Sifat set tak terhingga, contoh

Ia difahami oleh Set tak terhingga yang ditetapkan di mana bilangan elemennya tidak banyak. Iaitu, tanpa mengira seberapa besar bilangan unsurnya, selalu mungkin untuk mencari lebih banyak lagi.

Contoh yang paling biasa dari set tak terhingga ialah nombor semula jadi N. Tidak kira berapa besar bilangannya, kerana anda boleh mendapatkannya lebih besar dalam proses yang tidak berakhir:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101, ..., 126, 127, 128, ...

Rajah 1. Simbol Infinity. (Pixabay)

Set bintang alam semesta pasti sangat besar, tetapi tidak diketahui pasti jika ia terbatas atau tidak terhingga. Berbeza dengan bilangan planet sistem solar yang dikenali sebagai set terhingga.

[TOC]

Sifat set tak terhingga

Antara sifat set tak terhingga kita dapat menunjukkan perkara berikut:

1- Kesatuan dua set tak terhingga menimbulkan set tak terhingga baru.

2- Kesatuan set terhingga dengan yang tidak terhingga menimbulkan set tak terhingga baru.

3- Jika subset set tertentu tidak terbatas, maka set asal juga. Kenyataan timbal balik tidak benar.

Anda tidak dapat mencari bilangan semula jadi yang mampu menyatakan kardinaliti atau bilangan elemen set tak terhingga. Walau bagaimanapun, ahli matematik Jerman Georg Cantor memperkenalkan konsep nombor transfinit untuk merujuk kepada ordinal tak terhingga lebih besar daripada nombor semula jadi.

Contoh

Orang asli n

Contoh yang paling kerap dari set tak terhingga ialah nombor semula jadi. Nombor semulajadi adalah apa yang digunakan untuk dikira, namun seluruh nombor yang mungkin wujud tidak banyak.

Ia boleh melayani anda: Mary mengembara 2/4 dari CyclePist, Melissa Travels 4/8 dan Anahi Perjalanan 3/6

Set nombor semula jadi tidak termasuk sifar dan biasanya dilambangkan sebagai set N, yang secara meluas dinyatakan seperti berikut:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Dan jelasnya set tak terhingga.

Titik yang menggalakkan digunakan untuk menunjukkan bahawa selepas satu nombor, satu lagi diikuti dan kemudian yang lain dalam proses yang tidak berkesudahan atau tidak berkesudahan.

Set nombor semulajadi yang dilampirkan pada set yang mengandungi nombor sifar (0) dikenali sebagai set N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Apakah hasil kesatuan set tak terhingga N Dengan set terhingga Sama ada = 0, mengakibatkan set tak terhingga N+.

Bilangan bulat z

Set nombor keseluruhan Z Ia terdiri daripada nombor semula jadi, nombor semula jadi dengan tanda negatif dan sifar.

Keseluruhan nombor Z Mereka dianggap sebagai evolusi mengenai nombor semula jadi N digunakan pada asalnya dan secara primitif dalam proses mengira. 

Dalam set berangka Z Sifar dimasukkan dari bilangan bulat untuk mengira atau mengira apa -apa dan nombor negatif untuk mengambil kira pengekstrakan, kehilangan atau hilang sesuatu.

Untuk menggambarkan idea itu, katakan bahawa dalam akaun bank terdapat baki negatif. Ini bermakna bahawa akaun berada di bawah sifar dan bukan hanya akaun yang kosong tetapi ia mempunyai perbezaan yang hilang atau negatif, yang entah bagaimana harus pulih ke bank.

Memperluaskan set tak terhingga Z Dari keseluruhan nombor ia ditulis seperti ini:

Z = .. ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Q rasional

Dalam evolusi proses mengira, dan menukar barang, barang atau perkhidmatan, nombor pecahan atau rasional muncul.

Sebagai contoh, dalam pertukaran roti sederhana dengan dua epal, pada masa membawa pendaftaran urus niaga, seseorang datang dengan separuh itu harus ditulis sebagai satu dibahagikan atau dipotong menjadi dua bahagian: ½. Tetapi separuh daripada separuh roti akan direkodkan dalam buku perakaunan seperti berikut: ½ / ½ = ¼.

Boleh melayani anda: simetri paksi: sifat, contoh dan latihan

Jelas bahawa proses pembahagian ini tidak berkesudahan dalam teori, walaupun dalam praktiknya sehingga zarah roti terakhir dicapai.

Set nombor rasional (atau pecahan) dilambangkan seperti berikut:

Q = ..., -3, .. ., -2, ..., -1, ..., 0, ..., 1, ..., 2, ..., 3, ...

Titik yang menggangu antara kedua -dua nombor keseluruhan bermakna bahawa antara kedua -dua nombor atau nilai tersebut terdapat partisi atau bahagian yang tidak terhingga. Itulah sebabnya dikatakan bahawa set nombor rasional adalah tak terhingga. Ini kerana tanpa mengira seberapa dekat dua nombor rasional di antara mereka, nilai tak terhingga dapat dijumpai.

Untuk menggambarkan perkara di atas, katakan kami diminta untuk mencari nombor rasional antara 2 dan 3. Nombor ini boleh menjadi 2, yang dikenali sebagai nombor campuran yang terdiri daripada 2 bahagian keseluruhan ditambah satu pertiga daripada unit, yang bersamaan dengan menulis 4/3.

Antara 2 dan 2 ⅓ nilai lain boleh didapati, contohnya 2⅙. Dan antara 2 dan 2 ⅙ nilai lain boleh didapati, contohnya 2⅛. Antara kedua -dua yang lain, dan di antara mereka yang lain, satu lagi dan yang lain.

Rajah 2. Bahagian tak terbatas dalam nombor rasional. (Wikimedia Commons)

Nombor tidak rasional i

Terdapat nombor yang tidak dapat ditulis sebagai pembahagian atau pecahan dua nombor keseluruhan. Ia adalah set berangka yang dikenali sebagai set nombor yang tidak rasional dan juga set tak terhingga.

Beberapa elemen atau wakil yang ketara dari set berangka ini adalah nombor pi (π), nombor euler (dan), Nisbah nombor emas atau emas (φ). Nombor ini hanya boleh ditulis kira -kira dengan nombor rasional:

Boleh melayani anda: cembung poligon: definisi, elemen, sifat, contoh

π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (dan terus ke tak terhingga dan seterusnya ...)

dan = 2.7182818284590452353602874713527 .. .(Dan teruskan di luar tak terhingga ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (ke infiniti ... dan seterusnya ...)

Nombor tidak rasional lain muncul ketika cuba mencari penyelesaian untuk persamaan yang sangat mudah misalnya persamaan x^2 = 2 tidak mempunyai penyelesaian rasional yang tepat. Penyelesaian yang tepat dinyatakan oleh simbologi berikut: x = √2, yang berbunyi sama rata sebagai hasil daripada dua. Ekspresi rasional (atau perpuluhan) anggaran √2 ialah:

√2 ≈1,4142135623730950488016887242097. 

Terdapat nombor yang tidak banyak, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) untuk menamakan beberapa.

Set diraja r

Nombor sebenar adalah set berangka yang paling kerap digunakan dalam pengiraan matematik, dalam fizik dan kejuruteraan. Set berangka ini adalah kesatuan nombor rasional Q dan nombor yang tidak rasional Yo:

R = Q Atau Yo

Infinity

Antara set tak terhingga yang lebih besar daripada yang lain. Contohnya, set nombor semula jadi N Tidak terbatas, namun ia adalah subset dari jumlah keseluruhan Z yang juga tidak terhingga, oleh itu set tak terhingga Z lebih besar daripada set tak terhingga N.

Begitu juga, set nombor keseluruhan Z Ia adalah subset nombor sebenar R, dan oleh itu set R Ia adalah "lebih tak terhingga" daripada set tak terhingga Z.

Rujukan

1. Celebr. Contoh set tak terhingga. Pulih dari: Celebrima.com
2. Sumber, a. (2016). Matematik asas. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Matematik: Persamaan Kuadratik: Bagaimana Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. Marilù Garo.
4. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik untuk Pentadbiran dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematik 1 Sep. Ambang.
6. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematik 3O. Progreso editorial.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
8. Sullivan, j. (2006). Algebra dan trigonometri. Pendidikan Pearson.
9. Wikipedia. Set tak terhingga. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com