Pemuliharaan prinsip momentia linear, contoh, latihan.

The pemuliharaan momentum linear badan menetapkan bahawa produk jisimnya dengan vektor halajunya adalah jumlah yang tetap, apabila tubuh bebas dari interaksi dengan badan lain dan dengan kelajuan yang diukur dengan sistem rujukan tetap atau tidak akut.

Apabila terdapat beberapa badan yang berinteraksi hanya di antara mereka, tetapi tidak dengan persekitaran luar, maka momentum linear dari set juga tetap berterusan dari masa ke masa.

Angkasawan di angkasa bebas dari semua interaksi, oleh itu momen linearnya

Momen linear, jumlah pergerakan linear atau hanya momentum, Ia dilambangkan dengan surat itu p Dan ia adalah jumlah vektor:

Momen linear tidak sama dengan kelajuan, walaupun nisbahnya jelas: sebagai contoh, trak yang pergi ke 20 km/j mempunyai lebih banyak masa linear daripada basikal yang bergerak pada kelajuan yang sama.

Agar momen linear badan berubah, perlu kekuatan luaran bersih bertindak ke atasnya, jika tidak, ia tetap tetap. Di samping itu, momen linear P sistem yang dibentuk oleh N-badan Ia adalah jumlah vektor momen individu:

[TOC]

Prinsip pemuliharaan jumlah pergerakan linear

Dalam badan yang bebas dari daya (atau satu di mana semua daya di atasnya dibatalkan) ia berlaku bahawa momen linear.

Dengan cara yang sama ia berlalu dalam sistem yang dibentuk oleh beberapa badan yang hanya berinteraksi antara satu sama lain, tetapi tidak dengan persekitaran luar: momen linear keseluruhan sistem tetap ditetapkan semasa evolusi set set.

Prinsip pemuliharaan ini dinyatakan seperti ini:

Jumlah momen linear dari satu set badan n yang hanya berinteraksi antara satu sama lain, tetapi tidak dengan persekitaran luar, adalah jumlah yang tidak dapat dijelaskan dalam masa.

Dan secara matematik ia dinyatakan seperti berikut:

Kesamaan sebelumnya dipenuhi, jika dan hanya jika n-badan berinteraksi antara satu sama lain, tetapi tidak dengan persekitaran luar. Di samping itu, momen individu harus selalu diukur dengan sistem rujukan inersia.

Contoh

Contoh 1

Dua angkasawan di ruang angkasa diambil dari tangan dan tetap berada di kedudukan tetap berkenaan dengan kapal. Tetapi mereka mendorong satu sama lain, mereka mula memisahkan arah yang bertentangan, ketika mereka dilihat dari kapal.

Ia dapat melayani anda: Teori Big Bang: Ciri -ciri, Tahap, Bukti, Masalah

Dalam kes ini, kerana interaksi antara angkasawan hanya di antara mereka melalui daya sentuh tangan mereka, momen linear total. Iaitu jumlah masa linear 0.

Walau bagaimanapun, momen linear setiap angkasawan berubah. Pada mulanya masing-masing mempunyai momen linear 0 berkenaan dengan kapal, tetapi selepas menolak seseorang keluar dalam satu arah dan yang lain ke arah yang bertentangan, dengan momen linear yang tidak nol dengan magnitud yang sama dan alamat yang bertentangan.

Oleh itu, apabila momen individu ditambah secara vektor, momentum linear jumlah awal diperolehi sebagai hasilnya, yang tidak sah.

Sebaliknya, pemuliharaan jumlah momen linear. Tetapi hasil mengalikan jisimnya dengan kelajuannya adalah sama dengan produk yang diperoleh dengan mengalikan jisim yang lain dengan kelajuan yang lain.

Contoh 2

Anak anjing berada di platform terapung di tasik perairan yang tenang dan pemiliknya melihatnya dari dok. Pada mulanya, kedua -dua platform dan anak anjing sedang berehat, tetapi ketika anak anjing ingin mendekati pemiliknya, platform bergerak dari dok.

Penjelasan mengenai pemerhatian ini adalah tepat dalam prinsip pemuliharaan jumlah momentum linear. Sistem ini terdiri daripada anak anjing dan platform.

Puppy boleh berjalan di platform terima kasih kepada daya geseran di antara kakinya dan permukaannya, dalam hal ini daya geseran adalah daya interaksi interaksi antara itu dan platform.

Set adalah sistem terpencil, dan platform boleh bergerak mendatar di tasik, bebas dari semua rintangan pergerakan. Sebaliknya, di arah menegak semua daya adalah keseimbangan dan diberi pampasan, dan set tidak mempunyai pergerakan ke arah itu.

Oleh itu, dalam keadaan ini semua hipotesis dipenuhi supaya prinsip pemuliharaan momentum linear digunakan.

Contoh 3

Eskimo ditangkap di tengah -tengah ais krim, ais sangat lancar sehingga tidak kira berapa banyak yang dicuba, Eskimo tergelincir dan selalu berada di tempat yang sama.

Satu -satunya cara yang mungkin bahawa Eskimo meninggalkan tasik, adalah bahawa ia terletak di arah yang bertentangan dengan objek berat yang membawa dalam ranselnya (dengan mengandaikan satu).

Boleh melayani anda: optik geometri: apa kajian, undang -undang, aplikasi, latihan

Aplikasi

Kapal di angkasa

Pemuliharaan momen linear. Dalam hal ini, dorongan kapal dicapai dengan pengusiran gas pada kelajuan tinggi, sehingga roket dapat bergerak ke arah yang bertentangan yang mereka diusir.

Sekiranya kapal pada asalnya berehat, apabila bahan api dibakar dan diusir, daya pengusiran berlaku terhadap kapal itu sendiri. Ia adalah daya dalaman antara gas dan kapal. Tidak ada daya luaran dan oleh itu menggunakan pemuliharaan momen linear.

Oleh kerana momen gas linear adalah sama dan bertentangan dengan kapal, ia berjaya meninggalkan rehat, dan dengan terus mengeluarkan gas, meningkatkan jumlah pergerakannya dan oleh itu kelajuannya.

Kehidupan seharian

Satu lagi kes untuk pemuliharaan momen linear.

Boleh dikatakan bahawa dalam hal ini prinsip tidak terpakai, karena ada daya luaran: rintangan yang ditawarkan oleh kayu ke cengkeh.

Walau bagaimanapun, pada masa sentuhan, daya yang dicetak tukul ke kuku adalah daya dalaman (antara sistem yang kuku dan tukul) jauh lebih besar daripada rintangan yang ditentang oleh kayu, dan oleh itu yang terakhir dapat diabaikan.

Seluruh momen linear tukul, yang agak besar kerana jisim dan kelajuannya yang hebat, dipindahkan ke kuku sejurus selepas perlanggaran. Perhatikan bahawa seluruh masa dipindahkan, tetapi tidak semua tenaga kinetik tukul, kerana sebahagian daripadanya berubah menjadi tenaga haba ke dalam kuku dan tukul, yang menaikkan suhunya selepas kesannya.

Latihan

Latihan 1

Angkasawan Andrew dan Berenice keluar dari stesen angkasa yang diambil dari kedua -dua tangan dan berehat dengan stesen. Mereka memandu menolak tangan mereka terhadap orang lain dan mereka dibebaskan. Jika Andrew, 70 kg bergerak jisim pada 1 m/s berkenaan dengan stesen, apakah kelajuan Berenice dengan 49 kg jisim?

Penyelesaian

Dalam kes ini, hipotesis pemuliharaan momentum linear jelas digunakan, kerana tidak ada daya luaran di ruang luaran. Kekuatan yang mana tangan mereka menolak kedua -dua angkasawan adalah kekuatan dalaman.

Ia dapat melayani anda: difraksi gelombang: konsep dan contoh

Katakan jisim Andrew adalah m_ke dan berenice m_b. Begitu juga, kelajuan kedua -duanya selepas dorongan adalah V_ke Untuk Andrew dan V_b Untuk Berenice. Kemudian pemuliharaan momentum linear digunakan seperti berikut:

M_ke∙0 + M_b∙0 = M_ke∙V_ke+ M_b∙V_b

Membersihkan kelajuan Berenice yang anda ada:

V_b = - (m_ke / M_b) ∙ V_ke

Meletakkan nilai berangka:

V_b = - (70/49) ∙ (1m / s) atau = -1,43m/s atau

Iaitu Berenice bergerak dengan cepat 1.43 m/s ke arah yang bertentangan dengan Andrew.

Latihan 2

Anak anjing berjalan ke arah pemiliknya di atas platform separa. Sumber: f. Zapata.

Adonan 5 kg berada di atas platform 15 kg yang terapung, juga berehat, di tasik yang masih ada. Sekiranya anak anjing mula berjalan di platform pada kadar 0.5 m/s berkenaan dengan ini. Berapa cepat anak anjing dan platform mengenai pemerhati tetap ke tanah?

Penyelesaian

Ia akan diambil sebagai sistem rujukan inersia ke dok di mana pemilik anak anjing. Pada mulanya kedua -dua anak anjing dan platform terapung berada di tempat rehat berkenaan dengan dok.

Ketika anak anjing memutuskan untuk berjalan ke arah pemilik dengan cepat V ' Mengenai platform, maka platform bergerak dari musim bunga dengan kelajuan +V. Kelajuan anak anjing berkenaan dengan dok dicapai oleh jumlah vektor kelajuannya berkenaan dengan platform serta kelajuan platform dan menandakannya dengan:

v = -v' + V

Oleh kerana rintangan air ke pergerakan platform hampir tidak disebabkan oleh kelajuannya yang rendah, maka dapat disahkan bahawa sistem yang terdiri daripada Anak anjing + platform Ia adalah sistem terpencil dan prinsip pemuliharaan momentum linear digunakan:

0 = m ∙ v + m ∙ v

Ingat bahawa v = v ' + v yang anda ada:

0 = -m ∙ v ' + m ∙ v + m ∙ v

Iaitu: m ∙ v '= (m+m) ∙ v

Oleh itu v = [m/(m + m)] v 'y v = - (m/m) v = - [m/(m + m)] v'

Menggantikan nilai berangka adalah:

V = [5/(5 +15)] ∙ 0.5m/s = 0.125 m/s

Ini adalah kelajuan yang mana platform musim bunga bergerak jauh.

V = -(15/20) ∙ 0.5m/s = -0,375 m/s

Dan ini adalah kelajuan yang mendekati anak anjing itu.

Rujukan

1. Duke University. Sistem zarah. Pulih dari: webhome.Phy.Duke.Edu.
2. Rex, a. 2011. Asas Fizik. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fizik universiti dengan fizik moden. Ke -14. Ed. Jilid 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Ke -7. Ed. Pembelajaran Cengage.
5. Tipler, ms. (2006). Fizik untuk Sains dan Teknologi. Edisi ke -5. Jilid 1. Editorial kembali.