Segitiga Scalene

Segitiga scalene mempunyai semua sisi yang tidak sama rata

Apa itu segitiga scalene?

A Segitiga Scalene Ia adalah poligon tiga, di mana setiap orang mempunyai langkah atau panjang yang berbeza; Atas sebab itu ia diberikan nama Escaleno, yang dalam bahasa Latin tidak sama rata.

Segitiga adalah poligon yang dianggap sebagai yang paling mudah dalam geometri, kerana tiga sisi, tiga sudut dan tiga simpang terbentuk. Dalam kes segitiga scalene, kerana mempunyai semua sisi yang berbeza, ia menunjukkan bahawa tiga sudutnya juga akan.

Ciri -ciri segitiga skala

Segitiga skala adalah poligon mudah kerana tidak ada sisi atau sudutnya mempunyai ukuran yang sama, tidak seperti isosceles dan segitiga keseimbangan.

Kerana semua sisi dan sudut mereka mempunyai langkah yang berbeza, segitiga ini dianggap poligon cembung yang tidak teratur.

Menurut amplitud sudut dalaman, segitiga scalene diklasifikasikan sebagai:

• Segitiga segi empat tepat scalene: Semua sisinya berbeza. Salah satu sudutnya lurus (90^{Sama ada}) dan yang lainnya akut dan dengan langkah yang berbeza.
• Secara segitiga bodoh: Semua sisinya berbeza dan salah satu sudutnya adalah bodoh (> 90^{Sama ada}).
• Scalene Acutangle Segi Tiga: Semua sisinya berbeza. Semua sudutnya akut (< 90^{Sama ada}), Dengan langkah yang berbeza.

Satu lagi ciri segitiga scalene adalah disebabkan oleh tidak konsisten.

Komponen/elemen

Median

Ia adalah garis yang meninggalkan dari titik tengah di satu sisi dan mencapai puncak yang bertentangan. Tiga medium itu hadir pada titik yang dipanggil Baricentro atau Centroid.

Bisektor

Ia adalah separuh yang membahagikan setiap sudut menjadi dua sudut ukuran yang sama. Bisektor segitiga setuju pada titik yang disebut insenter.

The Mediatrix

Ia adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga, yang berasal dari tengah -tengah ini. Terdapat tiga meditrices di segitiga dan menghadiri pada titik yang disebut circumcentro.

Ketinggian 

Ia adalah garis yang pergi dari puncak ke seberang, dan juga garis ini berserenjang ke sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang dipanggil Ortotenter.

Sifat Escaleno Triange

Segitiga skala ditakrifkan atau dikenal pasti kerana mereka mempunyai beberapa sifat yang mewakili mereka, berasal dari teorem yang dicadangkan oleh ahli matematik yang hebat. Mereka adalah:

Sudut dalaman

Jumlah sudut dalaman selalu sama dengan 180^{Sama ada}.

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua pihak harus selalu lebih besar daripada ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi yang tidak sesuai

Semua sisi segitiga mendaki mempunyai langkah atau panjang yang berbeza; iaitu, mereka tidak sesuai.

Sudut yang tidak sesuai

Oleh kerana semua sisi segitiga scalene berbeza, sudutnya juga akan. Walau bagaimanapun, jumlah sudut dalaman akan sentiasa sama dengan 180º, dan dalam beberapa kes, salah satu sudutnya boleh menjadi bodoh atau lurus, sementara di lain -lain semua sudutnya akan menjadi akut.

Boleh melayani anda: Masalah berbilang untuk kanak -kanak Jenis segitiga scalele mengikut sudut mereka

Ketinggian, median, meditrix dan bisector tidak kebetulan

Seperti mana -mana segitiga, Escaleno mempunyai pelbagai garis garis yang mengarangnya, seperti: ketinggian, medium, meditrix dan bisector.

Kerana kekhususan sisinya, dalam segi tiga jenis ini tidak ada garis -garis ini akan bertepatan dengan satu.

Orocentro, Baricentro, Incentro dan Circumcentro tidak kebetulan

Seperti ketinggian, median, bisector dan meditrix diwakili oleh segmen garis yang berbeza, dalam segitiga scalene titik mesyuarat -orthocenter, incentre dan circumcentro balicenter -akan ditemui pada titik yang berbeza (iaitu, mereka tidak bertepatan).

Bergantung pada sama ada segitiga adalah acutangle, segi empat tepat atau bodoh, orthocenter mempunyai lokasi yang berbeza:

ke. Sekiranya segitiga adalah acutangle, orthocenter akan berada di dalam segitiga.

b. Sekiranya segitiga adalah segi empat tepat, orthocenter akan bertepatan dengan puncak di sisi lurus.

c. Sekiranya segitiga bodoh, ootocenter akan berada di luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif terhadap sisi.

Dalam kes segitiga scalene, ketinggian ini akan mempunyai langkah yang berbeza. Setiap segitiga mempunyai tiga ketinggian relatif dan mengira mereka, formula Herón digunakan.

Pengiraan perimeter, kawasan, ketinggian dan sisi

Cara mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira oleh jumlah sisi.

Seperti dalam kes ini, segitiga scalene mempunyai semua sisinya dengan ukuran yang berbeza, perimeternya akan:

P = sisi ke + sisi b + sisi c.

Cara mengira kawasan tersebut?

Segitiga selalu dikira dengan formula yang sama, mengalikan pangkalan dengan ketinggian dan membahagikan dua:

Kawasan = (asas _* H) ÷ 2

Dalam beberapa kes, ketinggian segitiga scalene tidak diketahui, tetapi ada formula yang dicadangkan oleh ahli matematik Herón, untuk mengira kawasan mengetahui ukuran tiga sisi segitiga.

Di mana:

• A, B dan C mewakili sisi segitiga.
• SP sepadan dengan separa -paseter segitiga, iaitu separuh daripada perimeter:

sp = (a + b + c) ÷ 2

Sekiranya hanya dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara mereka, kawasan itu boleh dikira dengan menggunakan sebab -sebab trigonometri. Oleh itu, anda mesti:

Kawasan = (sisi _* H) ÷ 2

Di mana ketinggian (h) adalah produk di satu sisi melalui sudut bertentangan. Sebagai contoh, untuk setiap sisi, kawasan itu akan:

• Kawasan = (b _* c _* dosa a) ÷ 2
• Kawasan = (a _* c _* dosa b) ÷ 2.
• Kawasan = (a _* b _* Sen c) ÷ 2

Cara mengira ketinggian?

Seperti semua sisi segitiga scalene mereka berbeza, tidak mungkin untuk mengira ketinggian dengan teorem pythagoras.

Dari formula Herón, yang berdasarkan ukuran tiga sisi segitiga, kawasan ini dapat dikira.

Boleh melayani anda: notasi faktorial: konsep, contoh dan latihan

Ketinggian boleh jelas dari formula umum kawasan:

Formula untuk mengira ketinggian segitiga scalene

Sisi digantikan dengan ukuran sisi a, b atau c.

Satu lagi cara untuk mengira ketinggian apabila nilai salah satu sudut diketahui, memohon alasan trigonometri, di mana ketinggian akan mewakili segitiga Cateto.

Sebagai contoh, apabila sudut bertentangan diketahui ketinggian, ia akan ditentukan oleh payudara:

Formula Trigonometrik untuk mengira ketinggian segitiga scalene

Cara mengira sisi?

Apabila anda mempunyai ukuran dua sisi dan sudut yang menentang ini, adalah mungkin untuk menentukan bahagian ketiga yang memohon teorem Cosenos.

Sebagai contoh, dalam segitiga ab, ketinggian berbanding dengan segmen AC ditarik. Dengan cara ini segitiga dibahagikan kepada dua segi tiga segi empat tepat.

Pembahagian segitiga scalene menjadi dua segi empat tepat untuk mengira sisi

Untuk mengira sisi C (segmen AB), teorem Pythagoras untuk setiap segitiga digunakan:

• Untuk segitiga biru anda perlu:

c² = h² + m²

Sebagai m = b - n, ia diganti:

c² = h² + b² (B - n)²

c² = h² + b² - 2bn + N².

• Untuk segitiga merah jambu anda perlu:

h² = a² - n²

Ia digantikan dalam persamaan sebelumnya:

c² = a² - n² + b² - 2bn + N²

c² = a² + b² - 2bn.

Mengetahui bahawa n = a _* cos c, digantikan dalam persamaan sebelumnya dan nilai sisi C diperoleh:

c² = a² + b² - 2b_* ke _* cos c.

Dengan undang -undang Cosenos, sisi boleh dikira sebagai:

• ke² = b² + c² - 2b_* c _* barang.
• b² = a² + c² - 2_* c _* cos b.
• c² = a² + b² - 2b_* ke _* cos c.

Terdapat kes di mana ukuran sisi segitiga tidak diketahui, tetapi ketinggiannya dan sudut yang terbentuk di simpang. Untuk menentukan kawasan dalam kes -kes ini, adalah perlu untuk menerapkan alasan trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kategori dikenalpasti dan alasan trigonometri yang sama digunakan:

Formula Trigonometrik untuk mengira sisi segitiga scalene

Contohnya, Cateto AB akan bertentangan dengan sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut a. Bergantung pada sisi atau kaki yang sepadan dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini.

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Kirakan kawasan dan ketinggian segitiga Escalano ABC, mengetahui bahawa sisinya adalah:

A = 8 cm.

B = 12 cm.

C = 16 cm.

Penyelesaian

Oleh kerana data diberi ukuran tiga sisi segitiga scalene.

Kerana anda tidak mempunyai nilai ketinggian, kawasan itu dapat ditentukan dengan menggunakan formula Herón.

Mula -mula separa -perimeter dikira:

sp = (a + b + c) ÷ 2

SP = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

SP = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Sekarang nilai -nilai dalam formula Herón diganti:

Boleh melayani anda: kekerapan mutlak: formula, pengiraan, pengedaran, contoh Formula Herón

Mengetahui kawasan itu boleh dikira ketinggian relatif ke sisi b. Dari formula umum, membersihkannya:

Kawasan = (sisi _* H) ÷ 2

46, 47 cm² = (12 cm _* H) ÷ 2

H = (2 _* 46.47 cm²) ÷ 12 cm

H = 92.94 cm² ÷ 12 cm

H = 7.75 cm.

Latihan kedua

Memandangkan segitiga ABC Escalano, yang langkahnya:

• Segmen AB = 25 m.
• Segmen bc = 15 m.

Di puncak b sudut 50º terbentuk. Kirakan ketinggian relatif ke sisi C, perimeter dan kawasan segitiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini terdapat dua langkah langkah. Untuk menentukan ketinggian yang diperlukan untuk mengira ukuran bahagian ketiga.

Oleh kerana sudut bertentangan diberikan kepada sisi yang diberikan, adalah mungkin untuk menerapkan undang -undang cosenos untuk menentukan ukuran ac (b) sisi:

b² = a² + c² - 2_*c _* cos b

Di mana:

A = BC = 15 m.

C = ab = 25 m.

B = AC.

B = 50^{Sama ada}.

Data diganti:

b² = (15)² + (25)² - 2_*(lima belas)_*(25) _* cos 50

b² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

b² = (225) + (625) - (482,025)

b² = 367,985

B = √367,985

B = 19.18 m.

Memandangkan anda sudah mempunyai nilai tiga sisi, perimeter segitiga itu dikira:

P = sisi ke + sisi b + sisi c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59.18 m

Ia kini mungkin untuk menentukan kawasan itu dengan menggunakan formula Herón, tetapi pertama -tama separa -perimeter mesti dikira:

sp = p ÷ 2

SP = 59.18 m ÷ 2

SP = 29.59 m.

Langkah -langkah sisi dan separuh -perekatan dalam formula Herón diganti:

Akhirnya, mengetahui kawasan itu, ketinggian relatif dapat dikira ke sisi c. Dari formula umum, membersihkannya, anda harus:

Kawasan = (sisi _* H) ÷ 2

143.63 m² = (25 m _* H) ÷ 2

H = (2 _* 143.63 m²) ÷ 25 m

H = 287.3 m² ÷ 25 m

H = 11.5 m.

Latihan ketiga

Di segitiga Escaleno ABC, sisi B mengukur 40 cm, sisi C berukuran 22 cm, dan di puncak A adalah sudut 90^{Sama ada}. Kirakan kawasan segitiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini, ukuran dua sisi segitiga skala ABC diberikan, serta sudut yang terbentuk di puncak ke.

Untuk menentukan kawasan itu tidak perlu untuk mengira ukuran sisi A, kerana melalui sebab -sebab trigonometri sudut digunakan untuk mencarinya.

Oleh kerana sudut bertentangan diketahui ketinggian, ini akan ditentukan oleh produk di satu sisi dan payudara sudut.

Menggantikan di formula kawasan yang anda perlu:

• Kawasan = (sisi _* H) ÷ 2
• H = c _* dosa a

Kawasan = (b _* c _* dosa a) ÷ 2

Kawasan = (40 cm _* 22 cm _* Sen 90) ÷ 2

Kawasan = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Kawasan = 880 cm² ÷ 2

Kawasan = 440 cm².

Rujukan

1. Álvaro rendón, ke. R. (2004). Lukisan Teknikal: Buku Nota Aktiviti.
2. Ángel ruiz, h. B. (2006). Geometri. Teknologi CR, .
3. Malaikat, a. R. (2007). Algebra Elementary. Pendidikan Pearson,.
4. Baldor, a. (1941). Algebra. Havana: Budaya.
5. Barbosa, j. L. (2006). Geometri Euclidean rata. Rio de Janeiro,.
6. Coxeter, h. (1971). Asas Geometri. Mexico: Limusa-Wiley.
7. Daniel c. Alexander, g. M. (2014). Geometri asas untuk pelajar kolej. Pembelajaran Cengage.
8. Harpe, ms. d. (2000). Topik dalam teori kumpulan geometri. Press University of Chicago.