Matematik

Harta pengedaran

Kami menerangkan harta pengedaran apa, dengan contoh dan latihan yang diselesaikan

Rajah 1.- Harta pengedaran pendaraban mengenai penambahan dan pengurangan. Sumber: f. Zapata.

Apa itu harta pengedaran?

The harta pengedaran pendaraban berkenaan dengan jumlah atau penolakan terdiri daripada mendarabkan faktor dengan jumlah atau penolakan dua atau lebih kuantiti.

Mereka adalah tiga jumlah A, B dan C, yang boleh menjadi bilangan sebenar, kuantiti algebra atau vektor, antara lain, dan mengandaikan bahawa ia dicadangkan untuk menyelesaikannya dengan mereka operasi berikut:

A × (B + C)

Dalam ungkapan ini "a" adalah faktor y (b + c) adalah jumlah yang ditunjukkan. Terdapat dua cara untuk mencari respons operasi, yang pertama adalah untuk mendapatkan jumlah (b+c) dan apa sahaja, ia didarab dengan "a".

Dan sebaliknya terdiri daripada mendarabkan "a" untuk setiap istilah b dan c, dan kemudian menambah hasilnya. Tidak biasa untuk operasi yang sama dilakukan dengan beberapa cara. Contoh berikut menunjukkan bahawa kedua -dua prosedur bersamaan:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

Wahai:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

Dalam prosedur terakhir ini, 5 melipatgandakan pada 7 dan kemudian ke 3, hasil masing -masing ditambah untuk mendapatkan nilai akhir.

Harta pengedaran juga boleh digunakan untuk penolakan, sebagai contoh:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Dan dalam kedua -dua kes, tidak kira jumlah istilah dalam kurungan, kerana faktor yang didarabkan diagihkan kepada semua, seperti dalam operasi lain ini:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30 =

Faktor Biasa: Kebalikan dari harta pengedaran

Pertimbangkan operasi berikut:

(7 × 2) + (7 × 6)

Dalam setiap kurungan terdapat 7 yang berlipat ganda ke nombor lain. Nah, sejak 7 diulangi dalam kedua -dua tanda kurung dan mendarabkan, ia dipanggil faktor biasa, supaya operasi boleh ditulis sebagai:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Operasi ini adalah kebalikan dari harta pengedaran dan boleh digunakan untuk apa -apa jumlah terma yang mempunyai faktor yang sama, sebagai contoh:

Boleh melayani anda: Faktor umum untuk istilah pengelompokan: Contoh, Latihan

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Faktor biasa adalah 6, kerana ia diulang dalam setiap syarat. Oleh itu:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4-9)

Pemerhatian

Setiap kali anda berfikir tentang memohon harta pengedaran, adalah perlu untuk memerhatikan notasi, dalam erti kata ini penting untuk menyerlahkannya:

Simbol Cruz "×" dan medium -ke -kepala "∙" titik digunakan secara tidak langsung untuk menunjukkan pendaraban.
Walaupun tidak ada simbol -simbol ini yang terdapat di antara faktor dan kurungan yang mengandungi penagih, akan difahami bahawa ia adalah pendaraban. Sebagai contoh, dalam Operasi 5 (4 - 9), 5 berlipat ganda pada 4 dan 9, dengan cara yang sama seperti contoh sebelumnya:

5 (4-9) = 5 ∙ 4-5 ∙ 9 = 20 - 45 = -25

Dalam contoh ini, titik pada ketinggian sederhana juga digunakan dan bukannya salib.

Satu lagi fakta penting yang perlu dipertimbangkan ialah pembentangan operasi, ia tidak sama 7 (5 + 1) yang 7 + (5 × 1). Dalam kes pertama, harta pengedaran digunakan dengan cara yang sama yang telah dilakukan:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Sebaliknya untuk operasi 7 + (5 × 1) teruskan mengikut hierarki operasi, yang menunjukkan bahawa tanda kurung mesti dihapuskan terlebih dahulu, dengan cara ini:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

Pendaraban adalah komutatif, oleh itu ia dipenuhi bahawa:

a × (b + c) = (b + c) × a

Faktor yang melipatgandakan jumlahnya boleh ke kiri atau di sebelah kanan ini dan dalam apa jua keadaan hasilnya adalah sama.

Contoh permohonan

Contoh 1

Pendaraban sejumlah besar oleh yang lain boleh dijalankan, melalui harta pengedaran, jika jumlah besar terurai ke beratus -ratus, puluhan dan unit. Contohnya, diminta:

Boleh melayani anda: tanda -tanda kumpulan

5 × 852

Nombor 852 terurai sebagai tambahan sebagai:

852 = 800 + 50 + 2

Dan operasi yang diminta ditulis sebagai:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Sekarang anda hanya perlu memohon harta pengedaran dan mendapatkan jumlah yang dihasilkan:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Contoh 2

Harta pengedaran memudahkan pengiraan jumlah wang, produk perbezaan dan produk jumlahnya dengan perbezaan:

(A + b) × (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d

(A + b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d + b ∙ c - b ∙ d

(A - b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d - b ∙ c + b ∙ d

Sebagai contoh, operasi berikut diselesaikan seperti yang ditunjukkan:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (-17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48-168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = -28

Contoh 3

Kaunter bunga bunga mempunyai empat pasu dengan bunga dan masing -masing terdapat 9 mawar dan 2 carnations. Harta pengedaran boleh digunakan untuk mencari jumlah bunga dalam empat pasu, hanya mengalikan dengan 4 jumlah (9 + 2):

Jumlah bunga = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 bunga

Harta pengedaran dalam aljabar

Kedua -dua harta pengedaran dan faktor umum mempunyai penggunaan yang luas dalam algebra dan pengiraan, kerana mereka membenarkan untuk memanipulasi ekspresi algebra dengan mudah, mengikut kemudahan.

Kadang -kadang lebih baik untuk membangunkan ungkapan dengan harta pengedaran, sementara pada yang lain mungkin lebih berkesan untuk mempunyai ungkapan yang difokuskan.

Sebagai contoh, katakan bahawa ungkapan perlu dibangunkan:

2 (x+1)

Tidak seperti operasi 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50, istilah dalam kurungan tidak sama, jadi jumlahnya tidak dikurangkan kepada satu istilah (sebaliknya 7 + 3 dikurangkan kepada 10). Dalam kes ini, harta pengedaran digunakan untuk mendapatkan:

Ia boleh melayani anda: segmen baris dan separuh

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Penggunaan harta pengedaran untuk menyelesaikan persamaan

Sesetengah persamaan algebra diselesaikan dengan menggunakan harta pengedaran, sebagai contoh:

8 (x-2) = 14

Memohon harta pengedaran untuk membangunkan sebelah kiri kesamaan yang anda miliki:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Produk yang luar biasa

Harta pengedaran berfungsi untuk menunjukkan produk terkenal, yang banyak digunakan dalam algebra. Sebagai contoh, dapat ditunjukkan bahawa produk jumlah dua jumlah yang didarab dengan perbezaan jumlah yang sama adalah sama dengan perbezaan kuadrat masing -masing.

Menunjukkan kuantiti seperti "A" dan "B" dan memohon harta adalah:

(a + b) × (a - b) = a ⋅ a - a ⋅ b + a ⋅ b - b - b = a² - b²

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Sekumpulan 8 rakan pergi berjalan -jalan petang untuk melawat muzium dan makan makanan ringan. Kos pengangkutan € 5, kemasukan 2 dan penyegaran sebanyak € 3 seorang. Kirakan kos berjalan kaki untuk seluruh kumpulan.

Penyelesaian

Setiap peserta perlu membelanjakan (5 + 2 + 3) € seorang, dan seperti 8, jumlahnya dikira dengan operasi berikut: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Latihan 2

Gerai funicular boleh membawa 30 penumpang duduk dan 12 penumpang regangan. Kirakan berapa banyak penumpang yang diangkut selepas 9 perjalanan jika masing -masing membawa maksimum orang yang dibenarkan.

Penyelesaian

Jumlah orang yang melakukan perjalanan tunggal ialah (30 + 12), seperti 9 perjalanan:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 orang.

Rujukan

Baldor, a. 1985. Aritmetik teoritis-praktikal. Edisi dan Pengagihan Codex, Madrid.
Pelajaran matte. Latihan yang diselesaikan harta pengedaran dan mendapat faktor yang sama. Pulih dari: pelajaran menimpa.com.
Matematik Mammoth. Harta pengedaran atau cara membiak di bahagian. Diperolehi daripada: mammmathematics.com.
Smartick. Contoh harta pengedaran. Pulih dari: Smartick.adalah.
Vicen Vives. Matematik 4, Topik: Pendaraban. Pulih dari: howlew.com