Apa itu nombor prandtl? (Nilai dalam gas dan cecair)

Dia Nombor prandtl, disingkat PR, ia adalah jumlah tambahan yang berkaitan Diffusivity dari jumlah pergerakan, Melalui Kelikatan kinematik ν (lirik Yunani yang dibaca "nu") cecair, dengan itu Diffusivity termal α dalam bentuk kuota:

Pr = diffusivity jumlah pergerakan / termal diffusivity = ν / α

Rajah 1. Jurutera Jerman Ludwig Prandtl di makmal Hannovernya pada tahun 1904. Sumber: Wikimedia Commons.

Dari segi kelikatan bendalir atau kelikatan dinamik μ, haba tertentu yang sama C_p dan pekali kekonduksian terma K, Nombor Prandtl juga dinyatakan secara matematik seperti berikut:

PR = μC_p / K

Jumlah ini dipanggil oleh saintis Jerman Ludwig Prandtl (1875-1953), yang memberikan sumbangan besar kepada mekanik cecair. Nombor Prandtl adalah salah satu nombor penting untuk memodelkan aliran bendalir dan khususnya cara haba dipindahkan ke dalamnya melalui Konveksi.

Dari definisi yang diberikan, ia mengikuti bahawa nombor Prandtl adalah ciri cecair, kerana ia bergantung pada sifat -sifat ini. Melalui nilai ini, kapasiti bendalir dapat dibandingkan dengan pemindahan jumlah pergerakan dan haba.

[TOC]

Perolakan semula jadi dan terpaksa dalam cecair

Haba dihantar melalui medium melalui pelbagai mekanisme: perolakan, memandu dan radiasi. Apabila terdapat pergerakan makroskopik bendalir, ia.

Sebaliknya, apabila mekanisme yang lebih awal memandu, pergerakan bendalir berlaku pada tahap mikroskopik, sama ada atom atau molekul, bergantung kepada jenis cecair, tetapi selalu lebih perlahan daripada oleh perolakan.

Kelajuan cecair dan rejim aliran yang ada - linear atau bergolak - juga mempengaruhi ini, kerana semakin cepat ia bergerak, semakin cepat penghantaran haba juga.

Konvensional berlaku secara semulajadi apabila bendalir bergerak kerana perbezaan suhu, contohnya apabila jisim udara panas naik dan udara sejuk yang lain turun. Dalam kes ini terdapat perbincangan mengenai Konveksi semulajadi.

Tetapi perolakan juga boleh Dipaksa Sekiranya kipas digunakan untuk mengalir ke aliran, atau pam untuk meletakkan air bergerak.

Boleh melayani anda: pukulan menegak: formula, persamaan, contoh

Bagi bendalir, ini dapat beredar melalui tiub tertutup (cecair terkurung), tiub terbuka (seperti saluran misalnya) atau permukaan terbuka.

Dalam semua situasi ini, nombor Prandtl boleh digunakan untuk memodelkan penghantaran haba, bersama -sama dengan bilangan lain mekanik cecair penting, seperti nombor Reynolds, nombor Mach, nombor Grashoff, bilangan bilangan Nusselt, kekasaran atau kekasaran paip dan banyak lagi.

Definisi penting dalam penghantaran haba dalam cecair

Sebagai tambahan kepada sifat bendalir, geometri permukaan juga campur tangan dalam pengangkutan haba, serta jenis aliran: laminar atau bergolak. Oleh kerana nombor Prandtl melibatkan banyak definisi, berikut adalah ringkasan ringkas tentang yang paling penting:

Kelikatan dinamik μ

Ia adalah rintangan semulajadi cecair mengalir, disebabkan oleh interaksi yang berbeza antara molekulnya. Ia dilambangkan μ dan unitnya dalam sistem antarabangsa (SI) adalah n.Ye² (Newton X Second / Square Metro) atau PA.S (Pascal x kedua), dipanggil ketenangan. Ia jauh lebih besar dalam cecair daripada gas dan bergantung pada suhu bendalir.

Kelikatan kinematik ν

Ia dilambangkan sebagai ν (Lirik Yunani yang dibaca "nu") dan ditakrifkan sebagai alasan antara kelikatan dinamik μ  dan ketumpatan ρ cecair:

ν = μ / ρ

Unitnya adalah m² /s.

Kekonduksian terma K

Ia ditakrifkan sebagai keupayaan bahan untuk menjalankan haba melalui mereka. Ia adalah jumlah yang positif dan unitnya adalah w.m/k (watt x meter/kelvin).

Haba tertentu C_p

Jumlah haba yang mesti ditambah kepada 1 kilogram bahan untuk menaikkan suhunya dalam 1 ºC.

Ia dapat melayani anda: apakah lembah dalam fizik? (Dengan contoh)

Diffusivity termal α

Ditakrifkan sebagai:

α = k /ρc_p

Unit diffusivity termal adalah sama seperti kelikatan kinematik: m² /s.

Penerangan matematik mengenai penghantaran haba

Terdapat persamaan matematik bahawa model penghantaran haba melalui cecair, memandangkan sifatnya seperti kelikatan, ketumpatan dan lain -lain tetap tetap:

dt/dt = α Δt

T ialah suhu, fungsi masa masa dan vektor kedudukan r, manakala α adalah perbezaan haba yang disebutkan di atas dan δ adalah Pengendali Laplacian. Dalam koordinat Cartesian, ia akan menjadi seperti ini:

Rugosity

Kekasaran dan penyelewengan di permukaan di mana bendalir beredar, contohnya di bahagian dalam paip di mana air beredar.

Aliran laminar

Ia merujuk kepada cecair yang mengalir dalam lapisan, lembut dan teratur. Lapisan tidak bercampur -campur dan bendalir bergerak sepanjang panggilan baris semasa.

Rajah 2. Lajur Asap mempunyai rejim laminar pada mulanya, tetapi kemudian skrol menunjukkan rejim bergelora muncul. Sumber: Pixabay.

Aliran bergelora

Dalam kes ini bendalir bergerak dengan cara yang tidak kemas dan zarahnya membentuk pusaran.

Nilai nombor prandtl dalam gas dan cecair

Dalam gas, urutan magnitud kedua -dua kelikatan kinematik dan kelimpahan haba, diberikan oleh hasil dari produk kelajuan purata zarah dan Lawatan percuma sederhana. Yang terakhir adalah nilai jarak purata yang dilalui oleh molekul gas antara dua perlanggaran.

Kedua -dua nilai ini sangat serupa, oleh itu Prandtl PR hampir 1. Contohnya untuk udara PR = 0.7. Ini bermakna bahawa kedua -dua momentum dan haba dihantar kira -kira dengan kelajuan yang sama dalam gas.

Di dalam Logam cecair Sebaliknya, PR kurang dari 1, kerana elektron bebas menjalankan haba jauh lebih baik daripada momentum. Dalam kes ini ν kurang daripada α dan PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Boleh melayani anda: akhbar hidraulik

Air adalah konduktor haba yang kurang efisien, dengan PR = 7, serta minyak likat, yang nombor prandtl jauh lebih besar, dapat menjadi 100.000 untuk minyak berat, yang bermaksud bahawa haba ditransmisikan di dalamnya dengan perlahan, berbanding dengan momentum.

Jadual 1. Susunan magnitud nombor prandtl untuk cecair yang berbeza

Fasih	ν (m2 /s)	α (m2 /s)	Pr
Mantel daratan	1017	10-6	1023
Lapisan dalaman matahari	10-2	102	10-4
Suasana bumi	10-5	10-5	1
laut	10-6	10-7	10

Contoh

Diffusivities haba air dan udara pada 20 ºC masing -masing 0.00142 dan 0.208 cm²/s. Cari nombor air dan udara Prandtl.

Penyelesaian

Takrif yang diberikan pada mulanya digunakan, kerana pernyataan itu memudahkan nilai α:

PR = ν / α

Dan bagi nilai -nilai ν, Mereka boleh didapati dalam jadual sifat bendalir, ya, anda harus berhati -hati ν berada di unit yang sama α dan itu sah pada 20 ºC:

ν_udara = 1.51x 10^-5 m²/S = 0.151  cm²/s; ν_air = 1.02 x 10^-6 m²/S = 0.0102  cm²/s

Oleh itu:

PR (udara) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (air) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Rujukan

1. Kimia organik. Topik 3: Konveksi. Pulih dari: pi-dir.com.
2. López, J. M. 2005. Masalah mekanik cecair yang diselesaikan. Siri Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, e. 2005. Pengenalan kepada Mekanik Fluida. Oxford University Press.
4. Thorne, k. 2017. Fizik klasik moden. Princeton dan Oxford University Press.
5. Unet. Fenomena Pengangkutan. Pulih dari: unet.Edu.Pergi.
6. Wikipedia. Nombor prandtl. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.org.
7. Wikipedia. Kekonduksian terma. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.org.
8. Wikipedia. Goo. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.org.