Berapa banyak diameter yang mempunyai lilitan?

Lilitan mempunyai diameter tak terhingga. Sangat mudah untuk melihat bahawa ia begitu, jika ia berdasarkan definisi diameter, iaitu segmen yang berlalu serentak melalui pusat lilitan dan dengan dua titik yang sama.

Dalam angka berikut, ke kiri, garis kuning yang sepadan dengan diameter lilitan diperhatikan dan dibahagikan kepada dua bahagian. Di sebelah kanan tiga diameter lain ditarik dalam warna yang berbeza: biru, hijau dan merah jambu. Semua mempunyai panjang yang sama dan memenuhi syarat menyertai dua titik lilitan, melalui pusat yang sama.

Diameternya adalah segmen tersendiri, yang selalu melalui pusat lilitan dan bergabung dengan dua titik ini. Di sebelah kiri, diameter kuning membahagikan lilitan menjadi dua. Di sebelah kanan terdapat diameter lain yang juga membahagikan lilitan ke dua bahagian. Sumber: f. Zapata.

Seperti yang dapat dilihat, kemungkinan untuk melukis diameter tidak berkesudahan, kerana tak terhingga adalah titik yang membentuk lilitan. Perkara yang sama boleh disahkan mengenai jejari, yang merupakan segmen yang menyatukan mana -mana titik lilitan dengan pusat: bilangan radio tak terhingga boleh ditarik.

Dan ketika meletakkan dua radio bertentangan antara satu sama lain, diameter diperolehi, kerana jejari mengukur separuh dari ini.

Panjang diameter, radio dan lilitan

Sama ada diameter mana -mana lilitan dan r, jejarinya. Memandangkan diameter berukuran dua kali lebih banyak daripada radio, ia boleh ditulis:

D = 2 ∙ r

Ini bermakna, jika jejari bulatan, contohnya, r = 5 cm, diameternya ialah d = 2 ∙ 5 cm = 10 cm.

Ia boleh melayani anda: Siri Fibonacci: Hartanah, Hubungan Semula Jadi, Aplikasi

Diameter juga dikenali sebagai Tali utama. Rentetan adalah garis atau segmen yang ditarik di antara mana -mana dua titik lilitan, tetapi itu tidak semestinya melalui pusat. Hanya diameter yang mempunyai perbezaan itu.

Dalam angka berikut, anda dapat melihat perbezaannya dan melihat mengapa, pada dasarnya, diameter (merah) adalah yang terbesar dari rentetan yang boleh ditarik pada lilitan:

Tali yang berbeza di lilitan: diameter adalah yang terbesar dari semua. Sumber: f. Zapata.

Sudah tentu, ukuran diameter (dan oleh itu jejari) adalah sama dalam lilitan yang diberikan. Apabila bervariasi, lilitan yang lebih kecil atau lebih besar diperolehi, menurut.

Sebaliknya, saiz rentetan lilitan yang sama berbeza -beza, bergantung pada sejauh mana atau berhampiran titik adalah titik yang bergabung. Dalam contoh yang ditunjukkan, tali hijau "c" adalah lebih pendek daripada rentetan "a" dan "b".

Dan bilangan rentetan yang boleh ditarik juga tidak terhingga.

Perimeter lilitan

Bagi pihaknya, panjang lilitan bersamaan dengan perimeter atau konturnya. Ia berkaitan dengan diameternya, kerana semakin tinggi ini, semakin besar lilitan (perimeternya lebih besar).

Nisbah atau kuota antara perimeter dan diameter adalah pemalar yang dipanggil π (berbunyi "pi"). Nilai π ialah 3.141592 ... Titik yang menggembirakan menunjukkan bahawa jumlah perpuluhan dan tak terhingga, iaitu kerana Pi adalah nombor yang tidak rasional. Walau bagaimanapun, untuk tujuan praktikal, Pi hanya boleh bulat 3.14

Boleh melayani anda: Berapa banyak yang perlu anda tambahkan hingga 3/4 untuk mendapatkan 6/7?

Jika perimeter dilambangkan sebagai c dan diameter sebagai d, sebab ini dinaikkan seperti berikut:

C / d = π

Oleh itu, formula untuk panjang lilitan adalah:

C = π ∙ d

Atau jika lebih disukai berdasarkan radius r:

C = 2π ∙ r

Contoh ilustrasi

Imej menunjukkan tiga lilitan yang sama, yang ditetapkan dengan huruf A, B dan C. Dalam setiap satu, semut berjalan jalan di segmen warna biru, pergi dari satu titik ke satu lagi lilitan.

Semut bergerak dari satu titik ke satu lagi lilitan melalui garis biru nipis. Sumber: f. Zapata.

1.- Di mana kes anjakan berlaku tepat pada diameter lilitan?

Jawapan

Hanya dalam kes A, kerana jalan itu melewati pusat lilitan dan pergi dari satu titik ke satu sama lain.

2.- Berapa banyak radio yang bergerak serangga dalam setiap kes?

Jawapan

Dalam mana -mana tiga kes, semut bergerak dua radio dari lilitan.

3.- Jalan mana yang sesuai dengan jarak yang paling besar?

Jawapan

Perjalanan sama panjang dalam setiap kes, bersamaan dengan dua radio lilitan.

4.- Di mana semut jauh dari titik permulaannya?

Jawapan

Dalam kes A, kerana ia adalah pada titik yang tepat di hadapannya, di baki, semut lebih dekat dengan titik permulaan.

5.- Dan dalam hal ini semut berakhir laluan yang lebih dekat dengan titik asalnya?

Boleh melayani anda: tanda -tanda kumpulan

Jawapan

Dalam kes c.

6.- Sekiranya jejari lilitan adalah 20 cm, berapa sentimeter setiap langkah laluan?

Jawapan

Oleh kerana semut berjalan jarak yang sama dengan dua radio, jarak yang dilalui adalah 40 cm.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kirakan jejari bulatan yang diameternya 4.5m.

Penyelesaian

Radio adalah separuh diameter, jika langkah ini 4.5 cm, maka radio r ialah 2.25 cm.

Latihan 2

Cari perimeter lilitan Latihan 1.

Penyelesaian

Perimeter dikira melalui diameter atau melalui jejari, seperti yang disukai. Dalam kes pertama:

C = π ∙ d

Dengan mengandaikan bahawa π = 3.14 hingga bulat, penggantian nilai memberikan hasil berikut:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 4.5 cm = 14.13 cm

Latihan 3

Seorang pereka diminta untuk menarik logo berbentuk hati, dengan dimensi yang ditunjukkan dalam angka tersebut. Bahagian melengkung sesuai dengan semikit tepat.

Dengan maklumat ini jawapan:

1. Apakah jejari separa litar?
2. Berapa perimeter hati?

Penyelesaian kepada

Diameter semikir yang sama dengan sisi dataran, iaitu 3 cm. Oleh itu, jejarinya, yang separuh, mengukur 1.5 cm.

Penyelesaian b

Perimeter angka berbentuk jantung adalah jumlah dua sisi luar persegi dan perimeter dari separa kalangan. Seperti yang sama, perimeternya sama dengan lingkaran lengkap diameter 3 cm:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 3 cm = 9.42 cm

Oleh itu, perimeter p angka adalah:

P = 9.42 cm + 3 cm + 3 cm = 15.42 cm