Matematik

Teorem Lamy

Teorem Lamy

Teorem Lamy menetapkan bahawa apabila badan yang tegar seimbang dan tindakan tiga pasukan couplet (daya yang berada dalam satah yang sama), garis tindakan mereka setuju pada titik yang sama.

Teorem disimpulkan oleh ahli fizik dan agama Perancis. Ia digunakan secara meluas untuk mencari nilai sudut, garis tindakan daya atau membentuk segitiga daya.

Penjelasan

Teorem menetapkan bahawa agar syarat keseimbangan dipenuhi, kuasa -kuasa itu mestilah coplanares; iaitu, jumlah kuasa yang dikenakan pada satu titik adalah sifar.

Di samping.

Oleh itu, jika tiga daya yang berada dalam satah yang sama dan serentak, magnitud setiap daya akan berkadar dengan pangkuan sudut bertentangan, yang dibentuk oleh dua pasukan lain.

Ini mempunyai T1, bermula dari payudara α, ia sama dengan nisbah T2 / β, yang pada gilirannya sama dengan nisbah T3 / ɵ, iaitu:

Dari sana ia mengikuti bahawa modul dari ketiga -tiga kuasa ini mestilah sama jika sudut yang membentuk setiap pasangan kuasa adalah sama dengan 120º.

Terdapat kemungkinan bahawa salah satu sudut adalah bodoh (mengukur antara 900 dan 1800). Dalam hal ini payudara sudut itu akan sama dengan pangkuan sudut tambahan (dalam pasangannya ia berukuran 1800).

Boleh melayani anda: Undang -undang eksponen

Latihan diselesaikan

Terdapat sistem yang dibentuk oleh dua blok J dan K, yang tergantung pada beberapa rentetan yang membentuk sudut berkenaan dengan mendatar, seperti yang ditunjukkan dalam angka itu. Sistem ini berada dalam keseimbangan dan blok J berat 240 n. Tentukan berat blok k.

Penyelesaian

Dengan prinsip tindakan dan tindak balas, ketegangan yang dikenakan dalam blok 1 dan 2 akan sama dengan beratnya.

Sekarang gambarajah badan percuma dibina untuk setiap blok dan dengan itu menentukan sudut yang membentuk sistem.

Diketahui bahawa tali yang pergi ke A ke B, mempunyai sudut 300 , supaya sudut yang melengkapkannya sama dengan 600 . Dengan cara itu anda mencapai 900.

Sebaliknya, di mana titik A terletak, terdapat sudut 600 berkenaan dengan mendatar; Sudut antara menegak dan tKe Ia akan = 1800 - 600 - 900 = 300.

Oleh itu diperoleh bahawa sudut antara ab dan bc = (300 + 900 + 300) dan (600 + 900 + 60) = 1500 dan 2100. Semasa menyertai ia disahkan bahawa sudut keseluruhannya adalah 3600.

Memohon teorem Lamy yang anda harus:

TBC/ dosa 1500 = PKe/ dosa 1500

TBC = PKe

TBC = 240n.

Pada titik C, di mana blok, sudut antara tali mendatar dan BC adalah 30 adalah 300, Jadi sudut pelengkap adalah sama dengan 600.

Sebaliknya, terdapat sudut 600 di titik CD; Sudut antara menegak dan tC Ia akan = 1800 - 900 - 600 = 300.

Boleh melayani anda: mata coplanares: persamaan, contoh dan latihan yang diselesaikan

Oleh itu diperoleh bahawa sudut dalam blok k adalah = (300 + 600)

Memohon Teorem Lamy di Titik C:

TBC/ dosa 1500 = B / dosa 900

Q = tBC * Sen 900 / dosa 1500

Q = 240 N * 1/0.5

Q = 480 n.

Rujukan

  1. Ferdinand p. Bir, e. R. (2013). Mekanik untuk jurutera, statik. McGraw-Hill Inter-American.
  2. Francisco Español, J. C. (2015). Masalah aljabar linear yang diselesaikan. Edisi Paraninfo, s.Ke.
  3. Graham, j. (2005). Kekuatan dan pergerakan. Houchton Mifflin Harcourt.
  4. Harpe, ms. d. (2000). Topik dalam teori kumpulan geometri. Press University of Chicago.
  5. P. A Tpler Y, G. M. (2005). Fizik untuk Sains dan Teknologi. Jilid I. Barcelona: Mengembalikan anda.Ke.