Kejutan elastik dalam dimensi, kes khas, latihan

The Kejutan elastik o perlanggaran elastik terdiri daripada interaksi ringkas tetapi sengit antara objek, di mana kedua -dua jumlah pergerakan dan tenaga kinetik dipelihara. Choques adalah peristiwa yang sangat kerap dalam alam: dari zarah subatomik ke galaksi, melalui bola biliard dan kereta kejutan di taman tarikan, semuanya adalah objek yang mampu bertembung.

Semasa perlanggaran atau kejutan, daya interaksi antara objek sangat sengit, lebih banyak daripada yang boleh bertindak secara luaran. Dengan cara ini dapat disahkan bahawa semasa perlanggaran, zarah membentuk sistem terpencil.

Perlanggaran antara bola biliard boleh dianggap elastik. Sumber: Pixabay.

Dalam kes ini ia dipenuhi bahawa:

Di mana P Ia adalah jumlah pergerakan vektor, yang besarnya Mv (Jisim kelajuan). Sekiranya terbitan P adalah batal, itu bermaksud bahawa P ia tetap. Dan ini bermaksud bahawa ia tidak berbeza -beza, bahawa ia dipelihara. Oleh itu kita boleh mengesahkan bahawa:

P_{Sama ada} = P_F

Jumlah pergerakan P_{Sama ada} sebelum perlanggaran sama seperti selepas perlanggaran. Ini dipenuhi untuk sebarang perlanggaran jenis, baik elastik dan tidak elastik.

Sekarang anda harus mempertimbangkan yang berikut: Semasa perlanggaran objek mengalami ubah bentuk tertentu. Apabila pertembungan elastik, objek cepat mendapatkan semula bentuk asalnya.

[TOC]

Pemuliharaan Tenaga Kinetik

Biasanya semasa kejutan, sebahagian daripada tenaga objek dibelanjakan dalam haba, ubah bentuk, bunyi dan kadang -kadang walaupun menghasilkan cahaya. Oleh itu, tenaga kinetik sistem selepas perlanggaran kurang daripada tenaga kinetik asal.

Apabila tenaga kinetik k, ia dipelihara kemudian:

K_{Sama ada} = K_F

Yang bermaksud bahawa kuasa yang bertindak semasa perlanggaran adalah konservatif. Walaupun perlanggaran berlangsung tenaga kinetik secara ringkas berubah menjadi tenaga yang berpotensi dan kemudiannya adalah tenaga kinetik lagi. Tenaga kinetik masing -masing berbeza -beza, tetapi jumlahnya tetap tetap.

Perlanggaran elastik yang sempurna tidak kerap, walaupun bola biliard adalah pendekatan yang cukup baik, serta perlanggaran yang berlaku antara molekul gas yang ideal.

Kejutan elastik dalam dimensi

Marilah kita memeriksa perlanggaran dua zarah ini dalam satu dimensi; Iaitu, zarah -zarah yang berinteraksi bergerak, katakan, di sepanjang paksi x. Katakan mereka mempunyai orang ramai m₁ dan m₂. Kelajuan awal masing -masing adalah atau₁ dan atau₂ masing -masing. Kelajuan akhir adalah v₁ dan v₂.

Kita boleh lakukan tanpa notasi vektor, kerana pergerakan dijalankan di sepanjang paksi x, bagaimanapun, tanda-tanda (-) dan (+) menunjukkan makna pergerakan. Di sebelah kiri adalah negatif dan hak positif, oleh konvensyen.

Boleh melayani anda: Bravais Networks: Konsep, Ciri, Contoh, Latihan

-Formula untuk perlanggaran elastik

Untuk jumlah pergerakan

m₁atau₁ + m₂atau₂ = m₁v₁ + m₂v₂

Untuk tenaga kinetik

½ m₁atau²₁ + ½ m₂atau²₂ = ½ m₁v²₁ +  ½ m₂v²₂

Apabila jisim dan kelajuan awal diketahui, ada kemungkinan untuk mengumpulkan semula persamaan untuk mencari kelajuan akhir.

Masalahnya ialah pada dasarnya, perlu. Yang ideal adalah mencari ungkapan yang tidak mengandungi mereka.

Yang pertama adalah untuk dilakukan tanpa faktor ½ dan menyusun semula kedua -dua persamaan sedemikian rupa sehingga tanda negatif muncul dan orang ramai boleh menjadi faktor:

m₁atau₁ - m₁v₁ = M₂v₂ - m₂atau₂

m₁atau²₁ - m₁v²₁  = +M₂v²₂ - m₂atau²₂

Dinyatakan dengan cara ini:

m₁(atau₁ - v₁ ) = m₂(v₂ - atau₂)

m₁(atau²₁ - v²₁ ) = m₂ (v²₂ - atau²₂)

Penyederhanaan untuk menghilangkan kotak dari kelajuan

Sekarang anda perlu menggunakan produk yang ketara, ia menambah perbezaannya dalam persamaan kedua, yang memperoleh ungkapan yang tidak mengandungi dataran, seperti yang asalnya dikehendaki:

m₁(atau₁ - v₁ ) = m₂(v₂ - atau₂)

m₁(atau₁ - v₁ ) (atau₁ + v₁ ) = m₂ (v₂ - atau₂) (v₂ + atau₂)

Langkah seterusnya adalah untuk menggantikan persamaan pertama di tempat kedua:

m₂(v₂ - atau₂) (atau₁ + v₁ ) = m₂ (v₂ - atau₂) (v₂ + atau₂)

Dan apabila istilah itu diulang m₂(v₂ - atau₂) Di kedua -dua belah persamaan, istilah ini dibatalkan dan seperti ini:

(atau₁ + v₁) = (V₂ + atau₂)

Atau lebih baik:

atau₁ - atau₂= v₂ -  v₁

Kelajuan akhir v₁ dan v₂ zarah

Sekarang terdapat dua persamaan linear yang lebih mudah untuk bekerja. Kami akan meletakkan mereka lagi di bawah yang lain:

m₁atau₁ + m₂atau₂ = m₁v₁ + m₂v₂

atau₁ - atau₂= v₂ -  v₁

Mengalikan persamaan kedua dengan m₁ Dan menambahkan jangka panjang ke jangka masa:

m₁atau₁ + m₂atau₂ = m₁v₁ + m₂v₂

m₁atau₁ - m₁atau₂= m₁v₂ - m₁ v₁

-

2 m₁atau₁ + (m₂ - m₁) atau₂ = (m₂ + m₁) v₂

Dan sudah mungkin untuk membersihkan v₂. Sebagai contoh:

Rawatan yang serupa boleh dilakukan untuk mencari persamaan untuk v₁. Pembaca dibiarkan sebagai latihan untuk menunjukkan bahawa:

Kes khas dalam perlanggaran elastik

Sekarang persamaan tersedia untuk kelajuan akhir kedua -dua zarah, sudah tiba masanya untuk menganalisis beberapa situasi khas.

Dua orang yang sama

Kemudian m₁ = m₂ = m dan:

v₁ = u₂

v₂ = u₁

Zarah hanya menukar kelajuan mereka selepas perlanggaran.

Dua orang yang sama, salah seorang daripadanya pada mulanya berehat

Sekali lagi  m₁ = m₂ = m dan mengandaikannya atau₁ = 0:

v₁ = u₂

v₂ = 0

Selepas kemalangan zarah yang berehat memperoleh kelajuan yang sama dari zarah yang telah bergerak, dan ia seterusnya berhenti.

Boleh melayani anda: tekanan hidraulik

Dua orang yang berbeza, salah satu daripada mereka pada mulanya berehat

Dalam kes ini, anggaplah atau₁ = 0, Tetapi orang ramai berbeza:

Bagaimana jika m₁ jauh lebih besar daripada m₂?

Ia berlaku bahawa m₁ Terus berehat dan m₂ Ia dikembalikan dengan kelajuan yang sama yang dipengaruhinya.

Pekali atau peraturan restitusi Huygens-Newton

Sebelum ini hubungan berikut antara kelajuan untuk dua objek dalam perlanggaran elastik disimpulkan: atau₁ - atau₂ = v₂ -  v₁. Perbezaan ini adalah kelajuan relatif sebelum dan selepas perlanggaran. Secara umum, untuk perlanggaran ia dipenuhi bahawa:

atau₁ - atau₂ = -(v₁ -  v₂)

Konsep kelajuan relatif lebih dihargai jika pembaca membayangkan bahawa ia berada di salah satu zarah dan dari kedudukan ini memerhatikan kelajuan yang mana zarah lain bergerak. Persamaan sebelumnya ditulis semula seperti ini:

Sekiranya tenaga kinetik tidak dipelihara, maka kuota yang ditunjukkan akan kurang dari 1. Mari kita hubungi dan kepada nilai yang dikatakan tanpa dimensi:

Wahai:

Nilai dan antara 0 dan 1 dan dipanggil pekali pemulihan. Apabila pertembungan elastik, e = 1. Apabila ia benar -benar tidak elok, E = 0, sementara jika ia mempunyai nilai pertengahan yang lain, beberapa tenaga kinetik telah tersebar dalam jenis tenaga lain.

Latihan yang diselesaikan

-Latihan diselesaikan 1

Bola biliard bergerak ke kiri pada 30 cm/s, berlanggar dari depan dengan bola sama lain yang bergerak ke kanan ke 20 cm/s. Kedua -dua bola mempunyai adunan yang sama dan kemalangan itu sangat elastik. Cari kelajuan setiap bola selepas kesan.

Penyelesaian

atau₁ = -30 cm/s

atau₂ = +20 cm/s

Ini adalah kes khas bahawa dua orang yang sama bertembung dalam dimensi elastik, oleh itu kelajuan ditukar.

v₁ = +20 cm/s

v₂ = -30 cm/s

-Latihan diselesaikan 2

Pekali pengembalian bola yang melantun di tanah adalah sama dengan 0.82. Sekiranya anda jatuh dari rehat, apa pecahan ketinggian asal anda akan mencapai bola setelah melantun sekali? Dan selepas 3 melantun?

Bola melantun ke permukaan yang kukuh dan kehilangan ketinggian dengan setiap pemulihan. Sumber: Diri Diri.

Penyelesaian

Tanah boleh menjadi objek 1 dalam persamaan pekali restitusi. Dan ia sentiasa berehat, jadi:

Arah negatif dipilih dan positif. Kelajuan objek yang dibebaskan secara bebas dari ketinggian tertentu h_{Sama ada} adalah:

Tanda (-) menunjukkan bahawa bola turun:

Ia boleh melayani anda: Eksperimen Torricelli: Langkah Tekanan Atmosfera, Kepentingan

 

Dengan kelajuan ini melantun:

 

Tanda + menunjukkan bahawa ia adalah kelajuan menaik. Dan menurutnya, bola mencapai ketinggian maksimum:

 

Sekarang dia kembali ke tanah lagi dengan kelajuan magnitud yang sama, tetapi tanda bertentangan:

Dan melantun dengan:

Ini mencapai ketinggian maksimum:

Sampai ke tanah lagi dengan:

Rebound berturut -turut

Setiap kali bola melantun dan naik, anda perlu membiak kelajuan sekali lagi dengan 0.82:

Dan mencapai ketinggian maksimum yang ditentukan oleh kuadrat kelajuan tersebut:

Pada ketika ini h₃ adalah kira -kira 30% daripada h_{Sama ada}. Apa yang akan menjadi ketinggian pada rebound ke -6 tanpa perlu membuat pengiraan seperti yang terperinci seperti yang sebelumnya?

saya akan h₆ = 0.82¹² h_{Sama ada} = 0.092H_{Sama ada} atau hanya 9% daripada h_{Sama ada}.

-Latihan diselesaikan 3

Blok 300 g bergerak ke utara ke 50 cm/s dan bentrokan terhadap blok 200 g yang diarahkan ke selatan 100 cm/s. Menganggap bahawa pertembungan itu sangat elastik. Cari kelajuan selepas kesan.

Data

m₁ = 300 g; atau₁ = + 50 cm/s

m₂ = 200 g; atau₂ = -100 cm/s

-Latihan diselesaikan 4

Jisim m dibebaskan₁ = 4 kg dari titik yang ditunjukkan di trek tanpa geseran, sehingga ia bertembung dengan m₂ = 10 kg semasa rehat. Ke tahap ketinggian m₁ Selepas perlanggaran?

Penyelesaian

Oleh kerana tidak ada geseran, tenaga mekanikal dipelihara untuk mencari kelajuan atau₁ dengan apa m₁ kesan  m_2. Pada mulanya tenaga kinetik adalah 0, sejak m₁ sebahagian daripada yang lain. Apabila bergerak di permukaan mendatar, ia tidak mempunyai ketinggian, jadi tenaga berpotensi ialah 0.

Mgh = ½ mu₁ ²

 

atau₂ = 0

Sekarang kelajuan m₁ Selepas perlanggaran:

Tanda negatif bermaksud bahawa ia telah dikembalikan. Dengan kelajuan ini naik dan tenaga mekanikal dipelihara lagi untuk mencari H ', Ketinggian di mana ia berjaya naik selepas kemalangan:

½ mV₁² = mgh '

Perhatikan bahawa anda tidak kembali ke titik permulaan pada ketinggian 8 m. Ia tidak mempunyai tenaga yang mencukupi kerana ia memberikan sebahagian daripada tenaga kinetiknya jisim m_1.

Rujukan

1. Giancoli, d.  2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. 6^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, a. 2011. Asas Fizik. Pearson. 135-155.
3. Serway, r., Vulle, c. 2011. Asas Fizik. 9^na Pembelajaran Cengage. 172 -182
4. Tipler, ms. (2006) Fizik untuk Sains dan Teknologi. Edisi ke -5. Jilid 1. Editorial kembali. 217-238
5. Tippens, ms. 2011. Fizik: Konsep dan aplikasi. Edisi ke -7. Macgraw Hill. 185 -195