian b

A = 3L ∙ (AP_asas + Ap_Piramid) = 3l ∙ ap_asas  + 3L ∙ Ap_Piramid = 84cm² + (3 × 7cm × 15cm) = 399 cm².

Penyelesaian c

Jumlahnya boleh didapati oleh formula umum:

V = ⅓ ∙ a_asas ∙ H = ⅓ ∙ 84cm² ∙ 10cm = 280 cm³

Bagaimana membuat piramid heksagon?

Bahan

• Kertas, kadbod atau kadbod.
• Peraturan dan skuad
• Pensil grafit dan penanda berwarna
• Gunting
• Gam untuk kraf.

Prosedur

1. Pindahkan templat yang ditunjukkan di bawah, pada skala yang dikehendaki, pada kadbod atau kadbod, dengan bantuan pensil grafit, peraturan dan skuad. Pilihan lain ialah menyalin angka ke dalam jenis dokumen atau lukisan yang boleh diedit dan membesarkannya sehingga anda mempunyai dimensi yang dikehendaki.
2. Sebaik sahaja templat telah berpindah ke kertas atau kadbod, ia mesti dipotong dengan penuh perhatian.
3. Sekarang bengkok dengan garis putus -putus untuk membentuk piramid, pastikan bahawa sisi sesuai dengan betul.
4. Juga lipat bulu mata, sahkan bahawa mereka sesuai dengan baik dan kemudian menambah gam, menekannya dengan teliti supaya mereka berada di tempat, membentuk angka.
5. Hiaskan piramid dengan penanda berwarna.

Rajah 3.- Templat untuk memotong dan memasang piramid heksagon. Sumber: f. Zapata.

Contoh piramid heksagon

Menurut heksagon asas, piramid heksagon boleh:

Boleh melayani anda: Bahasa algebra: konsep, apa itu, contoh, latihan

-Cembung, Sekiranya semua sudut dalaman heksagon kurang daripada 180º.

-Cekung, Sekiranya satu atau lebih sudut dalaman heksagon mengukur lebih daripada 180º.

Piramid heksagon biasa Rajah 1 adalah cembung, kerana semua sudut dalaman ukuran asas kurang dari 180º. Betul, sudut dalaman Hexagon biasa mengukur semua 120º.

Menurut ini, bentuk piramid heksagon berbeza -beza, seperti yang ditunjukkan pada masa itu.

Piramid heksagon yang wajib

Dalam imej Rajah 4 piramid heksagon serong diperhatikan, yang asasnya biasa. Perhatikan segitiga yang membentuk wajah di latar depan, adalah segitiga dengan tiga sisi yang berbeza (segitiga scalene), tidak seperti piramid dalam Rajah 1, yang wajahnya adalah segitiga isosceles. Sekiranya garis diambil dari puncak ke pusat segi enam, ternyata cenderung berkenaan dengan menegak.

Rajah 4. Contoh piramid heksagon serong. Sumber: f. Zapata melalui geogebra.

Concava dan piramid heksagon serong

Asas piramid heksagon ini mengandungi sudut dalaman yang ukurannya lebih besar daripada 180º, oleh itu ia adalah piramid cekung, sebagai tambahan kepada serong.

Rajah 5. Piramid heksagon serong dan cekung. Sumber: f. Zapata melalui geogebra.