Pecutan sudut

Kami menerangkan apa pecutan sudut, bagaimana mengira dan memberi beberapa contoh

Apakah pecutan sudut?

The pecutan sudut Ia adalah variasi yang mempengaruhi halaju sudut yang mengambil kira satu unit masa. Ia diwakili dengan lirik Yunani Alpha, α. Percepatan sudut adalah magnitud vektor; Oleh itu, ia terdiri daripada modul, arah dan makna.

Unit pengukuran pecutan sudut dalam sistem antarabangsa adalah radio sesaat kuadrat. Dengan cara ini, pecutan sudut membolehkan untuk menentukan bagaimana halaju sudut berbeza dari masa ke masa. Percepatan sudut yang dikaitkan dengan pergerakan bulat yang dipercepatkan secara merata sering dikaji.

Pecutan sudut digunakan di Noria

Dengan cara ini, dalam pergerakan pekeliling yang dipercepatkan secara seragam nilai pecutan sudut adalah malar. Sebaliknya, dalam pergerakan pekeliling seragam nilai pecutan sudut adalah sifar. Pecutan sudut adalah bersamaan dengan pergerakan bulat ke pecutan tangen atau linear dalam pergerakan rectilinear.

Malah, nilainya berkadar terus dengan nilai pecutan tangen. Oleh itu, apabila pecutan sudut roda basikal adalah yang paling besar, semakin besar pecutan yang berpengalaman.

Oleh itu, pecutan sudut hadir di dalam roda basikal dan di roda mana -mana kenderaan lain, selagi variasi kelajuan giliran roda berlaku.

Begitu juga, pecutan sudut juga terdapat di dalam roda ferris, kerana ia mengalami pergerakan pekeliling yang dipercepatkan secara seragam apabila pergerakannya bermula. Sudah tentu, pecutan sudut juga boleh didapati dalam ethyvive.

Ia boleh melayani anda: Undang -undang Termodinamik Kedua: Formula, Persamaan, Contoh

Cara mengira pecutan sudut?

Secara umum, pecutan sudut segera ditakrifkan dari ungkapan berikut:

α = dΩ / dt

Dalam formula ini Ω adalah vektor halaju sudut, dan t adalah masa.

Purata pecutan sudut boleh dikira secara sama rata dari ungkapan berikut:

α = ΔΩ / ΔT

Untuk kes tertentu pergerakan rata, ia berlaku bahawa kedua -dua kelajuan sudut dan pecutan sudut adalah vektor berserenjang dengan satah pergerakan.

Sebaliknya, modul pecutan sudut dapat dikira dari pecutan linear dengan ungkapan berikut:

α = a /r

Dalam formula ini, ia adalah pecutan tangen atau linear; dan r adalah jejari pergerakan bulat.

Pergerakan pekeliling yang dipercepatkan secara seragam

Seperti yang disebutkan di atas, pecutan sudut hadir dalam pergerakan pekeliling yang dipercepatkan secara seragam. Atas sebab ini, adalah menarik untuk mengetahui persamaan yang mengawal pergerakan ini:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Dalam ungkapan ini θ adalah sudut yang mengembara dalam pergerakan bulat, θ₀ Ia adalah sudut awal, Ω₀ Ia adalah halaju sudut awal, dan Ω adalah halaju sudut.

Pecutan tork dan sudut

Dalam hal pergerakan linear, menurut undang -undang kedua Newton, kekuatan diperlukan untuk badan memperoleh pecutan tertentu. Kekuatan itu adalah hasil mengalikan jisim badan dan pecutan yang sama berpengalaman.

Walau bagaimanapun, sekiranya pergerakan bulat, daya yang diperlukan untuk memberikan pecutan sudut dipanggil tork. Pendek kata, tork dapat difahami sebagai daya sudut. Ia dilambangkan dengan huruf Yunani τ (disebut "tau").

Boleh melayani anda: kanta konvergen: ciri, jenis dan senaman diselesaikan

Begitu juga, perlu diambil kira bahawa dalam pergerakan putaran, momen inersia I badan melaksanakan peranan jisim dalam pergerakan linear. Dengan cara ini, tork pergerakan bulat dikira dengan ungkapan berikut:

τ = i α

Dalam ungkapan ini saya adalah momen inersia badan berkenaan dengan paksi putaran.

Contoh pecutan sudut

Contoh pertama

Tentukan pecutan sudut snapshot badan yang bergerak dengan mengalami pergerakan putaran, diberikan ekspresi kedudukannya dalam putaran θ (t) = 4 t³ Yo. (Saya menjadi vektor unit ke arah paksi x).

Begitu juga, tentukan nilai pecutan sudut segera apabila 10 saat permulaan pergerakan telah berlalu.

Penyelesaian

Dari ekspresi kedudukan anda boleh mendapatkan ungkapan halaju sudut:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Setelah halaju sudut segera dikira, pecutan sudut segera dapat dikira sebagai fungsi waktu.

α (t) = dΩ / dt = 24 t i (rad / s²)

Untuk mengira nilai pecutan sudut segera apabila 10 saat telah berlalu, hanya perlu menggantikan nilai masa dalam hasil sebelumnya.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Contoh kedua

Tentukan pecutan sudut purata badan yang mengalami pergerakan bulat, mengetahui bahawa halaju sudut awalnya adalah 40 rad/ s dan yang berlalu, 20 saat, telah mencapai halaju sudut 120 rad/ s.

Penyelesaian

Dari ungkapan berikut, anda boleh mengira pecutan sudut purata:

Ia boleh melayani anda: Astroclymics: Sejarah, kajian apa, cawangan

α = ΔΩ / ΔT

α = (Ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Contoh ketiga

Apa yang akan menjadi pecutan sudut Noria yang mula bergerak dengan pergerakan pekeliling yang dipercepatkan secara seragam sehingga, selepas 10 saat, ia mencapai halaju sudut 3 revolusi seminit? Apa yang akan menjadi pecutan tangen pergerakan bulat dalam tempoh masa itu? Radius Noria adalah 20 meter.

Penyelesaian

Pertama, perlu mengubah kelajuan sudut dari revolusi seminit kepada radian sesaat. Untuk ini, transformasi berikut dijalankan:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Sebaik sahaja transformasi sedemikian telah dijalankan, adalah mungkin untuk mengira pecutan sudut sejak:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Dan pecutan tangen hasil daripada mengendalikan ungkapan berikut:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²