Sifat isosceles, hubungan dan formula Trapecio, contohnya

A trapeze isosceles Ia adalah segi empat di mana dua sisi selari antara satu sama lain dan juga, kedua -dua sudut bersebelahan dengan salah satu sisi selari mempunyai ukuran yang sama.

Dalam Rajah 1, anda mempunyai segiempat ABCD, di mana bahagian AD dan BC selari. Di samping. 

Rajah 1. Trapezium isosceles. Sumber: f. Zapata.

Oleh itu, poligon segi empat segi, atau empat orang ini, sebenarnya, trapezoid isosceles.

Dalam trapeze, sisi selari dipanggil pangkalan dan tidak selaras dipanggil sisi. Ciri penting lain ialah ketinggian, yang merupakan jarak yang memisahkan sisi selari.

Sebagai tambahan kepada trapezoid isosceles terdapat jenis trapeze lain:

-TRapecio Escaleno, itu mempunyai semua sudut dan sisi yang berbeza.

-TRectangle Rapecio, di mana sisi mempunyai sudut bersebelahan lurus.

Bentuk trapezoid kerap dalam pelbagai bidang reka bentuk, seni bina, elektronik, pengiraan dan banyak lagi, seperti yang akan dilihat kemudian. Oleh itu, pentingnya mengenali sifatnya.

[TOC]

Sifat

Eksklusif isosceles trapezoid

Sekiranya trapeze adalah isosceles maka memenuhi sifat ciri berikut:

1.- Sisi mempunyai ukuran yang sama.

2.- Sudut bersebelahan dengan pangkalan adalah sama.

3.- Sudut bertentangan adalah tambahan.

4.- Pepenjuru mempunyai panjang yang sama, yang sama adalah dua segmen yang menyatukan simpul yang bertentangan.

5.- Sudut yang terbentuk di antara pangkalan dan pepenjuru adalah ukuran yang sama.

6.- Ia telah membentangkan lilitan.

Secara kebetulan, jika trapeze memenuhi mana -mana sifat terdahulu, maka itu adalah trapezoid isosceles.

Jika dalam isosceles trapezoid salah satu sudut adalah lurus (90º), maka semua sudut lain juga akan, membentuk segi empat tepat. Iaitu, segi empat tepat adalah kes tertentu trapezoid isosceles.

Rajah 2. Bekas Palomites jagung dan meja sekolah berbentuk seperti isosceles. Sumber: Pxfuel (kiri)/McDowell Craig melalui Flickr. (kanan)

Untuk semua trapezoid

Set sifat berikut adalah sah untuk sebarang trapeze:

7.- The median dari trapeze, iaitu segmen yang bergabung dengan titik tengah dari sisi bukan selari, selari dengan mana -mana pangkalan.

8.- Panjang median sama dengan semi -semum (jumlah dibahagikan dengan 2) dari pangkalannya.

9.- Median trapezoid memotong pepenjuru di titik tengah.

10.- Diagonal dari trapeze bersilang pada titik yang membahagikannya menjadi dua bahagian yang berkadar dengan quotients pangkalan.

sebelas.- Jumlah dataran pepenjuru trapeze adalah sama dengan jumlah kuadrat di sisi ditambah produk ganda pangkalannya.

Ia dapat melayani anda: berapa ribu mereka sesuai dengan sepersepuluh?

12.- Segmen yang menyertai titik pertengahan -diagonal mempunyai panjang sama dengan separuh -penularan pangkalan.

13.- Sudut bersebelahan dengan sisi adalah tambahan.

14.- Trapeze mempunyai lilitan berdaftar jika dan hanya jika jumlah pangkalannya sama dengan jumlah sisinya.

lima belas.- Sekiranya trapeze mempunyai lilitan yang berdaftar, maka sudut -sudut dengan puncak di tengah -tengah lilitan dan sisi tersebut melewati hujung sisi yang sama, adalah sudut lurus.

Hubungan dan formula

Set hubungan dan formula berikut dirujuk kepada Rajah 3, di mana sebagai tambahan kepada trapezoid isosceles segmen penting lain yang telah disebutkan, seperti pepenjuru, ketinggian dan sederhana.

Rajah 3. Median, pepenjuru, ketinggian dan lilitan yang dilampirkan dalam trapezoid isosceles. Sumber: f. Zapata.

Hubungan Eksklusif Isosceles Trapecio

1.- Ab = dc = c = d

2.- ∡dab = ∡cda dan ∡abc = ∡bcd

3.- ∡dab + ∡bcd = 180º dan ∡cda + ∡abc = 180º

4.- BD = AC

5.- ∡cad = ∡bda = ∡cbd = ∡bca = α₁

6.- A, B, C dan D tergolong dalam lilitan yang dilampirkan.

Hubungan untuk sebarang trapezoid

7. Jika ak = kb dan dl = lc ⇒ kl || AD dan KL || BC

8.- KL = (AD + BC)/2

9.- AM = mc = ac/2 dan dn = nb = db/2

10.- AO/OC = AD/BC Y DO/OB = AD/BC

sebelas.- Ac² + Db² = Ab² + DC² + 2adad

12.- Mn = (iklan - bc)/2

13.- ∡dab + ∡ABC = 180º dan ∡CDA + ∡BCD = 180º

14.- Jika AD + BC = AB + DC ⇒ ∃ R Apa Equidista AD, BC, AB dan DC

lima belas.- Jika ∃ r apa yang Equidista AD, BC, AB dan DC, maka:

∡bra = ∡drc = 90º

Hubungan trapezoid isosceles dengan lilitan berdaftar

Sekiranya dalam trapezoid isosceles jumlah pangkalannya sama dengan dua sisi, maka terdapat lilitan berdaftar.

Rajah 4. Trapeze dengan lilitan berdaftar. Sumber: f. Zapata.

Ciri -ciri berikut dikenakan apabila trapezoid isosceles mempunyai lilitan berdaftar (lihat Rajah 4 di atas):

16.- KL = AB = DC = (AD + BC)/2

17.- Pepenjuru dipotong pada sudut kanan: ac ⊥ bd

18.- Ketinggiannya sama dengan median: hf = kl, iaitu h = m.

19.- Dataran ketinggian adalah sama dengan produk pangkalan: h² = Bc ⋅ad

dua puluh.- Di bawah keadaan tertentu, kawasan trapeze adalah sama dengan kuadrat ketinggian atau produk pangkalan: kawasan = h² = Bc ⋅ad.

Formula untuk menentukan satu sisi, mengenali yang lain dan sudut

Dikenali satu pangkalan, sisi dan sudut, asas lain dapat ditentukan oleh:

a = b + 2c cos α

B = a - 2c cos α

Jika panjang pangkalan dikenali sebagai diketahui dan sudut maka panjang kedua -dua belah adalah:

Ia dapat melayani anda: had fermat: apa yang terdiri dan latihan diselesaikan

C = (a - b) / (2 cos α)

Penentuan di satu pihak, mengenali yang lain dan pepenjuru

A = (D₁² - c²)/ B;

B = (D₁² - c²)/ ke 

C = √ (d₁² - A ⋅b)

Di mana d₁ Ia adalah panjang pepenjuru.

Asas dari ketinggian, kawasan dan pangkalan lain

a = (2 a)/h - b

b = (2 a)/h - a

Dikenali kembali pangkalan, kawasan dan sudut

C = (2a) /[(a + b) sin α]

Diketahui lateral median, kawasan dan sudut

C = a / (m.dosa α)

Ketinggian yang diketahui sisi

H = √ [4 c² - (A - b)²]

Ketinggian yang diketahui sudut dan dua sisi

H = tg α ⋅ (a - b)/2 = c . dosa α

Diagonal yang diketahui semua sisi, atau dua sisi dan sudut

d₁ = √ (c²+ A B)

d₁ = √ (a²+ c² - 2 a c cos α)

d₁ = √ (b² + c²- 2 b c cos β)

Perimeter segitiga isosceles 

P = a + b + 2c

Kawasan trapezoid isosceles

Terdapat beberapa formula untuk mengira kawasan tersebut, bergantung kepada data yang diketahui. Berikut adalah yang paling terkenal, bergantung pada pangkalan dan ketinggian:

A = h ⋅ (a + b)/2

Dan yang lain juga boleh digunakan:

-Sekiranya sisi diketahui

A = [(a +b)/4] √ [4c² - (A - b)²]

-Apabila anda mempunyai dua sisi dan sudut

A = (b + c cos α) c sen α = (a - c cos α) c sen α α

-Sekiranya jejari lilitan berdaftar diketahui dan sudut

A = 4 r² / Dosa α = 4 r² / Sin β

-Apabila pangkalan dan sudut diketahui

A = a = a ⋅ b / sin α = a ⋅ b / sen β 

-Sekiranya trapeze dapat didaftarkan lilitan

A = c ⋅√ (a ⋅B) = m ⋅ √ (a ⋅ b) = r ⋅ (a + b)/2

-Dikenali diagonal dan sudut yang terbentuk antara satu sama lain

A = (D₁²/2) sen γ = (d₁² / 2) sen δ 

-Apabila anda mempunyai sisi, median dan sudut

A = MC.dosa α = mc.Sen β

Radio lilitan yang dilapisi

Hanya trapezoid isosceles yang mempunyai lilitan yang dilampirkan. Sekiranya asas utama diketahui, bahagian C dan pepenjuru d₁, Kemudian radius r lilitan yang melewati empat simpang trapeze adalah:

R = a ⋅ c ⋅D₁ / 4√ [P (p -A) (P -C) (P -D₁)]

Di mana p = (a + c + d₁) / 2

Contoh penggunaan trapezoid isosceles

Trapezoid isosceles muncul dalam bidang reka bentuk, seperti yang dilihat dalam Rajah 2. Dan di sini kita mempunyai beberapa contoh tambahan:

Dalam seni bina dan pembinaan

Incas kuno tahu trapezoid isosceles dan menggunakannya sebagai elemen pembinaan dalam tetingkap Cuzco, Peru:

Rajah 5 . Tingkap dengan bentuk trapezoid Coricancha, Cuzco. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan di sini trapezoid muncul lagi dalam panggilan Lembaran trapezoid, Bahan yang sering digunakan dalam pembinaan:

Rajah 6. Lembaran logam trapezoid buat sementara waktu melindungi tingkap bangunan. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam reka bentuk

Kami sudah melihat bahawa trapezoid isosceles muncul dalam objek sehari -hari, makanan inklusif seperti bar coklat ini:

Rajah 7. Bar coklat yang wajahnya berbentuk seperti isosceles. Sumber: Pxfuel.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Trapezoid isosceles berdasarkan daripada 9 cm, asas kurang dari 3 cm dan pepenjuru 8 cm masing -masing. Kira:

Ia boleh melayani anda: Persamaan Parabola Umum (contoh dan latihan)

a) sampingan

b) ketinggian

c) perimeter

d) ärea

Rajah 8. Skim untuk Latihan 1. Sumber: f. Zapata

Penyelesaian kepada

Ketinggian cp = h ditarik, di mana kaki ketinggian menentukan segmen:

Pd = x = (a-b)/2 dan 

AP = A - X = A - A/2 + B/2 = (A + B)/2.

Melalui teorem Pythagoras ke segitiga segi empat tepat DPC:

c² = h² + (A - b)² /4

Dan juga ke segi tiga segi empat tepat APC:

d² = h² + Ap² = h² + (A+b)² /4

Akhirnya, ahli ditolak, persamaan kedua yang pertama dan memudahkan:

d² - c² = ¼ [(a+b)² - (A-B)²] = ¼ [(a+b+a-b) (a+b-a+b)]

d² - c² = ¼ [2a 2b] = a b

c²= d² - A b ⇒ c = √ (d² - a b) = √ (8² - 9 ⋅3) = √37 = 6.08 cm

Penyelesaian b

h² = d² - (A+b)² /4 = 8² - (12² / 2² ) = 8² - 6² = 28

H = 2 √7 = 5.29 cm

Penyelesaian c

Perimeter = a + b + 2 c = 9 + 3 + 2 ⋅6,083 = 24,166 cm

Penyelesaian d

Kawasan = H (a+b)/2 = 5.29 (12)/2 = 31.74 cm

- Latihan 2

Terdapat trapezoid isosceles yang asas terbesarnya adalah dua kali ganda kecil dan pangkalannya yang paling kecil adalah sama dengan ketinggian, iaitu 6 cm. Tentukan:

a) sisi sisi

b) perimeter

c) kawasan

d) Sudut

Rajah 8. Skim untuk Latihan 2. Sumber: f. Zapata

Penyelesaian kepada

Data: A = 12, B = A/2 = 6 dan H = B = 6

Kami meneruskan dengan cara ini: ketinggian H ditarik dan teorem Pythagoras digunakan untuk segitiga hipotenus "C" dan Catetos H dan X:

c² = h²+XC²

Kemudian anda perlu mengira nilai ketinggian dari data (H = B) dan Cateto X: 

a = b + 2 x ⇒ x = (a-b)/2

Mengganti ungkapan sebelumnya yang anda ada:

c² = b²+(A-B)²/2²

Sekarang nilai berangka diperkenalkan dan dipermudahkan:

c² = 62+ (12-6) 2/4

c² = 62 (1+¼) = 62 (5/4)

Memperoleh:

C = 3√5 = 6.71 cm

Penyelesaian b

Perimeter p = a + b + 2 c

P = 12 + 6 + 6√5 = 6 (8 + √5) = 61.42 cm

Penyelesaian c

Kawasan berdasarkan ketinggian dan panjang pangkalan adalah:

A = h ⋅ (a + b)/2 = 6 ⋅ (12 + 6)/2 = 54 cm²

Penyelesaian d

Sudut α yang membentuk sisi dengan asas utama diperolehi oleh trigonometri:

Tan (α) = h / x = 6/3 = 2

α = Arctan (2) = 63.44º

Sudut lain, yang membentuk sisi dengan asas kecil adalah β, yang merupakan tambahan α:

β = 180º - α = 180º - 63.44º = 116.56º

Rujukan

1. Dan. Ke. 2003. Elemen Geometri: Dengan Latihan dan Geometri Kompas. Universiti Medellin.
2. Campos, f. 2014. Matematik 2. Kumpulan Editorial Patria.
3. Dibebaskan, k. 2007. Cari poligon. Syarikat Pendidikan Benchmark.
4. Hendrik, v. 2013. Poligon umum. Birkhäuser.
5. Iger. Matematik semester pertama Tacaná. Iger.
6. Jr. Geometri. 2014. Poligon. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren, & Hornsby. 2006. Matematik: Penalaran dan Aplikasi. 10th.  Edisi. Pendidikan Pearson.
8. Patiño, m. 2006. Matematik 5. Progreso editorial.
9. Wikipedia. Trapeze. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com