Binomial Konjugasi Bagaimana ia diselesaikan, contoh, latihan

A Binomial Conjugated Dari binomial yang lain adalah satu di mana mereka hanya berbeza dengan tanda operasi. Binomial, seperti namanya, adalah struktur algebra yang terdiri daripada dua istilah.

Beberapa contoh binomial adalah: (A + b), (3m - n) dan (5x - y). Dan binomial conjugated masing -masing adalah: (a - b), (-3m - n) dan (5x + y). Seperti yang dapat dilihat dengan serta -merta, perbezaannya ada dalam tanda.

Rajah 1. Binomial dan binomial konjugasi. Mereka mempunyai istilah yang sama, tetapi berbeza dalam tanda. Sumber: f. Zapata.

Binomial yang didarab dengan hasil konjugasi dalam produk yang luar biasa yang banyak digunakan dalam aljabar dan sains. Hasil pendaraban adalah pengurangan kuadrat dari terma binomial asal.

Sebagai contoh, (X - y) Ia adalah binomial dan konjugatnya (x + y). Kemudian, produk kedua -dua binomial adalah perbezaan kuadrat istilah:

(X - y).(x + y) = x² - dan²

[TOC]

Bagaimana Binomial Conjugated Diselesaikan?

Peraturan yang dinyatakan dengan binomial konjugasi adalah seperti berikut: 

Produk dari dua binomial konjugasi adalah sama dengan kuadrat istilah pertama yang dikurangkan segi empat dari istilah kedua. Hasil ini dipanggil perbezaan persegi.

Sebagai contoh permohonan, kita akan bermula dengan menunjukkan hasil sebelumnya, yang boleh dilakukan dengan menggunakan harta pengedaran produk berkenaan dengan jumlah algebra.

(x - y) (x + y) = x.x + x.dan - dan.X - y.dan

Pendaraban sebelumnya diperolehi berikutan langkah -langkah ini:

- Tempoh pertama binomial pertama didarabkan dengan istilah pertama yang kedua

- Kemudian yang pertama, untuk yang kedua

- Kemudian yang kedua yang pertama untuk yang pertama kedua 

- Akhirnya yang kedua yang pertama untuk yang kedua kedua.

Boleh melayani anda: aljabar vektor

Sekarang mari kita buat perubahan kecil menggunakan harta komutatif: dan.x = x.dan. Ia tetap seperti ini:

(x - y) (x + y) = x.x + x.y - x.dan - dan.dan

Oleh kerana terdapat dua istilah yang sama tetapi sebaliknya (diserlahkan dalam warna dan digariskan), mereka dibatalkan dan dipermudahkan:

(x - y) (x + y) = x.X - y.dan

Akhirnya, ia digunakan untuk mengalikan nombor dengan sendirinya, bersamaan dengan mengangkatnya persegi, jadi x.x = x² dan juga dan.y = y².

Dengan cara ini, apa yang telah ditunjukkan dalam bahagian sebelumnya, bahawa produk jumlah untuk perbezaannya adalah perbezaan dataran:

(X - y).(x + y) = x² - dan²

Rajah 2. Jumlah untuk perbezaannya adalah perbezaan dataran. Sumber: f. Zapata.

Contoh

- Binomial konjugasi pelbagai ungkapan

Contoh 1

Cari konjugasi (dan² - 3y).

Jawapan: (dan² + 3y)

Contoh 2

Dapatkan produk (dan² - 3y) untuk konjugasi.

Jawapan: (dan² - 3y) (dan² + 3y) = (dan²)² - (3y)² = y⁴ - 3² dan² = y⁴ - 9y²

Contoh 3

Mengembangkan produk (1 + 2a).(2a -1).

Jawapan: Ekspresi sebelumnya bersamaan dengan (2a + 1).(2a -1), iaitu, ia sepadan dengan produk binomial untuk konjugasi.

Adalah diketahui bahawa produk binomial untuk binomial konjugasi adalah sama dengan perbezaan kuadrat istilah binomial:

(2a + 1) (2a -1) = (2a)² - 1² = 4 a² - 1

Contoh 4

Tulis produk (x + y + z) (x - y - z) sebagai perbezaan kotak.

Jawapan: Kita boleh mengasimilasikan trinomial sebelum bentuk binomial konjugasi, dengan menggunakan tanda kurung dan kurungan persegi dengan teliti:

(x + y + z) (x - y - z) = [x + (y + z)] [x - (y + z)]

Dengan cara ini perbezaan dataran boleh digunakan:

(x + y + z) (x - y - z) = [x + (y + z)].[x - (y+z)] = x² - (Y+z)²

Contoh 5

Nyatakan produk (m² - m -1).(m² + m -1) sebagai perbezaan di dataran.

Boleh melayani anda: 120 pembahagi

Jawapan: Ungkapan sebelumnya adalah produk dua trinomial. Pertama, ia mesti ditulis semula sebagai hasil daripada dua binomial konjugasi:

(m² - m -1) (m² + m -1) = (m² - 1 - m) (m² -1 + m) = [(m² -1) - m].[(m² -1) +m)]

Kami menerapkan hakikat bahawa produk binomial oleh konjugasi adalah perbezaan kuadrat istilahnya, seperti yang dijelaskan:

[(m² -1) - m].[(m² -1) +m)] = (m² -1)² - m²

Latihan

Seperti biasa, ia bermula dengan latihan yang paling mudah dan kemudian tahap kerumitan semakin meningkat.

- Latihan 1

Escriba (9 - a²) sebagai produk.

Penyelesaian

Pertama, kami menulis semula ungkapan sebagai perbezaan dataran, untuk menerapkan apa yang dijelaskan sebelumnya. Oleh itu:

(9 - a²) = (3² - ke²)

Kami segera faktor, yang bersamaan dengan menulis perbezaan dataran ini sebagai produk, seperti yang diminta dalam pernyataan:

(9 - a²) = (3² - ke²) = (3 + a) (3 -a)

- Latihan 2

Faktor 16x² - 9y⁴.

Penyelesaian

Faktor ungkapan bermaksud menulisnya sebagai produk. Dalam kes ini, perlu menulis semula ungkapan sebelum ini, untuk mendapatkan perbezaan dataran.

Tidak sukar untuk melakukannya, kerana dengan teliti memerhatikan, semua faktor adalah dataran yang sempurna. Sebagai contoh 16 adalah persegi dari 4, 9 adalah persegi dari 3, dan⁴ adalah persegi dari dan² dan x² adalah persegi dari X:

16x² - 9y⁴  = 4²x² - 3²dan⁴ = 4²x²  - 3²(dan²)²

Maka apa yang sudah kita ketahui diterapkan: bahawa perbezaan di dataran adalah produk binomial konjugasi:

(4x)² - (3 dan²)² = (4x - 3 dan²) . (4x + 3 dan²)

- Latihan 3

Tulis (a - b) sebagai produk binomial

Penyelesaian

Perbezaan sebelumnya harus ditulis sebagai perbezaan persegi

(√a)² -(√b)²

Kemudian ia digunakan bahawa perbezaan di dataran adalah hasil dari binomial konjugasi

Boleh melayani anda: pengurangan istilah yang serupa

(√a - √b) (√a + √b)

- Latihan 4

Salah satu kegunaan binomial konjugasi adalah rasionalisasi ekspresi algebra. Prosedur ini terdiri daripada menghapuskan akar penyebut ekspresi pecahan, yang pada banyak kesempatan memudahkan operasi. Ia diminta menggunakan binomial konjugasi untuk merasionalkan ungkapan berikut:

√ (2 -x) / [√3 - √ (2+x)]]

Penyelesaian

Yang pertama adalah untuk mengenal pasti binomial konjugasi penyebut: [√3 + √ (2 + x)]].

Sekarang kita membiak pengangka dan penyebut ekspresi asal oleh binomial konjugasi:

√ (2 -x) [√3+√ (2+x)] /[√3 - √ (2+x)].[√3 + √ (2 + x)]

Dalam penyebut ekspresi terdahulu kita mengiktiraf produk perbezaan dengan jumlah, yang sudah kita ketahui yang sepadan dengan perbezaan kuadrat binomial:

√ (2-x) .[√3 + √ (2 + x)] /(√3)² - [√ (2+x)]² 

Memudahkan penyebut adalah:

√ (2-x).[√3+√ (2+x)] / [3 - (2+x)] = √ (2 -x). [√3 + √ (2 + x)] / (1 - x)

Sekarang kita menjaga pengangka, yang mana kita akan menggunakan harta pengedaran produk berkenaan dengan jumlah:

√ (2-x) .[√3 + √ (2 + x)] / (1 - x) = √ (6-3x) + √ [(2 -x) (2 + x)] / (1 - x)

Dalam ungkapan sebelumnya, kita mengenali produk binomial (2-x) untuk konjugasi, yang merupakan produk yang luar biasa sama dengan perbezaan dataran. Dengan cara ini ungkapan yang dirasionalisasikan dan dipermudahkan akhirnya diperoleh:

[√ (6-3x) + √ (4-x²)] / (1 - x)

- Latihan 5

Membangunkan produk berikut, menggunakan sifat -sifat binomial konjugasi:

[2nd^{(x + 3y)} - Ke -3^{(x - 3y)}].[2nd^{(x + 3y)} + Ke -3^{(x - 3y)}]

Penyelesaian

Ke -4^{(2x + 6y)} - Ke -9^{(2x - 6y)} = 4a^(2x) .ke^(6y) - Ke -9^(2x) .ke^(-6y)= [4a^(6y) - Ke -9^(-6y)] .ke^(2x)

Pembaca yang penuh perhatian akan melihat faktor umum yang telah diserlahkan dalam warna.

Rujukan

1. Baldor, a. 1991. Algebra. Editorial kebudayaan Venezuela.Ke.
2. González J. Latihan binomial konjugasi. Pulih dari: Akademi.Edu.
3. Matematik Alex. Produk yang luar biasa. Pulih dari YouTube.com.
4. Math2me. Binomials/ produk terkenal yang konjugasi. Pulih dari YouTube.com.
5. Produk binomial konjugasi. Pulih dari: lms.Colbachenlinea.mx.
6. ViTUAL. Binomial konjugasi. Pulih dari: youtube.com.