Apakah persamaan serentak? (Latihan yang diselesaikan)

The Persamaan serentak adalah persamaan yang mesti dipenuhi pada masa yang sama. Oleh itu, untuk mempunyai persamaan serentak, anda mesti mempunyai lebih daripada satu persamaan.

Apabila anda mempunyai dua atau lebih persamaan yang berbeza, yang mesti mempunyai penyelesaian yang sama (atau penyelesaian yang sama), dikatakan bahawa terdapat sistem persamaan atau juga mengatakan bahawa persamaan serentak ada.

Apabila anda mempunyai persamaan serentak, ia boleh berlaku bahawa mereka tidak mempunyai penyelesaian biasa atau mempunyai jumlah terhingga atau mempunyai jumlah yang tidak terhingga.

[TOC]

Persamaan serentak

Memandangkan dua persamaan yang berbeza EQ1 dan EQ2, sistem kedua -dua persamaan ini dipanggil persamaan serentak.

Persamaan serentak memenuhi bahawa jika s adalah penyelesaian EQ1 maka S juga merupakan penyelesaian EQ2 dan sebaliknya

Ciri -ciri

Ketika datang ke sistem persamaan serentak, 2 persamaan, 3 persamaan atau persamaan n.

Kaedah yang paling biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak adalah: penggantian, penyamaan dan pengurangan. Terdapat juga kaedah lain yang dipanggil peraturan Cramer, yang sangat berguna untuk sistem lebih daripada dua persamaan serentak.

Contoh persamaan serentak adalah sistem

EQ1: x+y = 2

EQ2: 2x-y = 1

Dapat diperhatikan bahawa x = 0, y = 2 adalah penyelesaian eq1 tetapi bukan penyelesaian eq2.

Satu -satunya penyelesaian biasa kedua -dua persamaan adalah x = 1, y = 1. Iaitu, x = 1, y = 1 adalah penyelesaian sistem persamaan serentak.

Latihan yang diselesaikan

Seterusnya, sistem persamaan serentak yang ditunjukkan di atas diselesaikan, melalui 3 kaedah yang disebutkan.

Latihan pertama

Selesaikan sistem persamaan EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah penggantian.

Boleh melayani anda: peraturan derivasi (dengan contoh)

Penyelesaian

Kaedah penggantian terdiri daripada membersihkan salah satu yang tidak diketahui salah satu persamaan dan kemudian menggantikannya dalam persamaan lain. Dalam kes ini, anda boleh membersihkan "Y" dari EQ1 dan diperolehi bahawa y = 2-x.

Dengan menggantikan nilai "y" ini dalam eq2, diperolehi 2x- (2-x) = 1. Oleh itu, diperoleh bahawa 3x-2 = 1, iaitu x = 1.

Kemudian, kerana nilai x diketahui, ia digantikan dalam "y" dan diperolehi y = 2-1 = 1.

Oleh itu, satu -satunya penyelesaian sistem persamaan serentak EQ1 dan EQ2 ialah x = 1, y = 1.

Latihan kedua

Selesaikan sistem persamaan EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah penyamaan.

Penyelesaian

Kaedah penyamaan adalah untuk membersihkan sama yang sama dengan kedua -dua persamaan dan kemudian sepadan dengan persamaan yang dihasilkan.

Membersihkan "x" kedua-dua persamaan ia diperolehi bahawa x = 2-y, dan x = (1+y)/2. Sekarang, kedua-dua persamaan ini dipadankan dan diperolehi bahawa 2-y = (1+y)/2, di mana ternyata 4-2y = 1+dan.

Mengumpulkan "y" yang tidak diketahui dari sisi yang sama ternyata y = 1. Sekarang bahawa "Y" sudah diketahui mencari nilai "x". Apabila menggantikan y = 1, diperoleh x = 2-1 = 1.

Oleh itu, penyelesaian biasa antara persamaan EQ1 dan EQ2 ialah x = 1, y = 1.

Latihan ketiga

Selesaikan sistem persamaan EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah pengurangan.

Penyelesaian

Kaedah pengurangan terdiri daripada mendarabkan persamaan yang diberikan oleh pekali yang sesuai, sehingga dengan menambahkan persamaan ini salah satu pembolehubah dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, tidak perlu untuk membiak sebarang persamaan dengan mana -mana pekali, tambahkannya. Dengan menambahkan EQ1 lebih eq2, diperolehi 3x = 3, di mana ia diperolehi bahawa x = 1.

Boleh melayani anda: berapa bernilai x?

Semasa menilai x = 1 dalam eq1, diperolehi 1+y = 2, di mana ternyata y = 1.

Oleh itu, x = 1, y = 1 adalah satu -satunya penyelesaian persamaan serentak EQ1 dan EQ2.

Latihan keempat

Selesaikan sistem persamaan serentak eq1: 2x-3y = 8 dan eq2: 4x-3y = 12.

Penyelesaian

Dalam latihan ini tiada kaedah tertentu diperlukan, oleh itu kaedah yang paling selesa boleh digunakan untuk setiap pembaca.

Dalam hal ini kaedah pengurangan akan digunakan. Dengan mendarabkan EQ1 oleh -2 Persamaan EQ3 diperolehi: -4x+6y = -16. Sekarang, dengan menambahkan eq3 dan eq2 ia diperolehi 3y = -4, oleh itu y = -4/3.

Sekarang, semasa menilai y = -4/3 dalam eq1 ia diperolehi bahawa 2x-3 (-4/3) = 8, di mana 2x+4 = 8, oleh itu, x = 2.

Kesimpulannya, satu -satunya penyelesaian sistem persamaan serentak EQ1 dan EQ2 ialah x = 2, y = -4/3.

Pemerhatian

Kaedah yang diterangkan dalam artikel ini boleh digunakan untuk sistem dengan lebih daripada dua persamaan serentak. Lebih banyak persamaan dan lebih banyak tidak diketahui, prosedur untuk menyelesaikan sistem lebih rumit.

Sebarang kaedah penyelesaian sistem persamaan akan menghasilkan penyelesaian yang sama, iaitu penyelesaiannya tidak bergantung pada kaedah yang digunakan.

Rujukan

1. Sumber, a. (2016). Matematik asas. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematik: Persamaan Kuadratik.: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik untuk Pentadbiran dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematik 1 Sep. Ambang.
5. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematik 3O. Progreso editorial.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
7. Sullivan, j. (2006). Algebra dan trigonometri. Pendidikan Pearson.

Boleh melayani anda: Matriks ortogonal: sifat, demonstrasi, contoh