Alasan untuk berubah

Apa sebab perubahan?

The alasan untuk berubah Ia adalah magnitud matematik yang mentakrifkan perubahan pemboleh ubah atau magnitud fizikal mengenai yang lain. Contohnya, kelajuan adalah alasan untuk menukar kedudukan berkenaan dengan masa.

Perubahan magnitud x, Ia dilambangkan dengan lirik Yunani δ (ia berbunyi "delta") dan ditulis Δx. Ia dikira dengan perbezaan antara nilai akhir dan awal: Δx = x_final- x_permulaan.

Jika magnitud x berkaitan dengan magnitud lain dan, Ini juga mengalami perubahan, yang dipanggil Δy = y_final- dan_permulaan, Sebab untuk menukar Y berkenaan dengan x ditakrifkan sebagai kuota:

Yang, menggunakan notasi dengan Delta yang ditunjukkan sebelum ini, tetap seperti ini:

Kota ini dikenali sebagai Meningkatkan kota dari dan berkenaan dengan x Sama ada nisbah perubahan purata atau purata.

Dengan cara ini, anda boleh menentukan magnitud seperti indeks pertumbuhan populasi, kelajuan dengan objek, kadar pengangguran, aliran air melalui paip dan banyak lagi. Semua jumlah ini, sebenarnya, sebab perubahan.

Mengapa penting untuk mengira sebab perubahan?

Banyak magnitud yang menarik tidak kekal tidak berubah, tetapi mengalami perubahan, dan selalunya perubahan ini saling mengikuti satu sama lain. Oleh itu, pentingnya mengira alasan untuk mengubah magnitud dari masa ke masa.

Sebagai contoh, terdapat kes mudah objek yang bergerak di sepanjang garis lurus, yang boleh menjadi paksi mendatar atau paksi x. Mudah alih (kereta, basikal, orang yang berjalan atau berjalan ...) terus mengubah kedudukan mereka ketika waktu berlalu t.

Kemudian, sebab untuk menukar kedudukan objek Δx dalam selang waktu Δt, dikenali sebagai kelajuan purata:

Boleh melayani anda: Cara menukar dari km/h a m/s? Latihan yang diselesaikan

Satu lagi mudah alih yang bergerak melalui garis lurus yang sama boleh melakukannya dengan kelajuan yang berbeza, sama ada atau kurang, dan dengan cara ini ia dibezakan dari mudah alih pertama (kerana ia lebih perlahan atau lebih cepat).

Sebagai contoh, koridor rata 100 -meter akan mempunyai kadar pertukaran purata dalam kedudukannya jauh lebih besar daripada maraton atau orang yang berjalan secara senyap -senyap di jalan.

Kelajuan adalah contoh biasa nisbah perubahan, tetapi beberapa magnitud yang menarik yang juga mengalami perubahan dalam masa, adalah: suhu, isipadu cecair, cas elektrik, populasi bakteria dan banyak lagi.

Mengetahui alasan anda untuk perubahan, anda boleh mengetahui banyak tentang cara magnitud ini berevolusi dari masa ke masa.

Unit sebab perubahan

Nisbah adalah nisbah antara dua magnitud, unit yang dihasilkan juga akan menjadi kuota unit yang digunakan untuk mengukurnya. Sebagai contoh, kelajuan panjang antara masa, kerana ia adalah alasan untuk menukar kedudukan berkenaan dengan masa.

Dengan cara ini, unit laju boleh menjadi meter/kedua, kilometer/jam, batu/jam dan banyak kombinasi lain.

Bagaimana sebab perubahan dikira?

Alasan purata atau kadar pertukaran antara dua magnitud mudah dikira, apabila melakukan persembahan antara variasi masing -masing, menurut formula:

Perubahan magnitud boleh diberikan melalui jadual stok atau ditentukan oleh graf, yang mana nilai masing -masing dan dan x (Lihat latihan yang diselesaikan pada akhir).

Sebaliknya:

Dan ungkapan hak adalah tepat cerun garis, yang mana disimpulkan bahawa sebab purata perubahan adalah cerun garis secant ke graf y bergantung pada x.

Boleh melayani anda: piramid heksagon

Tanda -tanda sebab perubahan

Menurut definisi yang diberikan, sebab perubahan boleh positif atau negatif, bergantung pada bagaimana magnitud yang terlibat berbeza -beza, kerana ini dapat meningkat atau berkurang, menurut.

Sekiranya sebab perubahan positif, ini bermakna perubahan dalam dan dan dalam x Mereka adalah tanda yang sama, itu, dan meningkat dan x Dia juga. Atau banyak dan sebagai x Mereka menurun.

Walau bagaimanapun, apabila sebab perubahan negatif, ini bermakna bahawa salah satu magnitud meningkat dan yang lain menurun.

Sebab perubahan segera

Lazimnya, lebih menarik lagi. Dalam kes ini, perlu membuat variasi Δx sangat kecil, cenderung kepada 0 (tetapi tanpa menjadi 0, kerana pembahagian antara 0 tidak ditakrifkan).

Ini dipanggil "mengambil had", dan dalam kes itu, nisbah perubahan serta -merta dipanggil "derivatif" dan berkenaan dengan x dan ia dilambangkan sebagai dy/dx; Jadi:

Nisbah atau kadar perubahan seketika juga sama dengan cerun garis, tetapi dalam kes ini ia adalah cerun garis tangen ke graf dan lawan x.

Contoh mudah

Pertumbuhan seseorang

Oleh kerana mereka dilahirkan, kanak -kanak tumbuh pada kadar yang ditentukan oleh beberapa faktor, di antaranya genetik dan makanan menonjol. Kadar pertumbuhan tertinggi berlaku pada tahun pertama kehidupan; Kemudian, semasa zaman kanak -kanak dan kemudian dalam akil baligh, kanak -kanak biasanya mengalami "membentang", iaitu, sebab perubahan ketinggian berkenaan dengan masa, dan kemudian menurun.

Boleh melayani anda: dataran minimum

Selepas akil baligh, kanak -kanak lelaki terus berkembang, tetapi kadarnya berkurangan sehingga mereka dibatalkan, apabila mereka mencapai tahap muktamad mereka orang dewasa.

Kopi sejuk

Fakta yang diketahui bahawa kopi atau sup panas secara beransur -ansur disejukkan ketika ditinggalkan pada suhu bilik. Walau bagaimanapun, kadar penyejukan melambatkan suhu kopi atau sup pada suhu bilik.

Salah satu cara untuk memodelkan fenomena ini adalah melalui Undang -undang Penyejuk Newton, yang mana, kadar yang haba dipindahkan adalah berkadar dengan perbezaan antara suhu bahan dan suhu ambien. Pemalar perkadaran k adalah ciri bahan:

T_{Sama ada} mewakili suhu persekitaran.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kirakan nisbah perubahan purata dan berkenaan dengan x, Memandangkan nilai berikut:

dan₁ = 3; dan₂ = 10; x₁ = 2; x₂ = 5

Penyelesaian

Menurut formula:

Nilai yang diberikan dalam pernyataan diganti dan operasi diselesaikan:

Latihan 2

Grafik menunjukkan lengkung jarak masing -masing berbanding masa dua skater kelajuan Olimpik A dan B, dalam modaliti 500 meter. Yang memenangi perlumbaan? Berapakah kelajuan purata setiap skater?

Penyelesaian

Mengamati graf, ia mengikuti bahawa Skater B (Curve Blue) memenangi perlumbaan, sejak ia melawat 500 m dalam 35 s, manakala Skater A (lengkung merah), melakukannya dalam 40 s.

Kelajuan purata masing -masing adalah:

Rujukan

1. Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
2. Sains Glencoe. Kadar perubahan dan cerun (2021). Pulih dari: Glencoe.com.
3. Larson, r. (2012). Precalculation. Ke -8. Edisi. Pembelajaran Cengage.
4. Larson, r. (1986). Pengiraan dengan geometri analisis, ke -2. Edisi. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). Algebra Kolej, Konsep dan Konteks. Brooks/Cole.