Jumlah algebra

Contoh jumlah algebra

Berapakah jumlah algebra?

The Jumlah algebra Ia terdiri daripada mengumpulkan beberapa kuantiti, yang mungkin mempunyai tanda -tanda yang berbeza, dalam jumlah yang terhasil, dipanggil tambahan atau hanya, jumlah.

Setiap penambahan dipanggil istilah, Jadi jumlah algebra terdiri daripada dua atau lebih istilah, yang boleh dikumpulkan dengan tanda kurung, kurungan dan kunci persegi, kenalan simbol kumpulan.

Jumlah ini boleh dilakukan dengan nombor sebenar, dengan ekspresi algebra atau dengan gabungan kedua -duanya. Vektor juga boleh ditambah.

Sebagai contoh, berikut adalah jumlah algebra dengan nombor dan simbol kumpulan:

2 + [- 10 + (-4 + 11- 17)]

Dan ini melibatkan ungkapan algebra dan nombor sebenar:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Kemudian, penyelesaian jumlah ini ditunjukkan secara terperinci (contoh yang diselesaikan 6 dan 14), tetapi pertama -tama adalah mudah untuk mengkaji semula teknik dan sifat yang berkenaan dalam resolusinya.

Cara menyelesaikan jumlah algebra?

Perkara pertama yang mesti diambil kira untuk menjalankan jumlah algebra adalah undang -undang atau peraturan tanda:

• Sekiranya anda ingin menambah jumlah dengan tanda yang sama, nilai mutlak ditambah dan hasilnya membawa tanda jumlahnya.
• Dengan menambahkan jumlah tanda yang berbeza, nilai mutlak dikurangkan dan hasilnya diletakkan tanda nilai yang paling mutlak.
• Dengan mengalikan atau membahagikan dua nombor tanda yang sama, hasilnya sentiasa positif.
• Dan jika anda ingin membiak atau membahagikan dua nombor dengan tanda yang berbeza, hasilnya negatif.

Sebagai peringatan, nilai mutlak dari apa -apa jumlah x, sama ada berangka atau algebra, dilambangkan oleh │x│ dan dikira seperti berikut:

• │x│ = x, jika x> 0
• │x│ = -x, jika x < 0

Sebagai contoh:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (-5) = 5

Hierarki Operasi

Simbol kumpulan yang disebutkan di atas mungkin muncul dalam jumlah algebra, atau ia adalah operasi yang lebih kompleks di mana ia muncul, sebagai tambahan kepada jumlah, pendaraban, pembahagian, eksponen atau akar.

Kemudian, sebelum menjalankan jumlah, kita mesti menggunakan hierarki operasi, untuk mengetahui perintah yang mesti diambil semasa resolusi:

1.- Mula -mula menghapuskan tanda -tanda kumpulan, bermula dengan yang paling dalaman.

2.- Menyelesaikan eksponen atau akar, jika ada.

3.- Menjalankan pendaraban atau bahagian, sekiranya operasi termasuk beberapa, selalu mengikut peraturan tanda -tanda yang dinyatakan di atas.

Ia dapat melayani anda: prisma hepagon

4.- Setelah ini selesai, jumlah algebra diselesaikan, mengikuti garis panduan yang diberikan oleh peraturan tanda.

Sekiranya terdapat beberapa operasi hierarki yang sama, ia mula diselesaikan dari kiri ke kanan.

Penting: Setiap kurungan yang didahului oleh tanda +, sama ada ditulis sebagai eksplisit atau tidak, boleh ditindas tanpa menjejaskan tanda kandungan. Tetapi jika kurungan itu didahului oleh tanda -maka tanda -tanda perubahan kandungan.

Sebagai contoh:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Sifat jumlah algebra

1.- Harta Komutatif: Perintah Addends tidak mengubah jumlahnya. Iaitu: a + b = b + a.

2.- Harta bersekutu: Jika operasi terdiri daripada lebih daripada dua istilah, dua yang pertama boleh dikaitkan, memperoleh hasilnya, menambahkannya kepada yang berikut dan sebagainya. Oleh itu:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Elemen penambahan neutral: ia adalah 0, jadi: a + 0 = a

4.- Bertentangan: Memandangkan jumlah "a", yang bertentangan adalah "-a", untuk memenuhi itu: a + (-a) = 0

5.- Apabila anda mempunyai ekspresi bercampur, yang terdiri daripada nombor dan istilah algebra, hanya yang serupa dan jumlah istilah yang tidak sama ditambah.

Istilah yang sama adalah mereka yang literalnya sama, walaupun mereka boleh berbeza dalam pekali. Sebagai contoh:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Istilah x² dan 4x² Mereka serupa, kerana mereka mempunyai surat dan eksponen yang sama. Perhatikan bahawa nombor -nombor itu ditambah selain dari ungkapan literal (dengan lirik) dan hasilnya ditunjukkan.

Ringkasan sifat utama jumlah. Sumber: f. Zapata

Contoh

Jumlah nombor algebra

Terdapat beberapa strategi, menerapkan peraturan tanda -tanda dan sifat yang diterangkan di atas. Sebagai contoh, jumlah positif dan negatif boleh ditambah, dan kemudian tolak hasil masing -masing.

1) 7- 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 -10 - 25) = 15 + (-43) = - 28

2) -15 + 7 - 13 - 34 + 18 -24-26 = (7 + 18) + (-15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (-112) = - 87

Boleh melayani anda: Jumlah Riemann: Sejarah, Formula dan Properties, Latihan

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

Dalam latihan berikut, perlu diingat bahawa tanda kumpulan yang didahului oleh tanda yang kurang, menukar kandungan:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (-4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Kaisar Rom Augusto memulakan pemerintahannya - 27.C dan memerintah sehingga kematiannya, selama 41 tahun. Tahun yang berakhir dengan pemerintahan Augusto adalah:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Lif bangunan terletak di ruang bawah tanah kedua, memanjat tujuh tingkat, turun empat, naik 15 dan rendah 6. Lantai apa lif?

Pertama, tanda -tanda diberikan: Tahap 0 ke tahap jalan, apabila lif naik sejumlah lantai dianggap sebagai jumlah yang positif dan apabila ia turun, ia adalah negatif:

-2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (-2- 4- 6) = 22 - 12 = +10

Lif berada di lantai kesepuluh.

Jumlah sebenar algebra

Nombor sebenar termasuk nombor semula jadi, rasional dan tidak rasional:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3 ⅚) + (6√2- √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (-8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = -11.2

Jumlah monomial dan polinomial

Monomial mengandungi bahagian literal dengan eksponen masing -masing, yang merupakan integer lebih besar daripada 1, dan pekali berangka milik set nombor nyata. Bahagian literal boleh terdiri daripada satu atau lebih huruf.

Ungkapan: -3x², √5 ∙ x³ dan 8x²dan³ Mereka adalah contoh monomial. Sebaliknya, mereka bukan monomial: 2x^-3 dan 7√x.

Jumlah algebra antara monomial hanya boleh dilaksanakan apabila monomial sama, dalam kes ini, hasilnya adalah satu lagi monomial. Prosedur ini juga dipanggil pengurangan monomial:

sebelas) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³dan

Boleh melayani anda: segitiga serong: ciri, contoh, latihan

Jika monomial tidak serupa, jumlahnya ditunjukkan dan menghasilkan polinomial:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Jika istilah yang sama muncul dalam jumlah, ini dapat dikurangkan:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

lima belas) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Jumlah polinomial dapat dijalankan secara mendatar, seperti dalam contoh sebelumnya, atau secara menegak. Hasilnya adalah sama dalam kedua -dua kes.

17) Tambahkan polinomial dalam dua cara:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Secara mendatar:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x²- 4z² + 4y

Secara menegak:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
-2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + x²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² -7x - 3) = (3x² + x²) + ( - 5x -7x) + (1 - 3) = 4x² -12x - 2

dua puluh) Buat jumlah polinomial:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Menggunakan kaedah menegak, polinomial disiapkan dengan bantuan terma Borang 0xⁿ  Dan kami terus menambah istilah yang serupa:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - x⁴  +  x³  - 2x² +  x - 3
-3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- x⁵ +  4x⁴ + 3x³  + x²  - 8x - 1