Pengiraan kebarangkalian klasik, contoh, latihan yang diselesaikan

The Kebarangkalian klasik Ia adalah kes tertentu pengiraan kebarangkalian peristiwa. Ia ditakrifkan sebagai kuota antara peristiwa yang menguntungkan peristiwa ini dan jumlah peristiwa yang mungkin, dengan syarat bahawa setiap peristiwa ini sama -sama mungkin. Kebarangkalian klasik juga dikenali sebagai kebarangkalian priori atau kebarangkalian teori.

Keinginan untuk menjangka perkara adalah sebahagian daripada sifat manusia pada setiap masa: kita semua bertanya kepada diri sendiri sama ada ia akan hujan keesokan harinya atau sama ada pasukan bola sepak tertentu akan bermain atau tidak di bahagian pertama musim depan. Terdapat bukti arkeologi bahawa orang bermain perjudian sekitar 40.000 tahun.

Definisi konsep kebarangkalian klasik

Walau bagaimanapun, buku pertama mengenai kebarangkalian adalah disebabkan oleh ahli astronomi Belanda Christian Huygens yang memanggilnya Alasan yang berkaitan dengan permainan dadu. Seperti yang kita lihat, kebarangkalian klasik mempunyai asal -usulnya dalam permainan peluang.

Dadu mempunyai sejarah yang panjang, ia adalah sekeping padu yang wajahnya bernombor dengan mata dari satu hingga enam. Dengan melancarkan hanya satu dadu yang jujur: apakah kebarangkalian keluar, katakan, lima?

Ia sangat mudah: hanya ada satu muka antara 6 yang ditandai dengan lima mata, oleh itu kebarangkalian p adalah:

P = 1/6

[TOC]

Pengiraan kebarangkalian klasik

Cara ini mengira kebarangkalian peristiwa adalah penerapan peraturan Laplace, yang pada mulanya dinyatakan pada tahun 1812 oleh ahli matematik Perancis Pierre de LaPlace (1749-1827).

Peraturan Laplace digunakan dalam kebarangkalian klasik untuk mengira kebarangkalian peristiwa. Sumber: f. Zapata.

Jadilah peristiwa yang kita ingin tahu kebarangkalian kejadian p (a), maka:

P (a) = bilangan kes yang menggalakkan pada peristiwa a / bilangan kes yang mungkin

Hasil operasi ini selalu menjadi nombor positif antara 0 dan 1. Sekiranya peristiwa mempunyai kebarangkalian berlaku, ini bermakna ia tidak akan berlaku.

Sebaliknya, jika kebarangkalian kejadian sama dengan 1, ini bermakna ia akan berlaku dalam apa jua bentuk dan dalam apa jua keadaan, kebarangkalian kejadian berlaku, ditambah dengan kebarangkalian bahawa ia tidak berlaku, sama dengan 1 :

Di sini kita telah menandakan kebarangkalian bahawa peristiwa A tidak berlaku melalui bar pada huruf.

Boleh melayani anda: 10 jenis algoritma dan ciri -ciri mereka

Jelas sekali, dalam dadu undang -undang, mana -mana 6 muka mempunyai kebarangkalian yang sama meninggalkan, oleh itu kebarangkalian mendapatkan wajah dengan 5 mestilah 1/6.

Perincian penting adalah seperti berikut: Untuk menerapkan peraturan Laplace, bilangan kes yang mungkin harus terhingga, iaitu, kita mesti dapat memberitahu mereka dan mendapatkan nombor semula jadi.

Dalam contoh dadu terdapat 6 kes yang mungkin dan satu peristiwa yang menggalakkan. Set kemungkinan kes dipanggil ruang sampel.

Apabila memohon peraturan Laplace, adalah mudah untuk menganalisis ruang sampel dengan teliti, termasuk semua peristiwa yang mungkin, iaitu, ia mesti lengkap dan kemas, sehingga tidak ada peristiwa yang dapat diambil kira.

Ruang sampel dan peristiwa

Ruang sampel biasanya dilambangkan oleh huruf s atau huruf Yunani Ω (omega modal) dan merupakan konsep yang diperkenalkan oleh Galileo.

Pemain dadu bertanya kepada orang yang bijak kerana lebih sukar untuk mendapatkan 9 melancarkan tiga dadu daripada 10, kemudian Galileo mengira cara yang mungkin untuk mendapatkan 9. Akhirnya dia mengira kebarangkalian masing -masing, mendapati bahawa, sebenarnya, p (9) < P (10).

Ruang sampel dengan beberapa elemen

Sekiranya ruang sampel terdiri daripada beberapa elemen, ini disenaraikan sebagai satu set. Contohnya, katakan anda ingin mencari kebarangkalian bahawa dalam keluarga dengan dua anak, kedua -duanya adalah seks yang sama.

Kita boleh menggunakan kebarangkalian klasik dengan betul menentukan ruang sampel. Jika m = wanita dan h = lelaki, ruang sampel kanak -kanak adalah:

S = (m, m), (h, h), (m, h), (h, m)

Setiap elemen ruang sampel adalah peristiwa, contohnya, acara (m, m) bermaksud bahawa kedua -dua anak keluarga ini adalah wanita.

Mempunyai ruang sampel, mengira kebarangkalian yang diminta sangat mudah, kerana hanya terdapat 2 kes yang baik antara 4, sehingga kedua -dua kanak -kanak adalah seks yang sama: (m, m) dan (h, h), oleh itu:

P (kedua -dua kanak -kanak seks yang sama) = 2/4 = 0.5

Ruang sampel dengan banyak elemen

Apabila ruang sampel terdiri daripada banyak elemen, lebih baik memberikan peraturan umum untuk mencarinya. Sebagai contoh, jika t adalah hayat berguna pasukan, ruang sampel adalah:

S = t∕t ≥ 0

Bahawa ia berbunyi seperti ini: "semua nilai t sehingga t lebih besar daripada atau sama dengan 0". Peristiwa ruang ini boleh jadi peranti ini mempunyai hayat berguna t = 2 tahun.

Boleh melayani anda: gred polinomial: bagaimana ia ditentukan, contoh dan latihan

Contoh kebarangkalian klasik

Kebarangkalian klasik digunakan dengan syarat bahawa kedua -dua premis yang ditunjukkan di atas dipenuhi, iaitu:

-Semua acara sama mungkin.

-Ruang sampel adalah terhingga.

Oleh itu, terdapat situasi di mana kebarangkalian klasik tidak dapat digunakan, seperti ketika anda ingin menjangkakan sama ada rawatan baru akan menyembuhkan penyakit tertentu, atau kebarangkalian bahawa mesin menghasilkan barang yang cacat.

Sebaliknya, ia boleh digunakan dengan jayanya dalam kes -kes berikut:

Pelancaran

Kebarangkalian klasik timbul dari minat orang dalam perjudian. Sumber: Pixabay.

Seperti yang telah kita lihat, kebarangkalian wajah tertentu akan keluar adalah sama dengan 1/6.

Ambil surat dari dek

Kami mempunyai dek 52 -kad dek Perancis, yang terdiri daripada empat tongkat: hati, clovers, berlian dan picas. Jadi kebarangkalian mengekstrak hati, mengetahui bahawa terdapat 13 kad dari setiap tongkat adalah:

P (jantung) = 13/52

Melancarkan

Ini adalah contoh biasa kebarangkalian klasik, kerana ketika melancarkan mata wang selalu ada kebarangkalian sama dengan ½ memperoleh wajah atau setem.

Ekstrak kelereng warna dari beg 

Di dalam beg mungkin terdapat kelereng berwarna, contohnya terdapat kelereng merah, kelereng biru dan guli hijau v. Kebarangkalian mengekstrak merah adalah:

P (r) = r / n

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Sekali dadu yang jujur ​​dilancarkan. Kirakan kebarangkalian berikut:

a) Lukis nombor ganjil.

b) Biarkan 2 atau 5 keluar.

c) Mencapai nilai kurang daripada 4.

d) Dapatkan nilai kurang daripada atau sama dengan 4.

e) mencapai nilai yang berbeza sebanyak 3

Penyelesaian kepada

Ruang sampel adalah s = 1, 2, 3, 4, 5, 6, nilai ganjil adalah 1, 3 dan 5, oleh itu 6 kes yang mungkin, terdapat tiga kes yang baik:

P (ganjil) = 3/6 = 1/2 = 0.5

Penyelesaian b

Kami mahu mengekstrak 2 atau 5, iaitu, mana -mana kes ini adalah baik, oleh itu:

P (2 atau 5) = 2/6 = 1/3 = 0.33

Penyelesaian c

Dalam kes ini terdapat 3 acara yang menggalakkan: Dapatkan 1, 2 atau 3:

P (kurang daripada 4) = 3/6 = ½ = 0.5

Penyelesaian d

Berikut adalah acara tambahan yang menggalakkan, kerana mereka meminta kami untuk nilai yang lebih rendah atau sama yang 4, kemudian:

Boleh melayani anda: acutangle triangle

P (nilai kurang daripada atau sama dengan 4) = 4/6 = 2/3 = 0.67

Penyelesaian e

Pelancaran 3 yang berbeza bermakna bahawa mana -mana nilai lain keluar:

- Latihan 2

Di dalam kotak terdapat biru, bola hijau, merah, kuning dan hitam. Apakah kebarangkalian bahawa, ketika mengambil bola ditutup dengan mata anda, ia berwarna kuning?

Penyelesaian

Acara "E" adalah untuk mengambil bola keluar dari kotak dengan mata ditutup (jika ia dilakukan dengan mata terbuka kebarangkalian adalah 1) dan ini kuning.

Hanya ada satu kes yang menggalakkan, kerana hanya ada satu bola kuning. Kes yang mungkin adalah 5, kerana terdapat 5 bola di dalam kotak.

Oleh itu, kebarangkalian peristiwa "e" adalah sama dengan p (e) = 1/5.

Seperti yang dapat dilihat, jika acara itu mengeluarkan bola biru, hijau, merah atau hitam, kebarangkalian juga akan sama dengan 1/5. Oleh itu, ini adalah contoh kebarangkalian klasik.

Pemerhatian

Sekiranya terdapat 2 bola kuning di dalam kotak maka p (e) = 2/6 = 1/3, sementara kebarangkalian mengeluarkan bola biru, hijau, merah atau hitam akan sama dengan 1/6.

Kerana tidak semua peristiwa mempunyai kebarangkalian yang sama, jadi ini bukan contoh kebarangkalian klasik.

- Latihan 3

Apakah kebarangkalian bahawa, dengan melancarkan dadu, hasil yang diperoleh adalah sama dengan 5?

Penyelesaian

Satu dadu mempunyai 6 muka, masing -masing dengan nombor yang berbeza (1,2,3,4,5,6). Oleh itu, terdapat 6 kes yang mungkin dan hanya satu kes yang menggalakkan.

Oleh itu, kebarangkalian apabila melancarkan dadu diperoleh 5 adalah sama dengan 1/6.

Sekali lagi, kebarangkalian mendapatkan hasil dadu lain juga sama dengan 1/6.

- Latihan 4

Di bilik darjah terdapat 8 lelaki dan 8 perempuan. Sekiranya guru secara rawak memilih pelajar di ruang tamunya, apakah kebarangkalian pelajar yang dipilih adalah seorang gadis?

Penyelesaian

Acara "E" adalah memilih pelajar rawak. Secara keseluruhan terdapat 16 pelajar, tetapi seperti yang anda mahu memilih seorang gadis, maka terdapat 8 kes yang baik. Oleh itu p (e) = 8/16 = 1/2.

Juga dalam contoh ini, kebarangkalian memilih anak adalah 8/16 = 1/2.

Iaitu, mungkin pelajar yang dipilih adalah seorang gadis seperti budak lelaki.

Rujukan

1. Ogos, a. Kebarangkalian. Universiti Puerto Rico. Pulih dari: dokumen.UPRB.Edu.
2. Galindo, e. 2011. Statistik: Kaedah dan Aplikasi. Kuasa editor.
3. Jiménez, r. 2010. Matematik II. 2. Edisi. Prentice Hall.
4. Triola, m. 2012. Statistik asas. 11hb. Edisi. Addison Wesley.
5. Matematik Sangaku. Peraturan Laplace. Pulih dari: Sangakoo.com.